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La esperanza matemática y la probabilidad de acierto

Hay infinidad de sistemas de trading y cada día salen nuevos sistemas basados en nuevos métodos, desde un simple cruce de medias hasta un sistema que utilice la multicointegración para entrar en el mercado. Ahora bien, no todos ellos funcionan. A la hora de evaluar si un sistema de trading es "bueno o malo", por decirlo de alguna manera, entran en juego muchos parámetros, estadísticos y ratios, pero quizás una de las aproximaciones más sencillas y que desde luego es la más rápida para hacernos una idea de cómo es el sistema, es ver su curva de capital, es decir, ver cómo se ha comportado en el pasado.

Obviamente que el futuro es incierto y es muy probable que un sistema en el futuro no replique la curva que ha hecho en el pasado al 100 %. Pero al mirar esta curva de capital nos puede decir más cosas de las que creemos, como vamos a ver a continuación.

La esperanza matemática

La esperanza matemática de un sistema/estrategia nos dice lo que gana de media por cada operación el sistema. Para calcular la esperanza matemática necesitaremos saber primero cuál es la probabilidad de acierto del sistema, cuál es su ganancia media, cuál es su probabilidad de fallo y cuál es su pérdida media. Una vez tengamos estos datos multiplicaremos la probabilidad de acierto por la ganancia media y le restaremos el resultado de multiplicar la probabilidad de fallo por la pérdida media. Con ejemplo lo veremos mejor. Imaginemos que tenemos los siguientes datos:

  • Probabilidad de acierto: 75%
  • Ganancia media: 100
  • Probabilidad de fallo: 25%
  • Pérdida media: 200

Con estos datos la esperanza matemática sería de: (100*0.75) - (200*0.25) = 25. Siempre que elijamos un sistema tenemos que comprobar que tenga esperanza matemática positiva, si un sistema o estrategia tiene una esperanza matemática negativa es un sistema perdedor y en el largo plazo nos hará perder dinero.

La probabilidad de acierto

Ahora imaginemos un sistema o estrategia con las siguientes métricas:

  • Probabilidad de acierto: 25%
  • Ganancia media: 400
  • Probabilidad de fallo: 75%
  • Pérdida media: 100

Si calculamos la esperanza matemática de este sistema nos damos cuenta de que de media por operación este sistema gana exactamente lo mismo que el otro: (0.25*400)-(0.75*100). Pero aunque tengan la misma esperanza matemática, comparando las métricas, apreciamos ciertas diferencias: el primer sistema acierta bastante más que el segundo sistema, tiene una ganancia media menor y una pérdida media mayor.

Pero ¿Si dos sistemas tienen la misma esperanza matemática son iguales? ¿Nos es indiferente cuál elegir o hay alguno mejor que otro? Para averiguarlo tendremos que mirar las curvas de capital de ambos sistemas.

El primer sistema tendría una curva de capital parecida a la siguiente:

trading

Y el segundo sistema tendría una curva de capital parecida a ésta:

cfd

A simple vista podemos observar que el primer sistema tiene una curva más plana y con menos oscilaciones que el segundo sistema, con lo que el primer sistema, que es el que tiene mayor probabilidad de acierto, causará una volatilidad menor en nuestro capital, lo que se traduce en menor riesgo, además de que el primer sistema gana más que el segundo sistema.

Otro dato interesante es que si calculamos los profit factors de ambos sistemas (el profit factor nos dice cuántas unidades monetarias ganamos por cada unidad monetaria perdida de media y tiene la siguiente fórmula: (%Ganancia*Ganancia media / %Fallo*Pérdida media)) podemos ver que el profit factor es de 1.5 frente a 1.33 del segundo sistema.

Como conclusión podemos sacar que siempre preferiremos una estrategia o sistema que tenga una probabilidad de acierto mayor, aunque tenga una ganancia media inferior. Y por supuesto una curva de capital más plana y estable, que será indicativo de que el sistema tiene una probilidad de acierto alta (comparado con otro sistema que tenga la misma esperanza matemática).

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  1. #1

    Sharkopciones

    Muy buen post David.

