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Skewness

Skewness es una formulación matemática que, en forma de estadística, permite el estudio de curvas de distribución de frecuencias teniendo en cuenta factores de sesgo como puede ser la volatilidad.

Para explicarlo de otro modo, skewness mide la asimetría de una distribución en relación con su media y, en el campo de la inversión financiera, permite conocer e indicar si una rentabilidad está sesgada hacia valores superiores o inferiores a la media.

Más adelante, explicaremos cómo se relaciona el indicador skewness con la media, según sea negativo o positivo.

Antes de continuar, sin embargo, cabe aclarar que, a diferencia de la medida skewness, la curtosis refleja el grado de concentración de datos cerca de la media de la distribución, midiendo el apuntamiento o achatamiento de la curva de distribución de frecuencias. En cambio, cuando hablamos de asimetría y skewness nos referimos a si la cola de la curva está más alargada hacia la derecha o hacia la izquierda.

Tipos de skewness

Los tipos de skewness son dos:

Positivo: Un valor positivo indica que la distribución es asimétrica hacia la derecha. Es decir, su cola es más larga hacia la derecha y en el gráfico se puede observar que la campana se inclina hacia la izquierda. En este caso, la media es mayor a la mediana, y la moda se ubica entre los valores de mayor frecuencia, hacia el lado donde se inclina la campana (la izquierda).

Este tipo de skewness significa que los inversores pueden esperar pequeñas pérdidas recurrentes y pocas ganancias importantes en la inversión.

Negativo: La distribución es asimétrica hacia la izquierda, es decir, la cola es más larga hacia la izquierda y la campana está inclinada hacia la derecha. En este caso, la media es menor a la mediana, y la moda se ubica hacia el lado derecho, donde se registra la mayor frecuencia de datos.

Para los inversores, un indicador skewness negativo significa muchas pequeñas ganancias y algunas grandes pérdidas.

*Es importante aclarar que cuando hablamos de que la campana está inclinada hacia la derecha o hacia la izquierda, siempre estamos haciendo la comparación con la distribución normal (donde la mediana es igual a la media y a la moda)

Cómo calcular el skewness

Para calcular la medida skewness podemos emplear dos fórmulas:

Primer coeficiente de asimetría de Pearson:

Donde:

X: media

Mo: moda

σ=desviación típica o estándar

Segundo coeficiente de asimetría de Pearson:

Donde:

Md: mediana

El primer coeficiente es más adecuado cuando los datos tienen una moda bastante clara o robusta. Sin embargo, si se registra más de una moda, se recomienda el uso del segundo coeficiente.

Interpretación del coeficiente

Si el coeficiente es mayor a 0, la curva tiene un indicador skewness positivo. Caso contrario, si el coeficiente es menor a 0, el skewness es negativo. Cuando el coeficiente es igual a 0, estamos ante una situación de simetría, como la de una distribución normal. La parte de la figura que se encuentra a la izquierda del punto central es como un espejo del lado derecho. Dicha circunstancia es casi imposible de encontrar en el mundo real.

Es más, es mucho más frecuente observar que los datos presentan algún grado de skewness, ya sea una asimetría negativa o positiva. Podemos pensar, por ejemplo, en un conjunto de datos de varios individuos con sus años de vida. La mayoría de personas tienden a superar una determinada edad, por lo cual se espera un indicador skewness negativo, con pocos datos negativos extremos, y la mayoría de observaciones hacia el lado derecho de la distribución.

Ejemplo de cálculo de skewness

Supongamos que la media de una muestra es de 5,6, la mediana es 5,4 y la moda, que no es única, es de 5 y 6, pues de un total de 1.000 observaciones, 10 son igual a 5 y 10 son igual a 6, tienen la misma frecuencia. Además, la desviación estándar es de 1,2.

Al momento de calcular la medida skewness, recordamos que, cuando la moda no es única, es preferible utilizar el segundo coeficiente de Pearson.

Entonces, haríamos el siguiente cálculo:

S=3*(5,6-5,4)/1,2= 0,5

El resultado es mayor a cero, por lo que el indicador skewness es positivo, hay más observaciones hacia el lado izquierdo, y la cola es más larga hacia el lado derecho.

*Artículo editado y complementado por @guillermowestreicher

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Skewness, Xiaoying Zhou, 28 de enero del '23, Rankia.com

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