Demandar por un servicio con factura a otro nombre - Abogados

Buenos días chicos, tengo una duda he tenido problema con un aparato y ahora estoy reclamando al SAT que venga a arreglarlo ya que está bajo garantía el producto. El problema ha sido cuando creyeron que era por una pieza que me hicieron pagar ya que al ser el instalador quien la compró (la factura está a su nombre pero el domicilio es el mío) y tener diferentes problemas entre ellos pues claro me está utilizando el del SAT para que presione al instalador para que solucionr sus problemas con el del SAT(que también es es el mismo que vendió el aparato).

Cómo vi que no íbamos a ningún sitio pues pague la pieza.. pero claro sigue sin solucionarse... Y les pensaba decir que si no lo arreglan en la próxima visita pues que me lo cambien por otro ya que está dentro de garantía. Ahora la pregunta viene. ¿ Afecta algo en que no esté a mi nombre la factura aunque sí que es mi domicilio? ¿Puedo amenazarles con denunciar por incumplimiento de la garantía a pesar de estar la factura al nombre del otro?

Muchas gracias chicos.

Un saludo