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Todos sabemos la maravilla del Interés Compuesto, donde se van acumulando los beneficios (= intereses) periódicamente,... beneficios que al ACUMULARSE van produciendo nuevos beneficios.

Quería comentaros aquí esta circunstancia, y llevarla hasta sus últimas consecuencias (Interés Compuesto CONTINUO). Y finalmente poner de manifiesto las implicaciones que esto tiene sobre el LARGO PLAZO.

 

Sabemos que si un Capital nos va dando una rentabilidad anual del r %, y el beneficio generado lo vamos acumulando (integrando) en el capital anualmente, el capital que vamos obteniendo a lo largo de los años (n años) es:

 

Cf = Ci * (1+i)^n

 

donde i=r/100 es el tanto por uno (y "n" hace de exponente).

 

 

Si estimamos que razonablemente la Bolsa nos da una rentabilidad anual del 8% (i=0,08), esto supone una capitalización final, al cabo de "n" años, de:

 

Cf = Ci * 1,08^n

 

Si calculamos el tanto por ciento total (R.n) que supone esa capitalización:

 

R.n = 100 * (Cf-Ci) / Ci = 100 * [ 1,08^n – 1 ]

 

Insisto, éste es el tanto por ciento TOTAL obtenido durante esos "n" años. Si queremos saber la rentabilidad a la que este beneficio equivale ANUALMENTE (% anual = r.n), no tenemos mas que dividir la cantidad anterior por el número de años "n":

 

r.n = Rn / n = 100 * ( 1.08^n – 1 ) / n

 

La siguiente tabla contiene los resultados de la fórmula enterior para varios años:

 

n (años) r.n  (% anual)
1 8
5 9,4
10 11,6
15 14,5
20 18,3

 

Aquí se ve perfectamente el beneficioso efecto de la acumulación de beneficios, que en este caso produce una duplicación de la rentabilidad anual en menos de 20 años.

Quiero destacar aquí muy especialmente, que este beneficio NO tiene nada que ver con un cambio (mejora) de política inversora, ni con una mejora operativa, ni una mejora de Gestión de Cartera,... esta mejora de rentabilidad (que dicho sea de paso hay que decir que es muy notoria), se produce simple y llanamente POR NO TOCAR NUESTRA INVERSION , es decir , POR DEJAR NUESTRO PATRIMONIO TOTALMENTE QUIETECITO.

 

Evidentemente vemos aquí una de las grandes ventajas (NO la única como comentaré al final) del muy LARGO PLAZO. Que como tantas veces he dicho es una de las cuestiones fundamentales de la Inversión.

 

Si somos rigurosos resulta que la cosa no acaba aquí, … va algo más allá.

La fórmula del interés compuesto que acabo de escribir es la que comúnmente se utiliza. La razón es simplemente porque generalmente el interés compuesto pactado en el ámbito bancario o financiero, es ANUAL. Pero hay que insistir aquí de que ese tipo de interés es PACTADO, tiene un contrato por en medio.

 

En el caso de la Bolsa, el tipo de interés NO forma parte de ningún pacto o convenio,... es un tipo COMPUESTO de interés por razones naturales. Es decir, la Bolsa no nos paga un interés compuesto por “nuestra cara bonita”, o por que lo hayamos pactado así con alguien. La Bolsa nos paga un interés compuesto porque surge así de forma lógica y natural.

 

Intentare explicarme, de una forma más concreta, mediante un ejemplo:

Si hoy tenemos 10000 euros invertidos en una empresa, y esta empresa tiene una subida del 2% al cierre de la sesión,... AUTOMATICAMENTE al final de la sesión tenemos en la empresa 10200 euros (y NO los 10000 iniciales),... ¿veis por dónde voy?.

 

Si al día siguiente suponemos que esta misma empresa vuelve a tener una subida del 1 %, este porcentaje no actúa sobre los 10000 euros iniciales, sino sobre los 10200 euros que ya teníamos acumulados, quedando por lo tanto un capital de:

10200 € + 1% (de 10200) = 10302 €

Obsérvese que si no se hubiera producido este efecto de acumulación, el capital final obtenido con las dos subidas (del 2% + 1%) seria de 10300 €. En términos absolutos, hay por tanto una diferencia de 2 € en este caso.

 

La conclusión importante es que en Bolsa la acumulación de beneficios NO es anual, ni mensual, ni siquiera diaria,... es INSTANTANEA !!!!. En cada instante, los beneficios (si se producen) se incorporan automáticamente en nuestra cartera, produciendo nuevos beneficios.

Dicho en pocas palabras, a efectos de valoración y remuneración, el Mercado hace la Contabilidad de nuestra cartera en cada Instante.

 

La consecuencia de todo esto es que la fórmula del Interés compuesto que os he presentado no es la exacta (aunque si resulta bastante aproximada). La fórmula exacta en este caso sería la del Interés Compuesto CONTINUO.

Sorprendentemente la deducción de esta fórmula no la he visto en ninguna parte. A mi se me ha ocurrido una forma de desarrollarla, pero como es un poco complicada, ya que requiere cálculo matemático algo sofisticado (cálculo diferencial), no la voy a desarrollar aquí. De todas formas, si estáis interesados en ello, no tendría ningún inconveniente en haceros la demostración (para mi es una cosa muy interesante, pero no creo que sea del interés general).

