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Heterocedasticidad

Heterocedasticidad, un concepto que podría sonar inicialmente incomprensible si acabas de empezar, pero cuando se traduce al lenguaje común, simplemente significa que la variabilidad o incertidumbre asociada a nuestros datos cambia o se altera con el paso del tiempo.

En este artículo, te lo explico en detalle

¿Qué es la Heterocedasticidad?

Adentrarse en el fascinante y a veces complejo territorio del trading cuantitativo requiere paciencia y conocimiento. En esta línea, una de las características que, sin duda, han de entender quienes deseen sumergirse de lleno es la denominada heterocedasticidad.

¿Qué es la heterocedasticidad?
¿Qué es la heterocedasticidad?


De esta forma, la heterocedasticidad es una propiedad estadística que ocurre cuando la variabilidad de un error aleatorio, o residuo, es inconsistente a lo largo de todas las observaciones en un conjunto de datos. O dicho de otro modo, el error vislumbrado no es persistente, si no caótico, hay dispersión o variabilidad de la variable dependiente que cambia a lo largo del conjunto de datos.

En el contexto del trading cuantitativo, esto puede sugerir que los retornos de inversión tienen volatilidades que cambian con el tiempo.

¿Y qué implica esto a nivel práctico? Pues en la práctica esto implicaría, por ejemplo, que los retornos obtenidos de nuestras inversiones podrían tener volatilidades distintas en diferentes periodos. En los siguientes apartados profundizaremos sobre esta idea explicando su concepto y causas, y cómo podemos detectarla y corregirla con ejemplos prácticos para que lo entiendas de manera fácil y sencilla.

Test de heterocedasticidad | Ejemplo

Ahora bien, para entender este concepto en su totalidad necesitamos primero abordar algunos conceptos básicos.

En un análisis estadístico, la variable «error», aísla todas las influencias sobre la variable dependiente que el modelo no ha incluido. Este error (también llamado residuo) se supone que debe ser constante a lo largo del tiempo -un principio conocido como homocedasticidad-. En cualquier caso, hay circunstancias donde esta suposición no se sostiene y estamos frente al fenómeno de la heterocedasticidad.

Para entenderlo mejor, vamos a ver un ejemplo sencillo aplicado al mundo bursátil.

Imagina que estás analizando el impacto de las noticias financieras en la volatilidad de las acciones de una empresa específica. Usas un modelo de regresión lineal para predecir la volatilidad del precio de la acción (variable dependiente) en función de la cantidad de noticias financieras significativas relacionadas con la empresa (variable independiente). Podría ser razonable esperar que un mayor número de noticias tenga un impacto en la volatilidad de la acción, ya que la información nueva podría llevar a los inversores a ajustar sus expectativas y, por lo tanto, a modificar sus decisiones de compra o venta.

 Después de ajustar tu modelo de regresión, examinas los residuos, es decir, las diferencias entre los valores observados de volatilidad y los valores predichos por el modelo. En una situación ideal de homocedasticidad, esperarías que la magnitud de los residuos sea constante a través de todos los niveles de la cantidad de noticias. Esto significaría que la variabilidad de los errores de predicción es la misma, independientemente de si hay muchas o pocas noticias.

Sin embargo, supón que encuentras que los residuos son pequeños cuando hay pocas noticias (indicando que el modelo predice con precisión la volatilidad en esos casos) pero se vuelven significativamente más grandes a medida que aumenta el número de noticias (lo que sugiere una menor precisión en la predicción de la volatilidad en períodos de alta actividad informativa). Este sería un claro ejemplo de heterocedasticidad. En otras palabras, la precisión de tu modelo varía dependiendo de la cantidad de noticias financieras. Fíjate en el siguiente gráfico

A medida que el número de noticias publicadas aumenta, también lo hace la volatilidad, pero de una manera creciente.

 
Ejemplo de heterocedasticidad
Ejemplo de heterocedasticidad


Entonces, como hemos comentado, si el diagrama muestra una dispersión uniforme (sin una forma clara), esto indicaría homocedasticidad. Por el contrario, como ocurre en este caso, si el diagrama muestra un patrón en forma de cono o abanico (donde la dispersión de los residuos aumenta a medida que aumentan los valores predichos), estarías observando un claro caso de heterocedasticidad. Esto sugeriría que tu modelo necesita ajustes o que deberías considerar la posibilidad de que otros factores estén influyendo en la volatilidad más allá de la cantidad de noticias.

Veamos también el gráfico de diferencias o residuos. De esta forma se puede comprobar de manera más sencilla si siguen un patrón o no.

