Subsidio con hijos a cargo

Tengo una consulta, he estado cobrando la prestación contributiva 1 año, después empecé a trabajar a tiempo completo 3 meses pero finalizó mi contrato debido a la situación por el covid-19. Por ello, me dieron un subsidio excepcional de 430€ durante tres meses. El 21 de Junio se me acaba el subsidio. Me gustaría saber si existe la posibilidadd de otro subsidio y si es así, cual me correspondería? 

¿Personas a cargo?
¿Edad?

Vivo con mi pareja, él trabaja por cuenta ajena pero ahora mismo está con el ERTE hasta el día 30/06. Vivimos con nuestros 2 hijos (5 y 2 años) Gracias de antemano y espero su respuesta

Lo que no entiendo es porque has cobrado el subsidio por tener 3 meses cotizados (que no un subsidio excepcional) en lugar del subsidio por haber agotado el paro y tener cargas familiares que hubiera sido mucho más largo.
Pero respondiendo a tu pregunta, ahora podrías cobrar el subsidio extraordinario salvo que lo hubieras cobrado (o hubieras cobrado el PAE) previamente. Si estabas apuntada el 01 de mayo de 2018 y has estado apuntada como demandante de empleo 12 meses en los últimos 18 puedes pedirlo a continuación de terminar lo que tienes concedido y sino tienes que esperar un mes para hacer la solicitud. Son 6 meses de 430,27

Es un subsidio excepcional por el Covid 19 para personas desempleadas que hubieran trabajado mínimo 3 meses anterior al estado de alarma. Yo siempre he escuchado a madres que han cobrado subsidio por hijos a cargo durante 18 meses (prorrogados de 6 en 6 meses) pero yo tampoco entiendo porqué me implantaron ese subsidio excepcional cuando puedo cobrar durante 6 meses subsidio y no 3. De todas formas, tengo cita del sepe para que me lo aclaren y por consiguiente lucharé por conseguir ese subsidio que comentas ya que nunca he disfrutado de ninguno salvo este último que era excepcional. A no ser que encuentre trabajo antes claro. Pero lo que yo quería saber realmente es que si agotas el paro y empiezas a trabajar 3 meses, me gustaría saber si a la hora de cobrar subsidio no te lo conceden por haber trabajado despues del paro y no como conocidas mías que siempre lo han cobrado despues de agotar el paro de seguido cobraron el subsidio (no trabajaron entremedias)

No ha cobrado el subsidio excepcional, porque éste tiene una duración de un mes y es para aquellas personas que no tengan derecho a otra cosa y terminen un contrato de al menos dos meses  http://www.sepe.es/HomeSepe/COVID-19/subsidio-excepcional-fin-contrato-temporal.html
El subsidio por haber cotizado tres meses y tener cargas familiares está regulado en la Ley General de la Seguridad Social (RDL 8/2015) y no tiene nada de excepcional  http://www.sepe.es/HomeSepe/Personas/distributiva-prestaciones/quiero-cobrar-el-paro/he-trabajado-menos-un-ano.html 
Después de terminar el paro, para poder acceder al subsidio hay que esperar un mes y a partir de haber concluido ese mes hay un plazo de 15 días hábiles para solicitar el subsidio. Si pasa este plazo y se trabajan 90 días hay que estar a la última situación legal que claro, es el fin de contrato y por tanto corresponde al subsidio de 3 meses por haber trabajado 90 días.
Si no era el caso, deberían haberle dado a escoger entre ambos subsidios y el subsidio por haber terminado un paro de más de cuatro meses es de 24 meses (si es menor de 45 años) o 30 meses (si es mayor de 45 años) y además no consume el tiempo cotizado. La cantidad de cualquier subsidio (excepto mayores de 52) es el resultado de aplicar el porcentaje del último contrato sobre 430,27, así el que está cobrando proviene de un contrato a tiempo completo, pero si el contrato que dio origen al paro era a tiempo parcial, el subsidio por agotamiento también sería a tiempo parcial y, por lo tanto, una cantidad menor.
Tiene un plazo de 30 días hábiles desde la notificación de la resolución de este subsidio para hacer la reclamación previa y todo el tiempo desde el 14 de marzo hasta el 31 de mayo no cuenta a efectos de plazos, así que probablemente estará en plazo para poner esta reclamación.