 

La fórmula en cuestión es la siguiente:

 

Cf = Ci * EXP( i * t) = Ci * e^(i*t) = Ci * 2,72^(i*t).

 

*) En esta fórmula Cf y Ci siguen siendo los capitales final e inicial respectivamente.

*) i = r/100 sigue siendo el tanto por uno anual (0,08 aproximadamente).

*) La variable discreta tiempo (n), ha sido sustituida por la variable CONTINUA t (también expresada en años).

*) Como novedad más notoria aparece la expresión EXPONENCIAL del número “e”. El número “e” es un famoso número matemático, cuyo valor aproximado es: e = 2,71828

 

En este caso, la rentabilidad al cabo de t años, expresada en tanto por ciento será:

 

R.t = 100 * (Cf-Ci) / Ci = 100 * [ e^(i*t) – 1 ]

 

Dividiendo por los t años, obtenemos la rentabilidad anual equivalente:

 

r.t = Rt / n = 100 * [ e^(i*t) – 1 ] / t

 

Si repetimos la misma tabla anterior con el nuevo resultado, obtenemos:

 

n (años) r.n (% anual) r.t (% anual)
1 8 8,3
5 9,4 9,8
10 11,6 12,3
15 14,5 15,5
20 18,3 19,8

 

Como era de esperar, puede observarse que hay una pequeña diferencia en favor del Interés Continuo, puesto que aquí se integran los beneficios con mayor rapidez (instantáneamente). Y como ya he dicho antes, este caso más favorable es el que debemos aplicar en el caso de la Bolsa.

 

ANEXO LARGO PLAZO:

 

Acabamos de ver que la rentabilidad de nuestra cartera aumenta EXPONENCIALENMTE a LARGO PLAZO.

En alguna ocasión ya he comentado, que la eficiencia de una cartera no sólo se debe medir por su rentabilidad, sino por dicha rentabilidad junto con el riesgo asumido para obtenerla (como es lógico).

Cuanto mayor es la rentabilidad mayor es la eficiencia, y cuanto menor es el riesgo asumido ( = Volatilidad) también mayor será la eficiencia. En definitiva la eficiencia de la cartera debe ser directamente proporcional a la rentabilidad, e inversamente proporcional al riesgo.

Matemáticamente esto supone que podemos expresar (y por tanto CUANTIFICAR) la eficiencia de una cartera mediante el siguiente cociente:

 

eficiencia = Rentabilidad / Volatilidad

 

Acabamos de demostrar que (en término medio) la rentabilidad anual aumenta exponencialmente con el tiempo. También se puede demostrar que la Volatilidad anual de una cartera disminuye en proporción inversa a la raíz cuadrada de la tiempo (esto no es nada trivial, pero quizás algún día lo explique en algún artículo).

Si la rentabilidad aumenta con el tiempo, y la volatilidad disminuye, la conclusión es que el cociente anterior de la eficiencia AUMENTA de forma aún más importante que sólo con la Rentabilidad.

En definitiva resulta que la eficiencia de una cartera a muy LARGO PLAZO aumenta de una forma escandalosa, y por lo tanto se concluye que el LARGO PLAZO es una de las herramientas más importantes y efectivas (sino la más) en la Inversion en Bolsa.

 

  1. en respuesta a Victor Valer Garcia
    #28
    Javi01

    Efectivamente el LARGO PLAZO es la clave.
    Sólo el efecto "Interés Compuesto" que comento en el artículo ya justifica sobradamente el Largo Plazo,... y además con toda objetividad y legitimidad científica (justificación matemática).
    No lo explico en profundidad pero tal como menciono al final, también se puede demostrar que ADEMÁS el Largo Plazo reduce la Volatilidad, y por lo tanto el Riesgo (en proporción inversa a la raíz cuadrada del tiempo).

    En definitiva,... el Largo Plazo es un "chollo" en la inversión en Bolsa, que hace totalmente impensable el uso de algunas prácticas absolutamente disparatadas, como por ejemplo la Operativa Intradía.- Saludos.

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  2. #27
    Victor Valer Garcia

    Buenasss.

    Excelente Post, creo que está perfectamente explicado el porque del interés compuesto en bolsa.
    Y excelente también como se deja claro que la clave de la inversión es el Largo Plazo.
    Si señor, muy bien explicado Crack!!

    Un saludo

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  3. #26
    carlos alonso malafa

    Solo quería agradecerte el trabajo invertido en este interesante artículo. Sin entrar en los debates de gestión de cartera, estoy de acuerdo en lo del interés compuesto, sin quitarle la razón a ciertos comentarios sobre pérdidas.
    Por poner un ejemplo muy simple del tema del artículo, tengo unas acciones de Vinci que han duplicado su valor. Así que cuando las veo subir un 1% yo sé que en mi caso es el doble. Y lo mismo con los dividendos. Cuando tu cartera presenta una rentabilidad del 50%, sabes que si ves el índice subiendo un 1% , tu inversión inicial sube más.
    Eso sin entrar en el conocido interés compuesto basado en la reinversión de dividendos.
    Por lo tanto, los dos factores se suman en mi cartera. Y hablo ahora de una gestión puramente pasiva con reinversión de dividendos. Lógicamente si puedes realizar alguna operación que te suba la rentabilidad de tu cartera será mejor.
    Lo dicho, muchas gracias.

