Yo todos los bancos y cajas de ahorros que conozco no tratan igual el dinero nuevo(incrementos de saldo) del dinero ya depositado.
Seria interesante saber si alguna entidad financiera no lo hace.
Es mas facil que te traten igual si es nuevo o viejo si estas en una oficina fisica, ahi ya depende de como te consideren de buen cliente, vamos que si tienes nominas,recibos y plan de pensiones por ejemplo, te será mas facil obtener el mismo deposito que un nuevo cliente.
La pena es que tengas que ir siempre diciendo que te marchas sino obtienes el mismo interes que un cliente nuevo y entonces por arte de magia: espera voy a mirar si ha entrado algo que te pueda igualar al menos lo que le damos a los nuevos. Y APARECE.