¿Nos visitas desde USA? Entra a tu página Rankia.us.

Quants y gamblers II MIT´S 21 (II)

Vamos a ver de que va esto, de ganar en el blackjack del MIT, con una simplificación rápida donde entre todo en juego, luego lo desarrollaremos. Es importante seguir la lógica y el orden de los pasos. Supongamos que sabemos contar las cartas y estamos en una mesa de blackyard en un casino. Tenemos que sumar 21 para ganar, las figuras valen 10 puntos y el as puede contabilizar como 1 punto o 10 puntos. El croupier juega con una baraja de 52 cartas y hay un momento de la partida donde solo quedan 10 cartas sin repartir, nos hemos preocupado de contar las que han salido a la mesa. También sabemos que en esas 10 cartas solo existen dieces, figuras y ases, por un sistema de contar que hemos aprendido.

Ganar en el blackjack

Esto no es del todo riguroso, pero es solo una simplificación, no nos pongamos picajosos. Tenemos 140 euros para apostar. Vamos a calcular nuestras posibilidades de ganar.
Vamos a ver las opciones, que se dan 

    1ª.    tu puntúas  20 y el croupier puntúa 20, te devuelven los 140€ de la apuesta
    2ª.    tu puntúas 21 y el croupier puntúa 21 , te devuelven otra vez los 140€
    3ª     tu puntúas 20 y el croupier puntúa 21, pierdes 140€
    4ª     tu puntúas 21 y el croupier puntúa 20, te pagan 210 € , se paga 3:2 esa jugada

Hay una jugada que se paga mas, el blackjack, el 21 descompensa los beneficios a nuestro favor. Tenemos la campana a nuestro favor, del orden de un 60% de probabilidades a nuestro favor frente a un 40% en contra. Si jugamos a la larga en esta situación  ganaremos. Aunque nos podemos morir de aburrimiento esperando que esa situación vuelva a llegar.

Vamos a organizarnos un poco. Supongamos que vamos cinco a jugar, una en cada mesa y cuando aparece esa situación , todos los cinco vamos a esa mesa.  Vamos a suponer que estamos con 2 barajas jugando y que ahora son 20 cartas las que quedan y todas  son también o el diez o figuras. Ahora el croupier tendrá que jugar la ventaja 5 veces, frente a cinco jugadores distintos, lo que aumenta en muchísimo la posibilidad de ganar.

Ya lo hacemos bien y ganamos sitemáticamente solo jugando esos momentos que nos dan las distintas mesas donde la baraja nos pone con las probabilidades a nuestro favor. Volvemos día si y día también. La primera pregunta que nos haremos es por que no apostar mas, con el dinero que hemos ganado, e inmediatamente vendrá la siguiente ¿cuánto mas? 

    La respuesta en el supuesto es que en cada jugada debemos apostar un 20% mas que en la anterior, con esa exponencial que se formara multiplicando muchas veces por un 20% cada vez, nos volveremos ricos muy rápidos y ademas con el mínimo riesgo posible. Esto es esencia el MIT de Thorp de los sesenta y su posterior desarrollo en los 80 y 90 por Kaplan, Masar y otros y la colaboración de los estudiantes.

Seamos un poco mas rigurosos, ahora que se ha entendido de que va. 

 

Cartas Poker

 

El sistema de contar cartas de Thorp

    El sistema de contar cartas de Thorp que se utiliza es el llamado HI-LO ( vendrá de high y low ) es sencillo y tremendamente eficaz. El 10 , el as, y las figuras computan como -1 , del 1 al 6 computa como 1 y el resto de la baraja no computa. Una vez repartida mas de la mitad de la baraja, se tiene una puntuación de lo que queda en la mesa. En el juego del blackjack el croupier enseña su carta, que puede ser alta o baja también. Con esto se evalúan las probabilidades de ganar, y se clasifican. Si jugamos en circunstancias de probabilidades altas a favor nuestro, si jugamos lo suficiente , siempre ganaremos y cuanto más juguemos mas ganaremos. Lo sabemos sin necesidad de saber exactamente qué carta va a salir, o que evolución del pasado han tenido jugadores o cartas. Nosotros sabemos que allí en esa mesa, a la que llamaremos a todos los colegas a venir, escondida en el resto de la baraja, , hay una condición, una tensión de cartas elevadas, una estructura oculta que nos va a hacer ganadores. De hecho aunque queramos perder no podemos. La similitud con Wyckoff y esperar esos nodos donde se tiene más que perder que de ganar nos acompañara también.

 Lo que se hace con esto es evaluar en cada jugada las probabilidades que se tiene a favor en función de la "tensión"  de las cartas que quedan . Una de las preocupaciones de Kaplan era entrenar a unos especialistas en contar cartas, se les daba cursos y se les enseñaba machaconadamente , tanto en la universidad como en vivo en los casinos. Había especialistas míticos, de gran competencia , el que valía era reclutado y pagado en la Universidad . 

La campana de Gauss

Expectativas beneficios

    Como se ve en la comparación hay dos campanas en el gráfico, la de Gauss en amarillo, con la ventaja del casino, desplazada hacia lo negativo de la base horizontal respecto al cero, y la que forma el operar en base al conteo Hi-Lo en verde, que se desplaza hacia la derecha que son las ganancias.  La distribución verde, que se da en función de lo que se gana en la horizontal, da para ver que solo jugando en esos momentos de "tensión", da para ganar a la larga.  La simetría que se  establece en la campana verde, es como que en dos veces y pico se tiene - 800$ de perdidas por  1.500$ de ganancias,  y en  una vez se tiene entre -2.000$ de perdidas  por 3.000$ de ganancias . Esto da una probabilidad del orden de 55% de ganar frente al 45% de perder, que es un margen del 10%. Kaplan consideraba porcentajes de margen a su favor en la práctica del 2 al 4%. Y esto era por la ejecución. De ahí, debe venir su obsesión porque los contadores de cartas sean lo mas competentes posibles y someterlos a periódicos chequeos y entrenamientos semanales como si fuesen deportistas de élite.

