El art. 274.4 del Real Decreto Legislativo 8/2015, de 30 de octubre, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley General de la Seguridad Social, en relación al requisito de cotización para acceder al subsidio por desempleo en el caso de mayores de 52 años exige que: "hayan cotizado por desempleo al menos durante seis años a lo largo de su vida laboral".
Por tanto, en mi opinión, en tu caso se cumple el requisito. En relación a las cuotas sociales no pagadas (periodo que no se computará como cotizado) lo que puede ocurrir es que te las exijan, si es que no ha prescrito el derecho de la Seguridad Social.
