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El tamaño de la apuesta I

Vamos a ver como operaban los pilotos de los MITs, esto en casinos reales. Gracias a Thorp, ellos ya venían con la moneda mágica. Y tenían un mercado al que oponerse, los casinos en el blackjack. Y esto se referencia en este desordenado diario de algún modo  modo siguiendo la estela de Wyckoff.  Esto es, no estando siempre invertido y operando solo cuando las probabilidades están a nuestro favor, que ahora coincide  además que se consigue con una actividad tan compleja y difícil  como contar. 


 En la realidad y en la práctica no es tan fácil hacer la relación directa como tirar una supuesta moneda mágica y anotar los resultados en una gráfica. El equipo de Kaplan manejaba porcentajes del 3% y el último equipo conocido del 1%, frente al 10% teórico. Los MITs 21, no aplicaban como hemos mencionado todo el valor de Kelly, lo reducían a la mitad ó a 0,4. 

Best Bets

Thorp entrevistado por Schwager, 30 años después de encontrar a Kelly, (obligada lectura esas entrevistas de Schwager, en sus libros Markets Wizards a los mejores traders) confiesa que esta reducción fue una decisión muy acertada, ya que los casinos, pueden timarte y elegir el momento. La reducción a la mitad de la función optima de Kelly plantea a su vez, un control del riesgo a través de la volatilidad.

La volatilidad debe entenderse aquí como variabilidad respecto a la media (la palabreja volatilidad se emplea para cuatro conceptos diferentes y es difícil entender algo así). Cuando los resultados se alejen menos de la media, en una situación donde se gana, entonces eso es una condición óptima, podemos ser agresivos Si por el contrario empiezan a dar bandazos de lado a lado, y estamos aumentando la apuesta en uno de estos bandazos nos pueden sacar fuera.  Así comienza la película "Margin Call", sobre los derivados de las hipoteca subprime. De repente hay un aumento enorme de la volatilidad( entendida como variabilidad) y todavía están en la parte positiva, pero con un riesgo elevadísimo de la bancarrota. Si superponemos la curva de Kelly con el aumento de volatilidad según aumenta el tamaño de la apuesta tenemos lo siguiente.

 

Return

Como vemos en 0,5 de la coordinada horizontal de Kelly, la volatilidad está en niveles de media cuadricula, como se ve en la línea roja. Si empleamos  el tamaño de Kelly ( Kelly size) en 1 está al nivel de 2 cuadrículas . Si nos vamos al doble Kelly, donde ojo no se esta perdiendo dinero, nos vamos a 8 cuadriculas. Esto último es 16 veces más "volátil" y por tanto peligroso, que el uso de la mitad de Kelly, pero se está ganando igual y nos  puede pasar desapercibido. Apostando la mitad de Kelly, frente a una unidad se reduce los posibles beneficios en un 20% pero también se reduce la volatilidad y con ella el riesgo en un 75%. 


    Una reducción del 75% del riesgo es fantástica.  Que hubiera dado nuestro actor favorito por estar en esa situación en la película, "Margin call" antes de ser demasiado tarde. Disminuyen también los beneficios, pero solo en un 20% y además como hemos visto, para el mismo modelo, unos sacaban un media de 1% de margen y otros una media de 3 %.  , es irrelevante que sea ahora  entre un orden de 0,8 y 2,4%, comparado con el anterior.   No es tan importante que sea la Kelly entera o la media Kelly, para ganar dinero. Lo relevante era la calidad de ejecución, eso es lo que determina ganar más o menos. Así que se reduzca la volatilidad y con ello el riesgo un 75% no influye respecto a otros factores en los beneficios. De un plumazo hemos reducido el riesgo a casi nada.


    Pero es que además Kaplan y Masar  dejan libertar a los universitarios a ampliar el 0,4 inicial de Kelly con unos criterios de cómo esta posicionado el croupier o que pasa en la mesa de juego o la posición general del equipo en la campana de Gauss, Y esto último es otra  vuelta a controlar la volatilidad. Hay un factor corrrector o mejor dicho de adaptación si estamos operando cerca o lejos en el conjunto de las mesas del eje central de nuestra campana o no. Los pilotos ejecutores Masar y Kaplan, optimizan al máximo al ingeniero de fabricación Thorp. Hacen ellos también magia con el diseño original optimizándolo y hacen además  mucho más seguro la inversión, controlando la volatilidad. La película Margin Call no va con ellos, nunca les va a suceder eso. Increíble lección de beneficio y riesgo y volatilidad. Buen acople de la teoría a la práctica, con el constante acople a la realidad, a la ponderación con lo real, del que adolece la mayoría de  la inversión, que lo que le gusta es siempre autorefenciarse a si misma, aunque viva en un planeta fuera de la tierra. Perfecta estrategia.

