Varias dudas sobre ser autónomo

Buenas tardes,

El tema de este mensaje es que me han contactado para impartir una formación en un centro, específicamente un CP (Certificado de Profesionalidad). Así por encima la persona que me contactó me dijo lo siguiente:

El lunes acudiré al centro para tener más detalles, ya que según ella era para comentar las condiciones más en detalle y el contenido de la formación. Dicho esto tengo varias dudas que me gustaría que las pudieséis resolver lo mejor posible:

No saben si estoy/no estoy dado de alta cómo autónomo, ¿debería decírselo?

En caso de que me seleccionasen (que no contratado, vamos que aún no he firmado ni nada), ¿debería acudir de inmediato a la administración que me pertoque para darme de alta?

Si hace un tiempo que no he estado trabajando, ¿la empresa que me contrata puede saber que he estado sin trabajar durante ese tiempo?

Si nunca me he dado de alta cómo autónomo hasta la fecha, ¿les perjudica o beneficia en algo?

¿Cómo puedo detectar si lo que me ofrecen es en calidad de TRADE o de falso autónomo?

Dependiendo de la respuesta anterior, ¿es posible negociar que la cuota de autónomo mensual la paguen ellos?

¿Puedo decidir que porcentage de IRPF me pueden aplicar, o lo aplican ellos a su criterio?

También agradecería cualquier otro enlace o fuente de información que me pueda ayudar a resolverlo.

Gracias.