    Además de una expectativa positiva, tener un % alto de aciertos nos da una curva de beneficio mucho más suave, como bien indicas.

    En el trading con opciones de generación de ingresos es algo clave. Mi compañero swing precisamente habló de algo similar hace tiempo:
    https://www.rankia.com/blog/opciones/2876444-trading-importante-expectativa-beneficios-falso

    Enhorabuena por el post!!

    2 recomendaciones
  2. #2

    David Snchz

    en respuesta a Sharkopciones
    Ver mensaje de Sharkopciones

    Gracias Shark!

    Hasta hace relativamente poco yo también creía que la fase del título del post de Swing era cierta, hasta que me puse a investigar. Ahora quiero investigar también la diferencia entre la pérdida media y la ganancia media a ver cómo afecta a la curva de capital, ya que es el otro componente de la expectativa matemática.

    Un saludo!

    1 recomendaciones
  3. #3

    Fran40

    A ver, pero todo esto sirve realmente a anticipar lo que puede ocurrir en los mercados?
    No hay demasiadas variables incontrolables para ello? No sé, pensaba que era un tema más aleatorio, con estrategia pero no pronósticos. Bueno, aunque al fin al cabo, supongo que el analisis es una forma de pronosticar la tendencia que puede seguir la curva de un valor, no?
    Me ha gustado tu articulo David pero me ha dejado un tanto perplejo por lo que ya he explicado. Sera que me queda mucho por aprender, y analizar.
    Un saludo.

  4. #4

    David Snchz

    en respuesta a Fran40
    Ver mensaje de Fran40

    Hola Fran!

    Esto es una rama completamente distinta al del análisis de mercado. Nunca nadie va a anticipar con exactitud qué va a pasar en los mercado, nadie lo sabe, y es precisamente por lo que tú dices, hay demasiadas variables que no podemos controlar. Podemos tener nuestra opinión fundada en base al criterio o criterios que sean, pero tarde o temprano todos nos equivocamos, y de esto no hay que olvidarse. Lo que sí que podemos hacer es que en base a determinados parámetros, cuando ocurre A, B y C, sabemos que con cierto grado de probabilidad el mercado puede subir (o bajar).

    De lo que yo hablo en este artículo es de un concepto de gestión monetaria y análisis de estrategias, y de una conclusión a la que he llegado, pero digamos que he hecho lo fácil, lo difícil es encontrar un sistema (o varios) probable y robusto.

    Si estás empezando, te recomiendo que leas mucho sobre gestión monetaria.

    Un saludo!

    1 recomendaciones
  5. #5

    Comstar

    A mi manera de ver, el fallo en el uso de esperanza matemática está en que la gente usa "media x probabilidad".
    ¿Por que es malo a veces? Porque la media a veces no es la mejor medida de tendencia central.
    Y con la probabilidad a menudo hay estimación subjetiva, porque la mayoría de la gente no sabe usar una distribucion de probabilidad, ni la entiende, ni ha recolectado datos con un diseño de experimento apropiado para obtener datos fiables de probabilidad.

    Por ejemplo, dicen que en la lotería todos los números tienen igual probabilidad porque la distribucion es uniforme. Pero si unas bolitas en la tombola pesan más que otras, algunos números podrían ser favorecidos. Y entonces existe duda acerca de si los numeros más frecuentes en la loteria son los más probables en el futuro (por peso de bolitas) o los más improbables (convergencia con distribucion uniforme).

    1 recomendaciones
  6. #6

    arturonaves

    Estupendo post y muy clara la explicación, yo que soy un apasionado del trading automático y porque considero que es la única forma de hacer trading para gente como yo que manualmente soy un desastre y no puedo estar todo el día delante del ordenador para poder respetar la estrategia, me baso en ideas como la que expones para identificar los sistemas buenos para replicar en mi cuenta sobre todo el % de aciertos para que pueda ser llevado tranquilamente en cuenta psicológicamente y por el profit factor cuanto mayor sea mejor. Así llevo más menos dos años y me esta funcionando bastante bien.

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