     Esta actitud y esfuerzo sigue hoy en día, en los jugadores matemáticos de blackjack, pero con resultados  bastante mediocres comparados con los pioneros, pero que introducen cambios eficaces. Trataremos esto próximamente, y seguiremos a los jugadores del blackjack actuales. Después de lo visto, no se puede prescindir de ellos. Y también lo que opina Thorp sobre sus estrategias, que siempre esta dispuesto a echar una mano.

     Mientras  escribía me acuerdo una entrevista en el programa 24 horas en la tarde a un experto en finanzas, de esos serios que escriben en Rankia también.  Lo hace un presentador con barba, ojos de risa y que tiene pinta de no decir tonterías, Hasta parece saber algo sobre lo que pregunta,  y pone ganas en su oficio. 

 

la 2

    El entrevistado, asiduo a esa hora de la tarde, es un economista reputado, que también escribe blogs , y que se tira como diez minutos  analizando positivamente en "value" una serie de valores de una manera convincente, en función del contexto económico y financiero actual, del cual se ve que está excelentemente informado. Llegado el final de la entrevista al presentador se le ocurre preguntarle, si ante ese análisis el aconseja comprar esos valores. Yo ya sé lo que va a pasar a continuación, pero aun y todo miro atentamente al experto,  suelo intentar percibir algún respingo en la silla que está sentado. Pero no, y enseguida espero que suelte el tópico "number one" preparado para estos casos. Se prepara un poco, empieza con algo así como que depende un poco del tipo de inversor, o de su edad, ladeando ligeramente la cabeza a los lados. Necesita ganar un poco de tiempo .Lo necesita antes de que suelte el tópico que dará a entender sin decirlo, que eso no es responsabilidad suya, que le pregunten eso al que se le ocurra comprar esas acciones. Pero antes de soltar la frase que estaba esperando, el presentador con la lección aprendida como yo, como un zoquete que aprende y repite estupideces le dice,

  "Tendríamos que invertir en bolsa, solo la cantidad de dinero que no necesitemos….. no ?" 


 y ambos se miran y asienten con la cabeza de arriba a abajo como astutos zopencos ante un pesebre y entonces se  acaba  con musiquilla la entrevista. En eso se trata para los expertos economistas el gestionar el riesgo/beneficio. Siempre es así, aunque esa tarde, el entrevistador ha sido el que ha querido quedar de prudente y experto.

    A los que siguen obsesionados las cabriolas del precio, mejor ni preguntarles nada sobre cómo ganar variando la apuesta, para ellos solo existe el precio cotizado, en que fijarse. No están para que los despistes por favor, el dinero más o menos que se gane, dependerá de lo preciso que seas  anticipándose a las movimientos hipnotizadores de la cabraloca concreta que tengan delante de sus ojos.  

 

NBA players

    Hay un jugador negro en la NBA americana, que debe ganar del orden de medio millón de euros al mes. El no tiene varios cochazos, de hecho no tiene ninguno, va a los entrenamientos en bicicleta, como cuando comenzó a jugar, tampoco tiene varias villas, vive en una caravana. Cuando se le pregunta por esto, el dice que vive feliz con 700 euros al mes, con lo mismo que  cuando empezó a ganarse la vida jugando, que el dinero le distrae y le aparta de cada vez jugar mejor y que no entiende porque se le pregunta siempre esto y que es lo que tiene de extraño.
    Ante esto, podríamos  preguntarle nosotros a nuestro experto profesor en inversiones de la tele, si tiene narices   de decirle a este jugador, que debería ingresar su medio millón de euros al mes en renta variable y dejarlo ahí quieto, sin preocuparse por el riesgo que eso supone, por la justificada razón de no necesitarlo. 

