El mundo del trading ofrece un sinfín de técnicas y estrategias para conseguir ventajas competitivas. Entre ellas, la cointegración ocupa un lugar destacado por su valor analítico y capacidad predictiva para aprovechar movimientos de mercado a largo plazo. Seguramente hayas escuchado hablar del concepto de “correlación”, pues bien la cointegración es la hermana mayor de la correlación. Aunque matemáticamente tienen diferencias notables, la idea es básicamente la misma. Si dos series están cointegradas quiere decir que se comportan de manera muy similar. Ahora bien, la gran diferencia radica en que correlación no implica necesariamente que dos series tengan relación real.
¿Qué es la cointegración?
La cointegración es un concepto estadístico que describe la relación a largo plazo entre dos o más series temporales. Si dos variables están cointegradas, significa que comparten una tendencia común y cualquier variación entre ellas será temporal. En el trading, se utiliza para identificar parejas de activos que mantienen una relación constante en el tiempo, permitiendo estrategias de arbitraje estadístico.
Por ejemplo, si tenemos una serie estadística que compara la cotización de Apple y los goles de Cristiano Ronaldo a lo largo de su carrera, veremos que tienen cierta correlación. De hecho, qué mejor manera de comprobarlo, que mostrarlo.
El gráfico anterior refleja los goles acumulados de Cristiano Ronaldo desde 2014 y la rentabilidad acumulada de Apple desde esa misma fecha.
Goles Cristiano Ronaldo vs cotización Apple
Tanto la cotización de Apple como los goles de Cristiano Ronaldo no han parado de crecer ¡y hay una correlación del 0.86! Por eso, la pregunta es, ¿realmente hay una relación inherente entre estas dos series? Con la cointegración vamos un paso más allá y tratamos de ver si su relación es verdaderamente fuerte o solo fruto de la casualidad. Tras hacer los cálculos pertinentes, comprobamos que ambas series no están cointegradas. Aunque, a decir verdad, no hubiera hecho falta. Basta con una deducción lógica para saber que hay correlación pero no existe una relación real.
En este sentido, entender cómo funciona la cointegración nos facilita la implementación de estrategias de trading automático como es el arbitraje estadístico. Pero antes de sumergirnos en estas estrategias avanzadas, es importante sentar unas bases teóricas sólidas sobre lo que realmente es la cointegración y su papel dentro del trading actual.
Conceptos básicos de la cointegración
En el mundo del trading, la cointegración es un concepto estadístico que nos permite profundizar en las relaciones a largo plazo existentes entre diferentes variables financieras (no solo activos financieros). Con esto, podemos extraer información sobre los movimientos de precios y optimizar nuestras estrategias de inversión.
La cointegración tiene su fundamento en la premisa de que, a pesar de que las múltiples series financieras pueden seguir caminos aleatorios e independientes en periodos cortos, existe una correlación equilibrada y constante entre ellas a largo plazo. En otras palabras, incluso cuando el valor individual puede fluctuar de manera abrupta e incierta, algunas parejas o grupos mantienen una relación de cohesión que se repite en el tiempo.
En la siguiente imagen puedes ver un ejemplo de cómo se verían gráficamente dos series cointegradas:
Ejemplo de dos series cointegradas
Este ejemplo, en cualquier caso, es tan solo una posibilidad, ya que no todas las series cointegradas tendrán este aspecto. Pero te ayudará a hacerte una idea de lo que podrías encontrarte. Fíjate que aunque cada una de ellas se mueva de manera aleatoria, al final es como si estuviera atadas por una cuerda que hace que siempre mantengan la misma dirección. Fíjate en este otro ejemplo:
Series financiera cointegradas
Para ilustrar mejor este concepto, imaginemos que dos amigos deciden salir a pasear juntos por un parque. Cada uno puede tomar diferentes rutas y desviarse ocasionalmente para observar algún detalle interesante o meditar tranquilamente bajo un árbol. Aún así, al final del día siempre vuelven a encontrarse, pues entienden que el propósito primordial del paseo es compartir tiempo juntos.
Este ejemplo refleja cómo se comportan las series financieras. Estas pueden tener movimientos individuales volátiles pero mantener una relación estable a largo plazo igualmente. Esta constancia se manifiesta como una distancia media relativamente fija entre los senderos seguidos por ambas series y es precisamente lo que intentaremos descubrir cuando hablemos de cointegración.
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👉 Y por cierto, lo opuesto a la cointegración, es la multicointegración.
¿Cómo comprobar si dos series están cointegradas?
Ahora que tenemos claro el concepto, es probable que te estés preguntando: ¿y cómo puedo comprobar si dos series, por ejemplo dos activos financieros, están cointegrados? Para ello tendrá que cumplirse lo siguiente:
Prueba de Estacionariedad: Antes de probar la cointegración, deberás verificar si cada una de las series temporales es estacionaria o no. Esto usualmente se hace con la prueba de raíz unitaria como la prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF).
Estimar un Modelo de Regresión: Si ambas series son no estacionarias, el siguiente paso es estimar un modelo de regresión lineal con una de las series como variable dependiente y la otra como variable independiente.
Prueba de Estacionariedad del Residual: Una vez que tienes la ecuación de regresión, el siguiente paso es analizar los residuos de esa regresión. Aplicarás nuevamente una prueba de raíz unitaria a los residuos. Si los residuos son estacionarios, entonces puedes concluir que las series están cointegradas. Recuerda que el residuo es la diferencia entre la realidad observada y lo que predice el modelo.
Prueba de Johansen o Engle-Granger: En el caso de que estés trabajando con más de dos series, la prueba de Johansen es más apropiada. Esta prueba permite identificar más de una relación de cointegración entre un conjunto de series no estacionarias.
Si finalmente, las series están cointegradas, significa que existe una relación a largo plazo entre ellas. Esto es particularmente útil en estrategias de trading como el trading de pares, donde se explota la relación de largo plazo entre dos activos financieros.
Pasos para averiguar si dos series están cointegradas
Ejemplos prácticos de cointegración
Para entender mejor el concepto de cointegración en trading, nada mejor que visualizarlo a través de algunos ejemplos prácticos. En las próximas líneas, presentaré una serie de situaciones hipotéticas típicas donde la cointegración podría salir en términos estadísticos:
Materias primas interconectadas. Considera dos commodities como el oro y la plata que usualmente se mueven juntos en respuesta al clima económico global o regional.
Empresas frente a sus proveedores o clientes. Ejemplos serían McDonald’s y Tyson Foods (uno de los principales proveedores de pollo) o Ford y Goodyear (proveedor de neumáticos). La razón detrás de este fenómeno es que si a una compañía le va bien, es probable que afecte positivamente a los que dependen de ella ya sea en términos de suministro o demanda.
No obstante, ten en cuenta que para ver realmente si dos series están cointegradas, deberíamos realizar los test correspondientes tal como vimos en el apartado anterior.
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En definitiva, la cointegración es una prueba matemática que nos permite conocer que tan a la par van dos series, por ejemplo, en bolsa y trading dos activos financieros.
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