Test de heterocedasticidad
Test de heterocedasticidad


Cómo puedes comprobar, a diferencia de la homocedasticidad, tiene una forma de cono o abanico. Fíjate, por ejemplo, en cómo se vería un gráfico de diferencias o residuos en el caso de homocedasticidad:

Residuos con homocedasticidad
Residuos con homocedasticidad

En este sentido, para que veas la diferencia de la forma más clara posible, en los siguientes gráficos puedes ver una comparación entre homocedasticidad y heterocedasticidad:

Ejemplo de heterocedasticidad vs homocedasticidad
Ejemplo de heterocedasticidad vs homocedasticidad


Claro que, esto visualmente no siempre se ve con claridad, por lo que para ello debemos entender qué causa la heterocedasticidad, así como aprender algunos test que nos pueden ayudar a comprobarlo matemáticamente.

👉  Ya lo hemos comentado varias veces, pero lo contrario a la heterocedasticidad, es la homocedasticidad. En ese mismo artículo, te explicamos que es. 

Causas de la heterocedasticidad

Pero ¿por qué surge esta heterocedasticidad? Existen varias causas que pueden desencadenar este comportamiento en nuestra varianza. Las más habituales suelen ser:

  • Variabilidad económica. Cuando trabajamos con variables económicas es común enfrentarnos con una variabilidad creciente conforme aumenta el valor absoluto de la variable independiente. Un ejemplo claro puede ser el análisis de la variación en el ingreso de las personas: A medida que aumenta el ingreso, también tiende a incrementarse su variabilidad.

  • Errores de especificación del modelo. Cuando no se incluyen todas las variables relevantes en un modelo o se define incorrectamente la relación existente entre ellas, el error adquiere una mayor varianza, lo que acaba provocando heterocedasticidad.

  • Datos sesgados. Si nuestra muestra está sesgada y no es representativa de toda la población de estudio, los errores pueden no comportarse de manera constante. Por ejemplo, si nuestra muestra tiene una sobre-representación de elementos extremos (valores muy altos o muy bajos), esto puede influir en la varianza del error.

Es decir, la heterocedasticidad es un fenómeno estadístico relacionado con la variabilidad del error que puede impactar significativamente los resultados y conclusiones finales al trabajar con modelos de regresión.

¿Cómo detectar y corregir la heterocedasticidad? | La prueba de White

En el mundo del trading, conocer y entender la heterocedasticidad es crucial. Ahora que hemos comprendido qué es la heterocedasticidad, vayamos un paso más allá para aprender cómo podemos detectarla y tratarla de forma efectiva en nuestros modelos de trading.

Para detectar la heterocedasticidad necesitaremos algunas herramientas estadísticas:
 
  • La primera de ellas es visualizar los residuos de tu modelo, lo cual ya lo hemos hecho anteriormente. Eso sí, como hemos visto, no es suficiente.

  • Otra forma común y más fiable de detectar la heterocedasticidad es con el uso de una prueba formal como la Prueba Breusch-Pagan o la Prueba White. Ambas pruebas se utilizan para detectar cualquier desviación significativa de la homoscedasticidad, es decir, si hay mucha variabilidad en nuestros datos.

Sin embargo, a menudo estamos más interesados en saber cómo podemos corregir este problema en lugar de simplemente identificarlo. Para enfrentarte a la heterocedasticidad existen varias maneras:

  • Transformaciones matemáticas. En ocasiones puedes mejorar tu modelo aplicando transformaciones matemáticas a tus datos. Por ejemplo logaritmos o raíces cuadradas.

  • Regresión ponderada. Usar pesos inversamente proporcionales a las varianzas puede equilibrar el impacto que tienen los diferentes errores sobre el modelo.

  • Modelo Heteroscedástico. Una opción podría ser utilizar directamente modelos robustos frente a la heterocedasticidad. En este tipo de modelos, el término del error, en lugar de mantenerse constante como pasa en los modelos estándar, puede variar.

La elección del método correcto dependerá enormemente de tus datos y tu modelo particular. Es fundamental realizar un estudio preliminar que nos permita entender mejor la distribución y las características de nuestros datos antes de seleccionar una técnica para lidiar con la heterocedasticidad.

En definitiva, detectar y corregir la heterocedasticidad te ayudará a mejorar considerablemente tus predicciones y tu confianza en tu modelo o sistema de trading. Al menos en lo que se refiere al trading cuantitativo, sin no dominas la heterocedasticidad, las predicciones pueden ser incorrectas, lo que te puede llevar a utilizar sistemas de trading que en realidad no funcionan bien y que podrían ocasionarte pérdidas.

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Heterocedasticidad, Rookietrader, 20 de diciembre del '23, Rankia.com
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