Dejé mi empleo después de 8 meses, después de un mes e empezado en una empresa por una sustitución de una semana.

Entiendo que has trabajado 8 meses + 1 semana y aparte, en el pasado trabajaste en otro empleo hasta llegar como mínimo a 1 año en total cotizado, y que de ese primer empleo no pediste prestacion de paro.

Siendo así, en teoría si tendrías derecho a paro, pero ha habido casos de fraude en que gente se iba voluntariamente de un trabajo y luego "trabajaba" pocos dias en alguna empresa de algun conocido y lo echaban, para poder pedir la prestación. Y por culpa de eso, el SEPE vigila casos similares. Tal y como expones tu caso, no ha habido fraude, pero  podrían no concedertelo por esto mismo.

El tiempo para pedir la prestacion (hablo de memoria) es 15 días desde que finalize el contrato/te despidieron. Más alla de esos 15 días, empezarias a perder días sobre el total que tuvieras inicialmente.

http://www.sepe.es/HomeSepe/Personas/distributiva-prestaciones/quiero-cobrar-el-paro/he-trabajado-mas-de-un-ano.html

Vale gracias mañana mismo voy a ver si me lo pueden dar, muchas gracias

Tienes que pedir cita previa, si vas mañana sin cita dudo que te atiendan