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En Código Quant

 

¿Que es la correlación VIX SP500?

Mucho se ha hablado siempre de la correlación negativa del VIX vs el SP500, y en estos días hay mucho nerviosismo porque hay ciertas rarezas observadas en este sentido que veremos en detalla, pero empecemos de a poco

Antes de comenzar aviso que uno de los objetivos de este blog es no solo difundir los análisis cuantitativos, sino además difundir la herramienta poderosísima de análisis que es Python, por lo que va a ser común que acompañe las gráficas con el código Python que uso para generarlas, de modo que los interesado en Python puedan sacarlo un poco mas de jugo a estos posteos.

Desde ya cualquier duda acerca de los métodos usados en los códigos, las responderé con gusto.

Para los que aun no lo saben el VIX es un índice que mide la volatilidad implícita de los PUT de acciones del SP500, bueno, los PUT son contratos de opciones y su volatilidad implícita en cierta forma es la volatilidad que el mercado “pricea” es decir, la volatilidad que el mercado estima para el futuro. 

Entonces si eso es el VIX, en cierta forma es un índice de volatilidad percibida por el mercado, y es lógico que correlacione en forma negativa con las variaciones diarias del SP500, ya que esto indica que a mayor pesimismo presente, mayor percepción de riesgo futura por parte de los agentes.

Veamos como queda en un gráfico de correlación entonces las variaciones diarias del SP500 contra las variaciones del VIX

Bueno, efectivamente, cuando el SP500 (eje X) sube, el VIX (eje y) baja, hay una clara correlación negativa, veamos ahora un gráfico que incorpora el volumen

Incidencia del Volumen

La pregunta que surge es ¿Las jornadas mas alejadas de la recta de regresión son de mayor o menor volumen que el resto?

Es decir quizá nos interese correlacionar volumen contra correlación, pero es algo rebuscado el cálculo, así que me pareció mejor interpretarlo desde un gráfico donde veamos los puntos en función de su distancia a la recta de correlaaación. Luego incorporaremos esta información a un gráfico 3D pero por el momento nos conformamos con esta manera de entender el concepto

correlacion vix sp500

Los puntos mas grandes y de color tirando al rojo son los de mayor volumen, usé una escala de volumen en cientos de millones de USD para el size de cada punto.

Naturalmente, los puntos mas alejados de la recta punteada son los días mas disruptivos respecto a la regresión natural entre ambas variables, la idea de este gráfico era ver si los días de mayor volumen, es decir los puntos rojos, estaban mas cerca o lejos que la media de la recta, aparentemente un poco mas lejos, pero no tanto, no pareciera ser tan relevante aunque algo incide, el volumen en este fenómeno de los días “raros” donde se pierde la correlación natural, por decirlo de alguna manera

Lo que no nos muestra por ahora este gráfico es si esos días atípicos de volumen que se alejan de la recta de regresión son mas de correlaciones positivas o negativas, lo podríamos deducir mirando punto  a punto, y de hecho la mayoría son de correlación negativa pero como decía este detalle lo veremos mejor en el gráfico 3D ya que acá nos está faltando el eje Z donde observemos el factor de correlación de Pearson.

 

 

Rolling Correlation

Hagamos ahora, con nuestra data descargada en el punto anterior, un Rolling correlation anual

¿Qué es esto?, bueno, simple, vamos haciendo una especie de media movil, pero no de los precios sino de la correlación entre ambas variaciones (SP500 y VIX) tomamos 250 jornadas que son aproximadamente las que hay en un año.

Como vemos, son muy pocas las ocasiones en las que la correlación pasa la línea punteada (el valor de 0), es decir las vece en que es una correlación positiva

Y como andamos hoy?