    El numero dos del ranking de sandeces repetidas, sobre el tamaño de la apuesta y el riesgo, va a parar a los que operamos en trading.  Cuando se menciona la palabra "money magament", lo primero que se menciona es " Es conveniente  apostar solo el 2% del tamaño del dinero de la inversión.  Si miran esto , en cualquier publicación, verán que lo primero que se aconseja es esa proporción, y lo peor es que no se le habrá ocurrido al autor español, sino que será una traducción de una web americana. Así que la tontería debe ser mundial. Aquí, el 2% relacionado con el dinero que se estima para tener como tamaño de la apuesta se calcula al margen de las probabilidades que se tengan de ganar. Directamente mandan a Thorp y a  Kelly a freír vientos. No tengo ni idea de donde sale esto. A quien se le ocurrió, pero si se toma como formula y se tiene una ventaja menor del 1%  en un sistema de apuestas, cosa  bastante habitual cuando se comienza, vas directo a la ruina, lentamente pero a la ruina. Si se tiene mayores ventajas se desaprovecha las ocasiones. Y esto sigue escrito en todos los sitios como introducción al tema. Como se ve la información del tamaño de la apuesta y su relación con la inversión y ganar dinero es una mierda o directamente todo el mundo se escabulle.

    La relación del tamaño de la puesta está ligada a la probabilidad y no puede disociarse de ella ni ignorarla. Esto último es lo que hace que los inversores por fundamentos estén lisiados, porque no saben cómo determinarla ni calcularla. Ese es su problema, aunque no el más importante.  El problema suyo, es negarse a enfrentarse a esta tara y  el usar los tópicos de que a ellos la suerte no les afecta, o que el riesgo lo toman los demás, o que con ellos se opera por acto de fe, o cualquier otra sandez que se les ocurra. Se agrava el problema, porque los pioneros en esta materia en técnicas e instrumentos son de jugadores de casino, metidos a Hedge Fund, a los que el fundador del movimiento "value" que distinguió entre inversores y apostadores,  los declaro como  actividades sospechosas a evitar. Pero Graham es muy antiguo y nunca se olió siquiera que los matemáticos asaltaran el casino y la bolsa con computadores, de hecho no sabía ni lo que era un computador moderno. Seguramente si lo hubiera conocido  lo hubiera clasificado como algo a evitar también. 


Dejemos la mala sangre, dejemos también este comienzo de los  60 y dejemos  Las Vegas también, con algo de música de un jovencísimo Dylan de 20 años. Nostalgia y envidia de no haber vivido esos años en Nueva York y alrededores. Años retratados  en un bellísimo blanco y negro. A Dylan ahora le ha dado también por ponerse nostálgico, y dedicarse  a cantar canciones de Frank Sinatra, homenajeándolo. No puede haber mejor banda sonora para este artículo. 

Dylan

 

 

  1. #1

    Rubenofen

    Os digo lo que hago yo y me tirais a los leones si hace falta, que me vendrá bien si estoy equivocado :D

    El 2% el el umbral de dolor aceptable, nada mas.

    Si tenemos un sistema que acierta un 80% de las veces el porcentaje que aconseja kelly es del 28%, si vamos aprovechando diferentes oportunidades que nos va brindando el mercado y a cada una sólo le permitimos perder como máximo el 2%, como mucho tendriamos que dejar que el conjunto de las posiciones asumieran un 28%/2 = 14% o sea, 7 posiciones de este tipo a la vez en el total de la cuenta.

  2. #2

    Rubenofen

    en respuesta a Rubenofen
    Ver mensaje de Rubenofen

    Perdon me he olvidado de poner lo que ganas cuando ganas y lo que pierdes cuando pierdes:

