La Ley de Benford: ¿Está manipulado el mercado?

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Esta semana he visto en Netflix el documental “SuperConectados” y en particular el episodio “Dígitos” que explica en detalle la ley de Benford.

Pero es así. Y este hecho resulta que es muy útil. Supongamos que cuando alguien declara sus impuestos “maquilla” las cifras. Entonces estas cifras dejarán de seguir un orden natural de Benford y formarán un patrón más alterado (y menos “Benford”) que permitirá detectar esta anomalía.

En el documental comentan que con esta ley se pudo confirmar que ENRON estaba falsificando las cuentas. Parece ser que hay un orden en el desorden y eso tiene muchas aplicaciones. Supongamos que cogemos una foto y la modificamos con Photoshop.

Pues si nos dedicamos a recoger los códigos de cada pixel podremos ver que esta foto no cumple la ley de Benford y por tanto está alterada. -Quién se iba a imaginar que se podría saber si una cara que no has visto nunca es real o está creada por ordenador? Jamás lo hubiera imaginado… Pero funciona…

Así que ya se puede imaginar que me faltó tiempo para pegar un salto hasta mi ordenador y recoger los movimientos diarios del SP500 en puntos y sacarles el primer dígito, a ver si cumplen una ley Benford. No hace falta saber mucho Amibroker ni Excel. Son cosas muy básicas.

Lo primero que hice fue el siguiente código:Esta ley se basa en que si cogemos una serie de números que salgan de algún fenómeno natural (p.e. distancias a estrellas) pues sucede que aparecen más números que empiezan por 1 que los que empiezan por 2. Y más números que empiezan por 2 que los que empiezan por 3. Y así sucesivamente…

En algunos casos esto es muy poco intuitivo ya que si son datos aleatorios cómo es que van a empezar más por una cifra que por otra y además en orden descendente? Qué cosa más rara…

codigo Benford

 

Que simplemente me exporta la diferencia de puntos entre hoy y ayer (es decir, la variación diaria) del SP500. Estos son nuestros datos de partida que los llevamos a Excel para procesarlos. También se podría hacer en Amibroker pero yo tardaría mucho más. Mejor no complicarse.

Después apliqué la siguiente fórmula a la casilla D3:

=SI(C3>=0;EXTRAE(C3;1;1);EXTRAE(C3;2;1) )

 

Que me extrae el primer dígito teniendo en cuenta que si el número es negativo entonces hay que tenerlo en cuenta para no extraer el signo. Después de todo estamos interesados en los puntos de variación diaria, da igual si hacia arriba o hacia abajo.

Y luego añadí la columna E que contiene lo mismo pero multiplicado por 1. Es un truco para pasar de números que se han almacenado como texto a números de verdad; en formato de número.

Seguro que hay otras formas de hacerlo pero esta funciona y es bien simple. A veces el Excel fastidia un poco con lo de los formatos…

 

Excel

 

Muy bien. Ya tenemos 5786 números y más concretamente el primer dígito de esos números. Ahora solo hay que usar la función “Histograma” del Análisis de Datos y nos lo analiza y lo saca con estadísticas, gráfico y todo.

 

frecuencias porcentajes

 

primer digito

 

Resulta que sí, que en el SP500 también funciona la ley de Benford. Para que se pueda ver bien he puesto en columnas rojas las frecuencias que he medido y en gris las teóricas. Hay una fórmula que dice que la probabilidad del dígito n es la siguiente: Prob(n) = Log10(n+1) – log10(n)

Y eso es precisamente lo que he puesto en la columna “teórico” de la tabla que vemos en la página anterior y es la base de donde salen las columnas grises con las que comparamos. En realidad sale muy bien.

En el caso del dígito 2 se esperaba que apareciera con un 18% y ha salido un 17% del tiempo. No está nada mal! Los 1’s han salido más de lo que se esperaba, pero bueno, tampoco demasiado.

En este punto conviene aclarar que esto no tiene nada que ver con la desviación estándar ni nada por el estilo sino con el primer dígito de un dato que puede ser la variación diaria pero podría ser otra cosa.

Podríamos coger las 500 empresas del SP500, anotar el cierre de ayer de cada una, extraer el primer dígito del cierre de cada empresa y con toda seguridad aparecería de nuevo el patrón de Benford al mirarlas todas. Y las aplicaciones son ilimitadas...

