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Opciones desde cero
opciones de la alpha hasta la theta

¿Cómo se determina la prima de una opción?

En ¿Qué es una opción y para qué sirve? vimos el funcionamiento de las opciones y en ¿Qué variables afectan a la prima de una opción? se explicó como afecta las letras griegas de una opción al precio (prima) de la misma. Es decir, las griegas miden la variación de la prima ante cambios en volatilidad, tiempo, precio del subyacente, etc. Esas mismas variables (volatilidad, tiempo y precio del subyacente) junto con otras que se explican a continuación determinan el precio (prima) de una opción

¿Qué variables determinan la prima de una opción?

La prima de una opción se determina por el valor que toman seis variablesPrecio actual del subyacente (S): Precio del activo del cual depende la opción, Precio de Ejercicio (E), Volatilidad del subyacente (o), Tiempo al vencimiento (T-t), Tipo de interés libre de riesgo (r) y Dividendos pagados por el subyacente (q). 

Cuando observamos la cadena de opciones en un broker, observamos algunas de estas variables:

Broker opciones

En la imagen anterior, el tipo de interés libre de riesgo  no aparece al ser dado por el mercado. Ese tipo de interés suele ser la tasa LIBOR. Con respecto a la volatilidad, la única que se puede observar en los brokers es la volatilidad implicita en lugar de la volatilidad del subyacente.

A continuación se va a explicar como afecta cada una de las seis variables manteniendo constante el valor de las demás, tanto para el caso de opciones call como de opciones put. Sin embargo, estas variables se tienen en cuenta para valorar una opción (determinar su prima o precio). Para observar como afecta una variación de las mismas en la prima deberemos fijarmos en las griegas.

Precio actual del subyacente

En opciones Call si estas son ejercidas el pago es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio). Por tanto, a medida que el precio actual del subyacente aumenta, la prima de la call aumenta ya que el pago será mayor. De manera inversa, si el precio actual del subyacente disminuye, la prima de la call también lo hace.

En opciones Put si estas son sejercidas el pago es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente). Por tanto, a medida que el precio actual del subyacente aumenta, la prima de la put disminuye ya que el pago será menor. De manera inversa, si el precio actual del subyacente disminuye, la prima de la put aumenta.

En resumen, cuanto mayor sea el precio actual del subyacente mayor será la prima de una call y menor la de una put.

Precio de Ejercicio

En opciones Call si estas son ejercidas el pago es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio). Por tanto, a medida que el precio de ejercicio aumenta, la prima de la call disminuye ya que el pago será menor. De manera inversa, si el precio de ejercicio disminuye, la prima de la call aumenta.

En opciones Put si estas son ejercidas el pago es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente). Por tanto, a medida que el precio de ejercicio aumenta, la prima de la put aumenta ya que el pago será mayor. De manera inversa, si el precio de ejercicio disminuye, la prima de la put también lo hace.

En resumen, cuanto mayor sea el precio de ejercicio mayor será la prima de una put y menor la de una call.

Volatilidad del subyacente

Entendiendo por volatilidad del subyacente la variación de las rentabilidades del subyacente o dicho de otra manera la variabilidad del precio del subyacente. Dicho esto, si sube la volatilidad del subyacente, aumenta la probabilidad de grandes cambios en el precio del subyacente y por tanto que las opciones puedan ser ejercidas.

Por tanto, si aumenta la volatilidad aumenta el precio (prima) de las opciones call y put debido a que ambos están protegidos de caídas y subidas del subyacente respectivamente.

Tipo de interés libre de riesgo

El poseedor de una opción call, a fecha de vencimiento, pagará el precio de ejercicio y recibirá el precio subyacente. El valor presente de la cuantía que representa el precio de ejercicio disminuye si los tipos de interés son mayores. Por tanto, a medida que suben los tipos de interés la prima de una opción call aumenta.

El poseedor de una opción put, a fecha de vencimiento, pagará el precio subyacente y recibirá el precio de ejercicio. El valor presente de la cuantía que representa el precio de ejercicio aumenta si los tipos de interés son menores. Por tanto, a medida que bajan los tipos de interés la prima de una opción put aumenta.

En resumen, cuanto más suba el tipo de interés libre de riesgo mayor será la prima de la call y menor la de la put

Tiempo hasta el vencimiento

En opciones américanas, si el tiempo hasta el vencimiento aumenta la prima también. Suponiendo dos opciones idénticas que se diferencian en la fecha de vencimiento, la que tiene un vencimiento más largo tiene más probabilidad de ser ejercida que la de vencimiento más corto. Esto se debe a que tiene las mismas oportunidades de ejercerse hasta el vencimiento corto y además incorpora la oportunidad de ejercerse hasta el vencimiento largo.

En opciones europeas si aumenta el tiempo hasta el vencimiento puede aumentar, o no, la prima. En el caso de las opciones call depende de si el subyacente paga dividendo y de la cuantia del mismo. En el caso de las opciones put, depende de los tipos de interés (apartado anterior).

Pago de Dividendos

Cuando una acción paga dividendo, el precio de la misma se reduce en una cuantía similar el día en el que son pagados, es decir, se reduce el precio del subyacente. Por ello, los dividendos hacen bajar el precio de una opción call y aumentar el de una opción put

 

Opciones-variables

 

Fórmula de Black-Scholes Merton:

La fórmula de Black-Scholes Merton es la fórmula utilizada para valorar opciones. Tal y como se observa, en ella aparecen las seis variables que hemos comentado:

Black Scholes

 

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  1. #1

    jalci2

    Yo creía que la prima de una opción cotizada dependía exclusivamente del precio libre de intercambio entre agentes de mercado y que las variables sirven para orientar a los intervinientes en la transacción, pudiendo elegir esas u otras. En ese sentido no serían variables independientes. Algunas de esas variables son medibles, como el tiempo a vencimiento, pero otras se calculan para ajustar el precio calculado a la realidad, como pasa con la volatilidad implícita, que por lo tanto no es una variable. Si utilizamos otra fórmula para la valoración teórica de la prima, necesitaremos otra volatilidad.

  2. #2

    Looking

    en respuesta a jalci2
    Ver mensaje de jalci2

    Es cierto lo que dices, el valor de la opción no lo calcula ninguna formula, surge del libre mercado (es un error muy habitual pensar lo contrario).

    Las formulas lo que calculan, es la proporción que deberían tener las primas en los diferentes strikes, y como les puede afectar a su valor el cambio de ciertas variables. Pero solo de forma teórica.

    La formula Black Scholes, lo que realmente calcula en la volatilidad implícita, Y para ello necesita el valor de mercado real de las opciones. La volatilidad será diferente para cada strike, e incluso en contra de lo que la formula dice, la volatilidad puede ser diferente dentro del mismo strike. Otro error es considerar la misma volatidad para operar con la formula en diferentes strikes.

    Es el mercado el que pone el precio, y las formulas van detrás interpretando lo ocurrido.

  3. #3

    Miguel_n

    en respuesta a Looking
    Ver mensaje de Looking

    ¿Qué quiere decir que la volatilidad puede ser diferente dentro del mismo strike? Supongo que hará referencia a que dicha volatilidad para un strike determinado puede cambiar a lo largo de un periodo de tiempo concreto, por ejemplo a lo largo de una sesión para dicho strike.

  4. #4

    Aporio

    Para plantearme un posible escenario las sensibilidades me ayudan a quitar esa incertidumbre. Para ello se puede tener una calculadora de opciones.
    Pero, para poder obtener el dato de la volatilidad de un subyacente, donde tengo que acudir si el broker no la proporciona?
    Saludos
    Luis

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