Es una pregunta tramposa, porque es un Rolling de 250 jornadas, es decir tiene un retraso grande, este gráfico nos muestra tendencias de largo de esa correlación, si quisiéramos ver el estado actual, deberíamos tomar períodos mucho mas cortos, pues hagámoslo, para ello solo cambiamos .rolling(250) por .rolling(20) en la primera línea de código:

Y efectivamente, estamos en un momento “raro” de correlación positiva (y muy alta)

 

¿Correlación Positiva?

Veamos los 10 mayores momentos históricos de esa correlación en la ventana de 20 jorandas:

No se asusten, pero si, es lo que ven, el miércoles fue la mayor disrupción de esta correlación en la historia (bueno, no en la historia, mi set de datos arranca en los 90s, la mayor en 30 años entonces)

 

Bueno, pero es medio sesgado, que del top10, encontremos en la primera tampoco es para alarmarse, veamos algo mas general, por ejemplo, si quisiéramos contabilizar por mes, de todos los meses en el histórico cuantos eventos de correlación positiva hubo en cada mes?

¿no me digan que Python no es una belleza? Una sola línea de código para ver eso que planteé

En fin, veníamos bien y en septiembre solo hay 4 valores positivos de correlación… pero de 4 jornadas!!!  Ok, me da miedo, pero bueno, veamos como sigue.. por ahora mientras escribo esto el domingo 6 de septiembre, de seguir pasando esto, vamos a estar en un mes histórico, pero falta mucho, esperemos..

 

Distribución de Correlaciones

Mientras tanto, veamos otro gráfico, mas colorido esta vez, voy a mostrar en un gráfico temporal (grafico izquierdo) la cantidad de jornadas de correlación positiva y voy a ponerle un color y tamaño acorde a esa correlación. Acá ya no le doy importancia al volumen, sino que el color representa el factor de correlación

Correlacion positiva del SP500 contra el VIX y una función de distribución KDE

En el gráfico de la derecha vemos una función de densidad de distribución de las correlaciones kernelizada. Claramente se observa en este gráfico de densidad que las correlaciones positivas son bien raras, aunque en realidad no es tan relevante el número, no es que sean tanto mas raras las de 0.7 que las de 0.4 , si es cierto que la cola sigue bajando pero muy suave, lo que es raro es la correlación positiva y que se siga manteniendo en el tiempo

En definitiva, vemos que estas ultimas observaciones son atípicas si las comparamos con los ultimos 20 años, pero es algo que ya pasó en los 90s, habrá que ir hacia esas épocas para investigar entonces en mayor detalle sus potenciales implicancias.. peroo tampoco hace falta tanto, en el verano de 2018 hubo un evento que algo se parece a este mes.

 

Correlaciones Positivas vs Negativas

Por último, veamos un gráfico de as correlaciones positivas a la izquierda y las correlaciones negativas a la derecha, como para comparar épocas y distribución de unas contra otras.

Como usé el R^2 para el tamaño, y teníamos valores negativos, uso una función logarítmica para darle mas relevancia a las mas cercanas a 0 (que serían mas raras que las mas cercanas a -1, recordemos que el R^2 total es -0.697, lo puse en el primer gráfico de todos)

Correlacion positiva y negativa del SP500 contra el VIX

Aquí quizá se nota un poco mas que en un KDE lo raro que los los eventos de correlación positiva

A todo esto para cerrar, lo de elegir exactamente 20 jornadas en los rollings, que usé para todo el análisis,  fue medio arbitrario, es porque son la cantidad de jornadas en un mes, y les anticipo que probé con 15 o 30, por decir algo similar y no varía mucho

Por último subo un gráfico donde se pueden correlacion un poco todas las variables que fuimos viendo, incluso agrego una comparativa entre el VIX (Volatilidad futura priceada por el mercado) y la VH (Volatilidad histórica o realizada del SP500) y un ratio entre ambas

Relaciones VIX SP500 Volatilidad realizada, volúmenes, correlaciones positivas y negativas

Y un gráfico 3D por que no? personalmente me ayudan mucho, en la web no se puede apreciar el movimiento, yo en mi computadora lo puedo rotar y entender mejor, pero creo que aquí se aprecian 4 dimensiones de un modo práctico ya que además de las variaciones diarias de ambos índices (SP500 y VIX) de los ejes (x, y) respectivamente, puedo agregar el eje Z como la correlación y con los colores y tamaños de burbujas representar el volmen operado en el SP500

3D 4D VIX SP500 COrrelacion Pearson Volumen

¿Que conviene hacer en momentos así?