Podríamos encontrar fraude electoral, anomalías en el genoma humano o incluso en el documental cuentan que una investigadora lo utilizó con el número de amigos de facebook de usuarios al azar y detectó que los que no seguían la ley de Benford eran unos procesos Bot rusos que estaban creando tráfico ficticio quizás para ser utilizado más adelante con algún propósito.

Los usuarios “de carne y hueso” cumplían la ley de Benford en su número de amigos. Supongo que el que solo tiene 1 amigo también cumple la ley de Benford :)

 

Ahora le pregunto: -Cree vd que el mercado está manipulado? Mucha gente piensa que sí, pero supongo que si lo estuviera entonces no seguiría un patrón Benford. Lo curioso del tema es que incluso la imprevisible crisis del Covid ha producido unos movimientos diarios acordes con la teoría de Benford.

En otras palabras: parece que el mercado es un proceso natural no alterado. Es como una foto, que bonita o fea, está recién hecha y no ha sido pasada por el Photoshop. Todo esto me ha dado mucho que pensar.

Cuando programé el modelo de camino aleatorio de los precios me pareció que REALMENTE los precios seguían ese modelo, que es lo mismo que decir que el mercado se mueve aleatoriamente pero con una cierta deriva o tendencia.

Y ahora me encuentro con esto del patrón de Benford y mi interpretación de esta información es que el mercado es un proceso inalterado, tan natural como la distancia entre estrellas o tener un determinado número de amigos. Pero… qué relación hay entre no-alterado y aleatorio?

Eso no lo tengo claro ya que los académicos han demostrado que el mercado no es 100% aleatorio pero casi (lo conté en el informe 191130) y sin embargo parece que no está manipulado en sus movimientos diarios o en otras variables que queramos medir.

Si el mercado estuviera manipulado entonces su patrón sería más plano. En el documental explican que unos datos manipulados son más planos, con parecido número de unos que de doses, con parecido número de doses que de treses y así sucesivamente….

Pero volviendo al gráfico de la página 4 vemos que el patrón del SP500 está bien marcado, con los 1’s claramente superando a los doses en un 22%y con cada dígito apareciendo más que el siguiente. 

 

Debo comentar que esto es solo MI interpretación de la prueba Benford que he realizado sobre el SP500, futuro mini continuo. Parece cuadrar con lo que comenta Dan Sheridan, un operador de opciones que trabajó en el Pit (los corros de la bolsa) de Chicago durante más de 20 años como Market Maker (creador de mercados).

Dan comenta que no tenía forma de manipular los precios pues aunque puedas ofrecer la contrapartida que te convenga al final es la demanda la que hace que ese precio se mantenga o incluso se mueva en tu contra. Oferta y demanda es lo que mueve los mercados y ante una gran orden de compra (o de venta) de Goldman Sachs no hay nada que hacer pues eso es lo que mueve el precio.

Es posible que vd haya oído hablar de Kierkegaard. Era un filósofo y teólogo danés que Faemino y Cansado hicieron muy popular en sus actuaciones con la frase de “Qué va… qué va… yo leo a Kierkegaard!”. Este señor decía que hay dos formas de engañarse a uno mismo. La primera es creerse lo que no es cierto y la segunda es no creerse lo que es cierto.

Parece que es una verdad universal que un bobo “se lo cree todo” pero no se suele cuestionar al que “no se cree nada” como si esta persona fuera más inteligente.

Hay gente que piensa que la tierra es plana, que el hombre nunca pisó la luna, etc. Así que no debería extrañarnos que cada vez que salta un stop loss alguien afirme que han movido el mercado para quedarse sus 100 o 200 dólares.

Fíjese... con los millones que costaría mover el mercado. En resumidas cuentas, en mi opinión la ley de Benford añade peso al argumento de que el mercado es como es y no está manipulado. Insisto, malas noticias para los que creen en las conspiraciones

 

Bueno, veamos el mercado, que esta semana por fin se ha movido. Y con ganas! Cayendo el jueves un 3.3% y el viernes un 1.3%.

Esto lo cambia todo y es un primer paso para validar la señal de venta del ratio PUT/CALL que ampliaremos en próximos informes pues aún se necesitan unas pocas barras más.

De momento el soporte está funcionando. Son los máximos de febrero a 3370. Pero a juzgar por la amplitud de las caídas y el repunte de la volatilidad puede que estemos ante algo nuevo, la onda primera de un impulso bajista.