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  4. en respuesta a Gonzalo Loayza
    #25
    Javi01

    Sin duda, el Interés Compuesto tiene una importancia enorme en la Inversión, de hecho solamente este fenómeno ya justificaría por si mismo el Largo Plazo (otra de las cuestiones fundamentales de la Inversión).

    Sin embargo, y con todo lo difícil que es superar el Interés Compuesto, desde mi punto de vista todavía hay otra herramienta que lo supera,... la GESTIÓN de CARTERA.- Saludos,

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  5. #24
    Gonzalo Loayza

    Muchas gracias por tu muy interesante post. Desde mi punto de vista, el interés compuesto es el concepto más importante a tener en cuenta en el mundo de las inversiones. Muchos descalabros financieros pudieran haberse evitado si se hubiera tenido un conocimiento adecuado del interés compuesto. Asimismo, muchas fortunas hubieran podido haberse producido si se hubiera tomado conocimiento de este concepto. Saludos!!!!

  6. en respuesta a antoniocarmonasolis
    #23
    Javi01

    Sí, se tiene en cuenta.
    Actualmente el Criterio de Calidad ya está completamente integrado en el Sistema SIGO a través de un algoritmo matemático (algo complejo).

    Tienes ampliada su explicación (y justificación) en mi Blog [ https://www.rankia.com/blog/gestion-cartera/2108032-criterio-calidad ]. Saludos.

  7. #22
    antoniocarmonasolis

    Hola Javi,
    Excelente post.
    En tu sistema de inversión SIGO tienes en cuenta la Calidad de los valores. ¿podrías ampliar
    la explicación de los criterios?
    Saludos.

  8. en respuesta a Dragonbroker
    #21
    Javi01

    En absoluto me estoy tomando nada personalmente. Todo lo contrario, siempre se agradecer el poder discutir cualquier cosa, y más aún cuando es desde la la absoluta discrepancia (como en nuestro caso).
    Ahora bien, dicho lo dicho, ahí va mi nueva "bronca", que espero tampoco te tomes como nada personal.

    En primer lugar haré una consideración general. Me creo una persona HONESTA y como además soy INDEPENDIENTE puedo "permitirme el lujo" de ser sincero "sin pelos en la lengua". No necesito emparamarme en la demagogia como un simple político, yo siempre diré lo que piense que es más correcto y eficiente (aunque no coincida con lo "políticamente correcto").

    Si NO insisto en lo de la progresión geométrica es porque creo que no debo insistir. Y creo que no debo insistir porque NO es ahí donde radica el "meollo de la cuestión". La mejor AYUDA en este caso es precisamente apartar el foco de atención en esto, y centrarlo en otras cuestiones que SÍ son fundamentales (como por ejemplo la Gestión de CARTERA).
    Ya que dices que has leído la (misma) pregunta sobre las pérdidas geométricas en el primer comentario de Berebere,...espero que también hayas leído allí mismo las respuestas correspondientes.
    Y ya que insistes, haré un pequeño comentario técnico, que no quería hacerlo por lo "pesado", intrincado, o "esotérico" que pudiera resultar;... y sobre todo,.... POR QUE NO ES EN ABSOLUTO NECESARIO (no es el "meollo del asunto").
    Cuando el exponente de la progresión geométrica es POSITIVO, el crecimiento es "explosivo" (de ahí la "magia" del Interés Compuesto). Pero cuando el exponente es negativo (como sucedería en las pérdidas) sucede todo lo CONTRARIO, es decir las pérdidas se van "frenando" paulatinamente. La razón fundamental de este fenómeno es porque en el caso de pérdidas continuadas la "masa" de dinero disponible que vamos teniendo en cada instante es MENOR, y al ser menor se van produciendo cada vez MENOS PÉRDIDAS (justamente lo CONTRARIO de lo que sucede en las GANANCIAS).

    No olvides que "acercarse a la realidad de los inversores" no consiste en contarles aquello que QUIEREN oír (esto vamos a dejarlo para los charlatanes, gurús, "expertos", políticos,..),... consiste en contarles aquello QUE NECESITAN.
    Esto es lo que yo intento modestamente hacer desde el foro y mi Blog. Seguramente que puede mejorarse, pero creo que en términos relativos soy de los que presto mayor ayuda a los inversores (al menos esa es mi intención), sobre todo los pequeños e indefensos inversores como somos la mayoría de nosotros.
    En esta tarea de "ayuda", digamos que yo ya "echo el resto", pero en muchas ocasiones me encuentro con la Ignorancia y la "ayuda" se hace muy difícil. Cuando la Ignorancia se junta con la Estulticia,... entonces la "ayuda" ya resulta imposible.
    Saludos.considero

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