    cuando ganas: 70% de lo invertido
    cuando pierdes: 180% de lo invertido

  3. #3

    Nega16

    en respuesta a Rubenofen
    Ver mensaje de Rubenofen

    Hay bastantes lio con eso escribes .
    Tu tienes que tener un dinero , en una caja, yo le llamo la caja de resistencia.
    Luego esta el dinero total que tienes para jugar o ganado, le podia llamar caja total
    y luego esta lo que apuestas, que le llamo tamaño de la apuesta que la incremento con kelly
    Como organices eso, con que tantos por ciento o relaciones , es la clave
    yo hablo de aumentar la apuesta sobre la apuesta inmediatamente anterior, en base a un estudio de probabilidadesde datos estadisticos del pasado o simulaciones anteriores
    El esquema de los jugadores del MIT , del que seguiremos hablando es el mas correcto y simple de entender y mas facil de adaptar y personalificar, porque no se basa de la interpretacion de una formula, sino del entedimiento mediante operaciones muy simples de que haces
    luego con excell en base a una cierta estimacion de tus posibilidades, tanteas de tamaños de kelli tanto para ganar como para perder
    y tendras una grafica, a mi me gusta ver en grafica esto, es imposible verlo en formulas
    eliges cual es la mejor estrategia para tus resulatdos de cambiar la apuesta. Ya levantare esos graficos faciles de hacer con excell.
    Esa formula supongo que ese 2 % esta hablando de la caja total y luego mezclandolo con la apuesta inmediata. Vamos un lio incompresible.
    un saludo

  4. #4

    Nega16

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    perdona
    luego en excell en base a unas, no a una, graficas tuyas de posibles resultados
    con tus probabilidades o a simulaciones , da igual
    palnteas diferentes tamaños de kelly y los grafias ( cada volumen de la apuesta, la grafica de beneficios del %, y el resultado para una cierta relacion de kelly respecto al resultado anterior.
    Y luego elijes de todas la graficas la quee veas que te interesa mas. podras elegir entre diez al menos
    Por ejemplo suponte que ganas el 60% de las veces y pierdes un 40%. Te da un Kelly de 20.
    Pues empiezas aumentando 0,5 x20% que es un 10% cada apuesta, pero como no estas seguro cuando pierdes reduces la posicion el doble osea un 20% cada vez que pierdes. Eneguida te saldras sin perder casi nada, Creo que mucho andará del orden de un 7%
    Luego pruebas ganando un kelly de 0,8 y perdiendo una de 0,5
    o ganado una relacion lineal y perdiendo una exponencial
    o lo que quieras.
    Te ira dando graficas de beneficios distintas
    Y habrá una que sera la mejor para perder menos y ganar mas
    Es mucho mejor el jugar con los instrumentos y el tanteo
    y luego acoplare interconectar eso con la realidad
    un uda y vuelta constante
    como simulas mucho asi
    en seguido sabes intuir que es lo que tienes que hacer con el tamaño de la apuesta
    lasformulas no dan eso
    no aconsejo andar con formulas
    pocas me veras poner

  5. #5

    Darío Corral

    Como nos vas acostumbrando, muy buen post, pero me tienes intrigado con el jugador modesto de la NBA. Quién es?

    Saludos

  6. #6

    Isidrator

    Buenas, hay un problema al usar la campana y es que aún teniendo en cuenta la volatilidad no sabes cual es tu máxima racha de pérdidas.
    La única forma que veo es tener otra campana de corto plazo para ver si la media sigue en terreno positivo, con esto podríamos "saber" cuando nuestro sistema ha dejado de funcionar.

    Por todo esto se suele utilizar un x% para el riesgo de cartera en vez de f-óptima.

  7. #7

    Nega16

    en respuesta a Isidrator
    Ver mensaje de Isidrator

    la mayor racha de perdidas la diseñas simulando, adoptar la funcion optima de kelly, para cuando empiezas a perder.
    Es decir que si reduces el tamaño dela apuesta a la mitad cada vez que pierdes, es una simplificacion) sabras que % paras de perder, porque habra un momento en que notendras caoital poara apostar
    Si lo reduces un tercio, tendras otro % de perdidas
    Primero operas con una relacion de Kelly y luego encuentrs el % total de perdidas
    Es muy facil saber cual es la maxima racha de perdudas
    Se necesita simulacion y adaptacion en distintos graficos de tu operativa

  8. #8

    Nega16

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    No me acuerdo, lo lei hace unos 5 años en una pagina americana que leia , que se llamaba Greenfaucet, pero que cerro. Me acuerdo que era negro de la coste oeste, tenia unos 21 años, y jugaba desde los 15 en el mismo equipo, no queria escuchar tampoco ofertas de otros equipos. La caravana la tenia en el jardin de la casa de su madre.
    No se de baloncesto, era un reportaje de gente que despreciaba el dinero y el consumo para vivir.
    habia otro de una especie de eremita, que llevaba viviendo 20 años con trueques y cosas que hacia el mismo. En 20 años se vanagloriaba de no haber tocado un dolar.

