Anular contrato de trabajo firmado antes de su inicio

Hola. 

He firmado un contrato de trabajo con una empresa un mes antes de su fecha de inicio. Es decir, el contrato lo he firmado ya pero mi primer día de trabajo sería dentro de un mes.

Al comunicar a mi actual empresa mi intención de dejar mi actual puesto de trabajo, me han hecho una contraoferta.
Me gustaría saber si es posible anular el contrato que ya he firmado con la posible futura empresa y si tendría alguna consecuencia.

Muchas gracias