Vaya! ye has ido a una de las zonas peores comunicadas de la ciudad!
No se si vas en fin de semana o en dias laborables ya que la cosa cambia totalmente en tema de frecuencias que en fin de semana son malisimas.
Yo si fuera en fin de semana y como veo que tienes coche haría lo siguiente, cogeria el coche y iria por la ronda de dalt hasta el hospital de la vall d' hebron, el barrio es bastante amplio y puedes tener bastantes posibilidades de aparcar, una vez alli tienes la LINEA 5 DEL METRO (AZUL) donde te te dejara en la misma sagrada familia.
En la av diagonal ya mas cerca de donde tienes el hotel tambien podrias coger la linea 3 del metro y hacer cambio mas adelante con la linea 5 pero la combinacion tranvia-metro linea 3 y metro linea 5 en fin de semana puede ser terrible sobretodo porque el tranvia tiene frecuencias malas.
Si vas en un dia de diario en la av diagonal tienes el autobus 33 con muy buenas frecuencias de paso y que te dejara igualmente bien cerca de la sagrada familia.
Dices que vas con carritos, tanto el metro (con ascensores) como el autobús están todos perfectamente adaptados para ellos.
Otra cosa, en Barcelona tenemos el centro comercial la maquinista, eso si esta muy alejado de la sagrada familia, pero tiene parking gratis y sin barreras ni controles de tiempo (eso si hasta que cierre el centro comercial), una vez alli tienes el bus H8 con buenas frecuencias toda la semana que te dejara cerquita de la sagrada familia y ademas es un centro comercial muy bueno, el mas grande de barcelona.
Puedes comprar la T10 que puedes cambiar hasta 3 veces de transporte gratis si no ha pasado mas de 1h15 minutos.
No se que dia vendras, pero estos dias en Barcelona tenemos huelgas de transporte continuas, entra en la pagina de tmb unos dias antes para consultar si ese dia habrá incidencias.