Vehículo financiado por leasing

Empresa "A" que va a adquirir un vehículo a otra empresa "B" compra-venta.
El vehículo se va a financiar por una operación de leasing que la empresa adquirente "A" va a solicitar a una entidad financiera "C".
La empresa de compraventa "B" le dice a la adquirente "A" que entonces la factura de venta y la titularidad del vehículo deberá de ir a nombre de la entidad financiadora "C".
¿Esto es así? o ¿Se podría facturar y poner el vehículo directamente a nombre de la empresa compradora "A"?

Un saludo

¿Nadie?