El intervalo de confianza es un concepto utilizado para estimar el rango probable en el que se encuentra un parámetro desconocido de una población. Para ello, se emplea como base una muestra de datos.
Es decir, el intervalo de confianza es una medida de incertidumbre que proporciona un intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real del parámetro analizado. Esto, con cierto nivel de confianza.
Cuando se realiza un estudio o se recopilan datos de una muestra, es imposible conocer con certeza el valor exacto de ciertos parámetros poblacionales, como la media, la mediana o la desviación típica o estándar.
El intervalo de confianza ofrece un rango de valores plausibles en los que se espera que se encuentre el valor real del parámetro con un determinado nivel de confianza.
Si se calcula un intervalo de confianza del 95% para la media de ingresos de una población, esto significa que hay un 95% de probabilidad de que el valor real de la media esté dentro del intervalo especificado. Dicho rango puede ser, por ejemplo, entre 3.500 y 4.000 euros mensuales.
El intervalo de confianza se calcula utilizando la estimación de la muestra y el margen de error asociado con el tamaño de la muestra y el nivel de confianza deseado. Esto quedará más claro con un ejemplo más adelante.
Factores que influyen en el intervalo de confianza
En el intervalo de confianza, influyen los siguientes factores:
Tamaño de la muestra: Conforme más grande sea la muestra, más nos aproximaremos al valor real del parámetro de la población.
Nivel de confianza: Cuanto mayor sea el nivel de confianza requerido, más amplio será el intervalo de confianza y viceversa.
Margen de error: Es la otra cara de la moneda del nivel de confianza. Si el margen de error es , el nivel de confianza es 1-.
Fórmula para el intervalo de confianza
Para calcular el intervalo de confianza, empleamos la siguiente fórmula:
Donde:
Ejemplo de intervalo de confianza
Supongamos que queremos hallar el intervalo de confianza para la estatura media de una población de 50.000 personas. Así, tomamos una muestra de 5.000 individuos y obtenemos los siguientes datos:
Media de la muestra= 1,74 cm
Desviación típica= 0,50 cm
Asimismo, el nivel de confianza requerido es del 95%.
Entonces, aplicamos la fórmula:
A un nivel de confianza de 95%, el valor de z en la distribución normal es 1,96 (el dato de z se puede buscar en Internet). Por lo tanto:
Por lo tanto el intervalo de confianza será:
(1,7261;1,7539)
La interpretación sería que, con 95% de certeza, la media poblacional se encontrará entre 1,7261 cm y 1,7539 cm .
Es importante aclarar que hemos tomado el ejemplo del cálculo de la media (como parámetro muestral y poblacional) para una desviación típica conocida. Sin embargo, también se puede estimar el intervalo de confianza para otros casos.
*Artículo escrito en colaboración con @miguel-arias.
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