De baja sin cobrar, finaliza mi contrato, minusvalía 71% Incapacidad Permanente Total - Incapacidad Permanente Total

Hola, me llamo Santiago. Sufro una enfermedad la cual no me permite trabajar por ahora y durante bastante tiempo en adelante por desgracia. Empecé a trabajar en un nuevo trabajo hace casi 1 año y a la semana justo curse la baja por enfermedad en la empresa. La empresa podría haberme echado a la calle por estar de prueba, ya que eran 6 meses de prueba en el contrato. Desde el primer mes no cobro nada por estar de baja, ya que en los últimos 5 años no hice 180 días cotizados a la S.S… Por lo tanto no cobro nada, 0€ de nómina. La duración del contrato es de 1 año. Se me finaliza en 3 semanas y ya he firmado el aviso de finalización del contrato. Mis preguntas son muchas, es normal que me hagan firmar un papel como que me avisan que finaliza mi contrato? Que hago con las bajas que me seguirá dando el medico?  Por otro lado, solo tengo cotizados 1177 días ( 3 años y 2 meses aprox. ) tengo 33 años solo, como podría cotizar pagando lo mínimo para poder pedir una pensión contributiva ? ya que la no contributiva si la puedo pedir por tener más del 65% de minusvalía, pero es mínima, querría algo decente para vivir con esta enfermedad que por ahora no me va a dejar trabajar. Y si trabajase me daría igual tener o no pensión alguna. Aparte de tener 33 años, minusvalía 71% y tener familia numerosa de categoría especial, 3 hijos menores viviendo conmigo, sin pareja y 3 años cotizados en la S.S... Que podría hacer para poder cotizar el mínimo que no se cuánto piden, creo 5 años y pico por mi edad. o 1080 días cotizados en los últimos 12 años. Creo leí en algún sitio. Podrían aconsejarme que hacer, o como cotizar lo que me falta y que hago con los partes de baja que me siguen dando cuando deje de estar contratado? Mil gracias de antemano.