¿Algún depósito sin comisiones de cuenta corriente?

Hola :)
Busco algún Banco que me dé la tranquilidad de las comisiones así como la rentabilidad de los depósitos. Ahora mismo no estoy muy al tanto sobre estos temas, otros años anteriores sí, así que me gustaría saber cuál es el más apropiado para lo que digo en mi título.
Serían sobre 6.000€ mi ingreso al depósito, si fuera más ya se vería, ¿Cuál me recomendáis? De todas formas, me interesa saber también sobre un Banco que no tenga comisiones, ya que debería hacerme una cuenta corriente antes que un depósito, ¿no?
Muchísimas gracias de antemano :)

Ahora mismo yo abriría la cuenta en Pibank o Orange que no te van a cambiar las condiciones tan pronto. En pibank tienes los depositos al 0,8 y la cuenta te da un 0,5. En orange la cuenta renumerada te da un 1% hasta 20000€

Aparte tambien tienes Facto que te da un 1% a 6 meses y un 1,31 a plazos mayores a un año, como pega que no permite la cancelación antes del plazo

Pibank con FDG de España
Orange con FDG de Francia
Facto con FDG de Italia

Un saludo