  9. #9

    spidertrader

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    estoy de acuerdo con Isisdrator, nunca vas a saber cual es tu maxima racha de perdidas o cuando puede venir un cisne negro, y si por operacion arriegas lo que te dice kelly o la f optima sin diluir puedes quebrar tu cuenta...

    sdss

  10. #10

    Pablolluch

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    El jugador de la NBA que se menciona aquí es Kawhi Leonard.

    Un saludo y gracias al autor del post por compartir y enseñar.

  11. #11

    Nega16

    en respuesta a Pablolluch
    Ver mensaje de Pablolluch

    joder pues ahora gana 1.300.000 dolares, cada vez le pagan mas
    Gracias por la información

  12. #12

    Nega16

    en respuesta a spidertrader
    Ver mensaje de spidertrader

    los cisnes negros solo aparecen en cierto tipos de inversiones y Kelly se puede operar aumentando o disminuyendo la apuesta, ademas que se pueden operar con stops de perdidas en la operacion concreta, si estas haciendo trading por ejemplo.
    Respecto al dinero de la cuenta total Solo es cuestion de calibrar Kelly,y ver cuando te quedas sin capital para seguir jugando. En el momento en que tu tamaño de apuesta es cero, ya no pierdes mas, porque no apuestas mas. Asi no vas a la ruina.
    no es tan dificil de entender
    puedes poner lo que quieras a eso, si no sabes calcular cuanto es tu % de perdidas reduciendo el tamaño de la apuesta una cantidad, le puedes poner un stop de perdidas total.
    Pero me parece que no entiendes que Kelly esta pensado para cambiar el tamaño de al apuesta en cada apuesta, hacia arriba y si quieres hacia abajo, osea disminuyendolo, repito, no permanecer con el mismo tamaño de apuesta hasta que pierdes no se que o vas a la ruina.

  13. #13

    Darío Corral

    en respuesta a spidertrader
    Ver mensaje de spidertrader

    Si lo aplicamos a los mercados nunca lo sabremos con exactitud pero si podremos acercarnos mucho al valor de Kelly "real". El problema de f-óptima / Kelly es que no tiene en consideración los Drawdowns.

    Las simulaciones de Montecarlo pueden ayudar mucho para estimar qué desempeño podemos esperar de un sistema/estrategia en el futuro. Cuanto más atrás vayamos al pasado más años del futuro podremos ver.

    No sé por qué pero se ha aceptado el valor de 10% de la f-óptima como valor "seguro". Aún no he encontrado ninguna justificación a este valor, depende de la tolerancia de cada uno a los Drawdowns.

    Saludos

  14. #14

    Nega16

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    Dario

    Estas dando, como veo que hacen todos, que el tamaño de la apuesta solo se puede aumentar,
    También se puede disminuir si quieres,
    Imagínate que tienes 100 acumulado en ese momento,a través de una Kelly de 40, aumentando el tamaño de la apuesta un 20% por jugada ganada y disminuyéndolo un 20% por jugado perdida, pero con una relación cuando se pierde de 20% la primera jugada perdida, 40% la segunda jugada perdida seguida y 80%la tercera jugada perdida siguiente. Suponte que pierdes un 5% en cada jugada de esas que estas perdiendo.
    En la terecera jugada perdida llevas una perdida sobre 100 de 9,8 euros, que no llega al 10%
    y ya no vas a perder mucho mas, porque solo tienes 16 euros apostando.
    Kelly esta pensado para aplicarlo por apuesta, el tamaño se adapta a tu sistema de juego. Eres tu el que debes calibrarlo. ESo no te lo da una formula.
    Ensayas sobre un rendimiento en % , tu grafica de subidas y bajadas, y le aplicas un sistema de tamaños de apuesta basados en Kelly
    y lo puedes hacer aumentando y disminuyendo. Los Mits parten de un 0,4 de kelly pero eso lo podian modificar, según lo que estaba pasando en la mesa ese momento, o como estaban funcionando los equipos en conjunto.
    Perfectamente se puede disminuir el tamaño de la apuesta, porque algo raro esta pasando respecto a los datos del pasado y esperar que estos vuelvan, y si no vuelven y han cambiado apostar con cantidades minimas , en el ejemplo anterior con un 16% de la cantidad maxima ganada que tienes hasta ese momento.El otro 84% ya se ha retirado del juego, esta en la caja de resistencia.
    Ahora empiezas otra partida con 16, no con 100, aunque lo mejor seria suspenderla y volver al dia siguiente, analizando y viendo que esta pasando.