Es muy dificil intentar entender como podría reaccionar el mercado ante eventos que desconocemos, de hecho estamos hablando de eventos que suceden en muy raras ocasiones, pero hay un tipo de trade que es especial para estos momentos, mas teniendo en cuenta las próximas elecciones en EEUU, y son estrategias delta neutral, que no necesariamente son long vega, si, obviamente me refiero a estrategias con opciones

Se suelen confundir las estrategias delta neutral con el gamma risk o las estrategias long vega, hay una gran intersección entre ambas pero no son exactamente lo mismo, las estrategias exclusivamente long vega, buscan una disparada en la volatilidad, mientras que estrategias de gamma buscan mas bien cambios en los esquemas de riesgo, que no necesariamente es una disparada general de la volatilidad, aunque obviamente una disparada de la volatilidad efectivamente modifique la exposicion gamma de todas las posiciones

Dicho de una manera mas sencilla, lo que busca un buen armado de estrategias sobre gamma es ir encontrando distintas combinaciones que reaccionen de manera positiva a un cambio rápido pero no necesariamente siempre comprado en opciones, es decir, por ejemplo un strangle o straddle comprado de opciones, es claramente una posicion que se beneficiará con un cambio brusco de precios, pero si este no sucede, es una estrategia muy perdedora, lo que se busca en cambio en estrategias centradas en el gamma risk es ser mas neutral o lo mas neutral posible al paso del tiempo e ir aprovechando los excesos de pricing en diferentes periódos para los mismos subyacentes, de modo tal que si no pasa nada en el mercado uno sale neutral, mientras que si hay cambios en los esquemas de volatilidad de diferentes períodos uno hace un diferencial aprovechando ese overpricing del gamma risk en diferentes períodos

Entonces debemos trabajar para el armado con mas de un subyacente y mas de un período, haciendo un armado basado exclusivamente en el pricing referido a la volatilidad, es decir que podríamos usar un modelo como el de black&Scoles para pricear, dado que las falencias de este modelo en este tipo de posición nos va a beneficiar mas de lo que nos va a perjudicar, ya que la idea es buscar un vega lo mas positivo posible con un theta lo mas cercano a cero posible

 

 

 

 

 

  1. #8
    wikthor
    Lo primero felicidades por el blog y un placer leer alguien tan formado en matemáticas como usted.
    Me ha sido imposible sentarme a escribir estos días, al nivel que este foro merece.

    Puntualizaria que la composición del VIX es un poco mas compleja, como tenemos en el folleto:
    https://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
     "The components of the VIX Index are near- and next-term put and call options with more than 23 days and less than 37 days to expiration.
    These include SPX options with “standard” 3rd Friday expiration dates (mensuales) and “weekly” SPX options that expire every Friday, except the 3rd Friday of each month. Once each week, the SPX options used to calculate the VIX Index “roll” to new contract maturities."

    Ademas incluye en la formula los CMT o por decirlo fácil los tipos de interés medios del vencimiento que ataña del Tesoro Usa.
    Definición:
    El VIX es la raíz cuadrada de la expectativa neutral al riesgo de la variación del S&P 500 durante los próximos 30 días calendario y se cotiza como una desviación estándar anualizada.
    Tela  😂😂😂

    Al ser un producto muy especulativo también da fuertes bandazos fruto de su liquidación por diferencias cuando los grandes inversores quieren salir/entrar, a pesar de que su liquidez es muy elevada (esto es opinion mía)


    Últimamente para mi blog sigo con atención al SPY operado por opciones.



