Regresión lineal simple

Cuando hablamos de trading, la regresión lineal simple no se suele utilizar mucho, pero es necesario conocerla para poder avanzar con la regresión múltiple que es esencialmente el mismo tipo de modelo, pero intenta explicar una variable en función de varias variables.

¿Qué es la regresión lineal simple?

La regresión lineal simple es un modelo estadístico que analiza la relación entre dos variables cuantitativas. A través de una ecuación lineal, intenta predecir el valor de una variable dependiente en base a la variación de otra variable independiente.

Regresión lineal simple: ¿Qué es?

Dicho con otras palabras, la regresión lineal simple es un modelo que pretende explicar cómo se comporta una variable en función de otra.

Por ejemplo, si queremos intentar saber el número de helados que venderá una heladería dependiendo de la temperatura que haya en la ciudad, podemos establecer un modelo de regresión lineal.

En nuestro caso de los helados, sería intentar explicar el número de helados vendidos en función no solo de la temperatura, sino también de si es o no fin de semana o de la cantidad de turistas que han visitado la ciudad. Al tener dos variables explicativas ya no sería un modelo de regresión simple, sino múltiple.

Y es que la regresión lineal (sobre todo la múltiple), nos servirá para buscar patrones de comportamiento de los activos (variable dependiente), en función a diferentes circunstancias, que nos permitan formular hipótesis de trading cuantitativo, y así, una vez las confirmemos, poder ponerlas a operar a través del trading automático.

En cualquier caso, en este artículo nos centraremos en la regresión simple.

Modelo de regresión simple | Fórmula

La ecuación básica de la regresión lineal en su forma más simple es:

y = mx + b

Donde:

"y": es la variable dependiente, es decir, lo que queremos predecir o explicar. En nuestro ejemplo sería el número de helados vendidos.
"x": es la variable independiente, es decir, la variable que usamos para hacer las predicciones. En nuestro caso, la temperatura.
"m": representa la pendiente de la línea, lo cual nos indica cuánto cambia "y" por cada unidad de cambio en "x". Esto es lo que sabremos cuando hagamos los cálculos pertinentes. No obstante, este número nos dirá cuantos helados se venden adicionalmente por cada grado que aumenta la temperatura.
"b": es la intersección con el eje Y, es decir, el valor de "y" cuando "x" es 0. No tiene significado económico, ni estadístico. Su valor lo obtendremos también del cálculo.

¿Cómo se calcula el modelo de regresión lineal?

Aunque normalmente el cálculo de un modelo de regresión lineal simple se hace con software estadístico o incluso un simple Excel, viene bien saber cómo se realiza su cálculo. Esto nos ayudará a interpretar mejor sus resultados y a prevenir posibles errores.

¿Y qué errores? Pues aunque los software estadísticos no se equivocan, si que podríamos tener errores en los datos sobre los que se calcula. De modo que aprender a interpretarlo nos puede ayudar a saber si los resultados son coherentes o no.

En cualquier caso, para que puedas aprenderlo, los pasos para calcular la regresión lineal, son los siguientes:

Calcular la media de las variables independiente (x) y dependiente (y). Puedes aprender a calcular accediendo al artículo media aritmética.
Calcular la covarianza entre x e y. Puedes aprender a ello accediendo al concepto de covarianza.
Determinar la pendiente (m), que se calcula dividiendo la covarianza entre la varianza.
Calcular la intersección (b), que se calcula mediante la siguiente fórmula:

Formula para calcular la intersección (b) en la regresión lineal

Teniendo claro estos pasos, vamos al lío con un ejemplo. No calcularemos todos los datos paso a paso, ya que en los artículos que tienes enlazados tienes todos los detalles. Así que asumiremos que ya los hemos calculado para nuestro ejemplo de los helados.

Primero debemos calcular la media de helados que se venden en un día y la media de la temperatura. El resultado es que se venden una media de 80 helados al día y que la temperatura media es de 30.
Luego calcularemos la covarianza entre los helados y la temperatura, lo que supondremos que nos da 150. Y la varianza de la venta de la temperatura que es 50.
Con estos dos primeros pasos lo tenemos todo listo para calcular la pendiente de la recta

Formula para calcular la pendiente (m) en la regresión lineal

m = covarianza / varianza = 150 / 50 = 3
Como ya tenemos m, la media de los helados y de la temperatura, tenemos todo para ir al paso 4 que es b (la intersección).

b = Media de los helados – m · Media de la temperatura
b = 80 – 3 · 30 = -10

Fíjate que da negativo, pero recuerda que la intersección no tiene ningún significado económico, es simplemente, por decirlo de algún modo, un trámite estadístico.

Nuestra fórmula quedaría así:

Número de helados vendidos = -10 + 3 · (grados de temperatura)

¿Y cómo se interpreta esto? Pues muy sencillo. Lo importante es el valor de la pendiente (m). Por cada grado que aumenta la temperatura quiere decir que se venden 3 helados más. Lo cual, en nuestro ejemplo inventado, podría tener sentido. A más temperatura más helados se venden.

👉 Y ahora que ya sabes como se calcula deberías conocer que es la regresión lineal múltiple, que es la realmente interesante.

Ejemplo de regresión lineal simple aplicada al trading

A ver José, lo de los helados está muy bien, pero a mí que me interesa es la bolsa. Bien, vamos a poner un ejemplo muy sencillo que podría ayudarte a empezar.

Supongamos que como traders, creemos que hay una relación robusta entre el porcentaje que cambia el volumen y el porcentaje que cambia un activo. Es decir, que si el volumen varía positivamente, esto querrá decir que el precio subirá y si el volumen varía negativamente, el precio caerá. Así que recopilamos datos de las últimas 100 sesiones y calculamos la regresión lineal. Esto nos ofrece el siguiente resultado:

Regresión lineal simple aplicada al trading

Es decir, nos indica que por cada 1% que aumenta el volumen, el precio de cierre aumentará (en promedio) un 0.5%.

Gráfica de regresión lineal simple

Sobre esta base, como traders podríamos realizar un backtest de esta estrategia, realizar las pruebas necesarias, probarla en una cuenta demo y ver qué resultados obtenemos de ella.