  15. #15

    Darío Corral

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    Lo sé Nega, es más lo aplico en mis sistemas de trading (reducción del tamaño de la apuesta). Como me he decantado por sistemas con un % de acierto bajo, mi pan de cada día son rachas muy largas de operaciones perdedoras (pero pequeñas de tamaño). Siempre buscando la mejor relación beneficio / riesgo.

    Viendo el carácter asimétrico de las ganancias y pérdidas el sistema que mejor me va por ahora, como dices es reducir el tamaño de la "apuesta" (operación) a medida que voy cayendo un determinado % pero luego la recuperación a niveles normales de apuesta tiene que ser más rápido. De esta manera saco mayor provecho del comportamiento de mis estrategias, (va por rachas negativas y positivas).

    Si tienes alguna idea que pueda inspirarme para mejorar sobre lo que te he comentado, siempre es bien recibida :-).

    Saludos

  16. #16

    Siames

    Leyendo tus posts me siento como dentro de una lavadora, aunque hay que reconocer que siempre dejas cosas interesantes y se agradece. Te critico de nuevo la mania que tienes de zurrar a Grahan de forma injustificada y desde el desconocimiento. Graham hizo mucho dinero con ganancias de arbitraje de activos en los que tenia las odds de su parte. Otra cosa es que al publico que no supiera hacer esto no se lo recomendase de igual forma que no creo que tu recomendases a nadie jugarse sus ahorros, pocos o muchos al blackjack en un casino por mucho que nos guste Thorp. En lo que cuanto hay que invertir y el uso de la regla kelly con la bolsa creo que mezclas churras con merinas pero eso en el fondo ya lo sabes y te divierte. Por cierto que segun Kelly cuanto me recomiendas que tenga invertido?

    Un saludo

  17. #17

    spidertrader

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    pregúntale a los que estaban largos en el eurchf en enero del año pasado como les funciono el stop loss.

    la racha de perdidas no se puede saber nunca al 100%, puedes hacer las simulaciones que quieras y podras estimar a un nivel de confianza, pero nunca podras estar 100% seguro de que esa va a ser tu maxima racha de perdidas

    sdss

  18. #18

    Nega16

    en respuesta a Siames
    Ver mensaje de Siames

    depende de que inversión, que tipo de inversión hagas
    Lo mejor para aplicar kelly son inversiones de entrar y salir rápido, que no estén interrelacionadas, el resultado de una con la otra.
    Estando todo el rato invertido, difícil aplicar Kelly
    No recomiendo que por comprar mas acciones que creas están diversificadas, te quedes con menos riesgo
    Ahi soy buffetino, si sabes muy bien que una acción te va a sacar del apuro a la larga o mantenerte con dividendos, elije la mejor. No diversifiques
    Un poco ya esta dicho en el articulo
    Si eres muy bueno sabiendo que van a hacer cada una de tus acciones, yo me quedaría con cinco como hace Buffet,
    aplicaria el sistema de la kelly de los apostadores de caballos, mas que todas igual de tamaño de la apuesta.
    Bueno son consejillos que te pueden acercara mejorar.
    mas que nada aqui se trata de levantar y aclarar conceptos
    tambien algunas herramientas, ver como las han aplicado otros
    y bueno se tiene una opinion
    Siento molestarte por lo de Graham, pero ya lo avise, esto es tipo diario con sus fobias y sus preferidos y yo tengo muchas fobias. Todos los que operan análisis tecnico, estarán igual de ofendidos.

  19. #19

    Nega16

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    la idea es que te bajes excell la aplicacion de analisis de datos
    Y alli en histogramas pases todos tus
    empiezas cin tu grafica de rendimientos
    y luego vas apolicando diversas opciones con el patron de kelly de aumentar y disminuir el tamaño de la apuesta
    luego ves cuando se correlaciona esa con la realidad que estas operando, habra una buena para unos meses, etc,,

  20. #20

    Nega16

    en respuesta a Siames
    Ver mensaje de Siames

    Oye creia
    que estabas opinando sobre otro articulo posterior a este que se ha publicado a la mañana.

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