Como dice Robert Miner (especialista en Elliott): “Una corrección que es mayor en precio y tiempo que las caídas durante la subida tiene todo a favor de ser una onda primera de un impulso bajista”. La longitud ya la tenemos, así que ahora solo tenemos que esperar a ver la duración. Poco a poco lo iremos viendo en los informes. Esto se pone interesante

 

E mini sp500

 

 

  1. #6
    Mbt 1949
    .... y usted cree que el investigador es ajeno a lo investigado?, cree que la ciencia es neutra?, que la fórma de buscar no tiene que ver con lo buscado?.  Pero tengo otra pregunta, usted a cree que no se puede manipular?, ya se ha demostrado que en determinadas ocasiones se ha hecho (Soros y el banco de Inglaterra). Pues si se puede, seguro que alguien lo hace
  2. #5
    Laruku
    Estos cálculos los hice en enero con el S&P500 y con el padrón de 2019 de los 8000 municipios españoles. En el caso de los municipios sí que sigue la ley de Benford a la perfección, pero en el S&P500 había anomalías, básicamente porque la base de datos tenía un menor número de datos, con lo que aumentan las fluctuaciones del azar.
    Además, la base de datos, obtenida de Investing, contaba con 504, ya que había algunas acciones repetidas, como Google y otras. El cálculo fue hecho al cierre del 14 de enero de 2020.
     Un posible sesgo podría ser debido al “split”, o desdoblamiento del valor de las acciones cuando se alcanzan cotizaciones del orden de cientos. Por ejemplo, si una acción alcanza una cotización elevada, de 200, 300 o incluso más, es frecuente que el consejo de administración de esa empresa decida dividir el precio de la acción por un factor de 2, 5, 10, etc. Obviamente, se han de emitir un número de acciones adicionales para que la capitalización no cambie, correspondientes al factor empleado, multiplicándose el número inicial de acciones por 2, 5, 10, etc. De esa manera, los valores con el primer dígito igual a 1 estarían sobrerrepresentados (12% de desviación). La desviación del dígito 9 (34%) podría ser explicada de la misma manera, si hubiera la costumbre de que muchas empresas hagan el “split” cuando alcancen la centena, creando un sesgo de acumulación de las cotizaciones sobre noventa y pico.
  3. #4
    Cadenaperpetua
    Muy buen articulo. Parece la curva de una desviación standard. Cuando estudie la ruleta se puede ver que si juegas a rojo o negro, la posibilidad de que salgan 3 rojos o negros seguidos es la mitad de que salgan 2 seguidos. Lo mismo 4r epeticiones sobre 3, lo mismo 5 sobre 4 etc.

    Quedaria asi en una muestra perfecta. Si bien la realidad en miles de tiradas varia poco.
    Repeticiones: Numero de veces
    2:1024
    3:512
    4:256
    5:128
    6:64
    7:32
    8:16
    9:8
    10:4
    11:2
    12:1
    13 o mas:1

    luego se ven mas cosas interesantes, por ejemplo si  en la muestra salen de 4 repeticiones  256 veces, de 5 o mas tambien salen 256 veces.  Lo mismo en proporcion si comparas 5 con 6 , etc.

    El mercado es mucho mas complejo que esto, pero si tiene sus patrones, por eso tengo claro que un backtest de mas de 20-25 años si te saca patrones y a partir de alli se puede construir, creencia que al expresarla me a acarreado baneos en algún blog que piensan que todos los Quants pierden dinero y solo vale el acertar el stockpicking.

    Tambien tengo claro que es mas facil ganar en "la bolsa" que en la ruleta a largo plazo.


  4. #3
    javimates
    Si sube y estás fuera es una burbuja, si cae y estás dentro está manipulado.
    La leí en un tuit de Andrés Cardenal y me pareció muy buena.
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  5. #2
    Diner777
    =VALOR(EXTRAE(...
    Para ahorrar multiplicar x 1
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  6. #1
    Z8mk8
     "cramer manipulation"
    Estas dos palabras en Google.
    No se necesitan tantos millones para mover el mercado, según él.

    Que la frecuencia de 1 y 2 sean >50% no es de extrañar al menos en SP500 por que el esfuerzo que el precio tiene que hacer para llegar a niveles donde la diferencia de precio ya supone un primer dígito =3 es de casi 1%, esto sin contar el primer nivel con dígito = 3 que sería 3 puntos que comprenden 4 niveles de precio, un rango en el que con poca frecuencia el precio estará contenido, igual que el resto de niveles con dígito diferentes a 1 o 2 que comprendería un rango del +-0,3% o bastante superior a +-1,20% en la cotización para empezar a encontrar un dígito de 4.
    Todo esto conSP500 a 3300. 



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