    Y finalmente el VIX vs SPY


    En todos los mínimos de Volatilidad y valor del Vix se han dado entorno al 25Ago, donde a partir de ahí se ha ido dando la paradoja de subir el indice y a la vez el "miedo". Expresado tanto en primas sobre el etf como en Vix.

    Una paradoja en la que subidas del indice eran acogidas con miedo y correlacion directa, subiendo ambas.

    Un lector muy atento a su blog.
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  2. en respuesta a Yoespeculador
    #7
    Juanpy
    Gracias a ti por leerme, en unos meses lanzaré unos cursos de python exclusivos para Rankia por si te interesa ese tema, saludos
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  3. #6
    Yoespeculador
    Hola Juanpy, 

    Le echaré un vistazo a ver si aprendo un poco de este tema.

    Gracias por el contenido.

    S2
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  4. en respuesta a Adolfo Contreras
    #5
    Juanpy
    Los pegué como imágenes, la herramienta de rankia no tiene editor de código, mi idea con este blog es cuando tenga mas contenido hacer un repositorio con todos los códigos fuente de lo que analizo en los articulos, lo tengo como pendiente, gracias a ti por leerme, saludos
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  5. #4
    Adolfo Contreras
    Muchas gracias, muy bueno, creo que me acabo de enamorar, ¡¡no conocía la librería yfinance, menudo espectáculo!! ¿existe manera de pegar el código para que se pueda copiar fácilmente?

    ¿O existe la manera de copiarlo y me he perdido algo?

    ¡Gracias otra vez!
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  6. #3
    Lamperti
    tremendo articulo!
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  7. en respuesta a Cadenaperpetua
    #2
    Juanpy
    Claro, en realidad las falencias de black&scholes favorecen mas a los comprados (tanto en calls como en puts) en el largo plazo y en ocasiones raras, y a los vendidos en el corto y en situaciones usuales, pero eso en promedio, depende de varios factores mas, las opciones son los instrumentos financieros mas hermosos que existen pero son bastente complejos de entender por su no-linealidad en todas las variables que inciden en su pricing.

    Para mi, la mejor forma de valorar opciones es con montecarlo, haciendo una especie de cálculo actuarial hacia adelante, mas hoy en día con las herramientas de inteligencia artificial que tenemos al alcance de la mano.

    Es como tu dices efectivamente, Black&Scholes tiene mucho mas de mercado que de modelo, ya que el input de "volatilidad" no respeta para nada la volatilidad historica del subyacente, de hecho la volatilidd historica nunca coincide con la implicita que es la que surje de hacer la ingeniería inversa en el cálculo partiendo del precio que pone el mercado a los calls y puts, ya voy a hacer un post sobre ese tema con graficas en 3D de superficies de volatilidad implicita/historica para explicar bien el punto
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  8. #1
    Cadenaperpetua
    Muy interesantes tanto el código como los gráficos. A ver si mañana tengo tiempo de replicarlos. Repito muy interesante.

    Por otro lado en el último parrafo  "podríamos usar un modelo como el de black&Scoles para pricear, dado que las falencias de este modelo en este tipo de posición nos va a beneficiar mas de lo que nos va a perjudicar", depende en que lado estemos corto/largo el modelo nos va a perjudicar o a beneficiar.

    En mi opinión sin tener ni idea, o bien se toma un delta neutral si interesa, o bien se toma la estadística en momentos históricos similares, para ver si una estrategia es perdedora o ganadora. Cosa que es muy dificil ya que calcular momentos similares con en la historia y sin saber si los precios respondían fielmente a la formula b&S, pues es cuanto menos complicado.

    Usted, como matemático y académico por que cree que no hay formula para valorar, las opciones, a veces parece que se ciñen a b&s otras parece que tienen ademas algo de oferta/demanda.  He probado con muchas formulas y ninguna "clava" la valoración de las opciones en el mundo real. 


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