    El que operaba no era el mismo, que el que había contado las cartas, se turnaban, sino hubiese sido demasiado cante. El contador solo tenia que pasarle una seña del tipo cruzar los brazos, para sentarse uno en la mesa y levantarse el otro, luego había palabras como fútbol o baseball que transmitían la puntuación en la baraja que quedaba. La labor del apostador, el nuevo universitario que se sentaba en la mesa, residía en saber matizar estas posibilidades ya favorables al jugador, con la carta alta o baja del croupier y colocar el tamaño de la apuesta en función de esa probabilidad. La manera de cuantificar  entre  las probabilidades  de una manera regular y precisa es muy buena , mas su asociación con el tamaño de la apuesta es brillante. Este se basa en tomar un 30 y 40%  del tamaño hallado por la  estrategia de Kelly ( hablaremos mas tarde de esto)en función de la probabilidad del momento de la apuesta y el otro 60% y en función entre la posición del croupier y la posición respecto de la varianza de la campana del total o del equipo. Pero ademas se establece una relación exponencial con la relación lineal de probabilidades en 4 escalones . Es decir que si las probabilidades a tu favor son 60%, 70%, 80%, 90% el tamaño la apuesta varia en estas magnitudes, 1, 2, 4 y 8. Nadie que opere con finanzas que yo conozca o tenga acceso ha conseguido algo parecido en precisión, potencia  y estrategia.  

    Kaplan entrena a sus apostadores también  como si fuesen ajedrecistas, semanalmente, y les hace formar un equipo también,  les hace ser especialistas en calculo de probabilidades y tamaño de la apuesta. El nivel de los universitarios en matemáticas en el MIT es muy elevado, su trabajo consistía en tener las dos tablas de la foto del cuadro de Thorp en la cabeza y operarlas. Pero todavía ahí mas.

    Les entrena también para que memoricen 30 datos de las mesas y vayan al baño y se lo transmiten mediante excel a él , a su ordenador de control. Solo les deja operar 4 horas con descanso para no cansarlos y usa el cambio horario  del personal para operar solo dos horas antes y después del cambio. En todo momento controla el conjunto de sus equipos de juego que simultanean las apuestas. 

Volvemos al mago Ed Thorp como maestro de ceremonias

    Volvemos al mago Ed Thorp como maestro de ceremonias. Ya sabemos que fue en el MIT, donde conoció a Kelly y su estrategia.  Ed eligió a Kelly , porque se acoplaba a lo que buscaba ,pero tenía mas donde elegir, por ejemplo un  matemático que investigaba como calcular el tiempo que se necesita, y de qué manera se llega apostando a un determinado objetivo marcado , que hubiese sido perfecto para operar a lo pits traders. Pero Kelly era perfecto, su teoría era el instrumento perfecto, para cocinar juegos de blackjack y de inversiones por arbitraje, donde entras y te sales, y cada entrada es independiente de la anterior, es una relación tipo, sí ó no, uno ó cero, cara ó cruz, nada está ligado y empezamos de nuevo y es una apuesta donde  el cálculo de las probabilidades, es matemático, no una estimación precisa  sobre la probabilidad real, basada en el pasado.

    Imaginaros que compráis  o conseguís un euro mágico, un euro trucado, un euro que en una de las caras, la aleación se ha cambiado y tiene más peso que en la otra cara y esto hace que salga el 55% cara, de las veces que echáis la moneda al aire cara. 

Moneda

    Imaginaros también que tenéis un montón de gente dispuesto a apostar lo que sea, si cree que está apostando para ganar, como es el mercado de divisas o acciones internacional. Si tenéis esa mágica moneda, solo tendréis que ofrecer apostar a cualquiera el cara o cruz, dándole la ventaja de cada 50 caras,  de apuntarle a vuestro oponente la apuesta. Esto le haría creer a el que tiene un 52% frente a tu 48% las probabilidades a su favor, más o menos lo que un casino, suficiente para que os entren en la apuesta. Como la moneda que se echa es la vuestra y es  mágica, a la larga  ganaréis vosotros, exactamente 55% -2% = 53% . Pero os podéis aburrir ganando siempre ese 53%. Al cabo de un tiempo inevitablemente os haréis la pregunta de cuánto tengo que aumentar la apuesta, para ganar cada vez mas. Bien eso es lo que Kelly, después de engorrosas deducciones  logarítmicas y mucho tachar en ecuaciones, dedujo y encontró. Algo tan limpio como lo siguiente. Si a los 55% de probabilidad le restamos 2 % del engaño, nos queda un 53% de probabilidades de ganar a nuestro favor. Si nosotros tenemos un 53%, nuestro oponente tiene un 47%. La diferencia es un 6%. Bien pues eso es la estrategia de Kelly, hay que aumentar un 6% cada vez que tiremos la moneda al aire de nuestro capital acumulado, para ganar lo máximo, ni más ni menos. El tamaño de la apuesta óptima es ese porcentaje de la diferencia a nuestra favor de la probabilidad. Si aumentamos esa proporción, no ganaremos mas, incluso si lo aumentamos más del doble, aumentando más del 12% cada vez que apostamos, estamos destinados a la ruina, si lo hacemos entre el 6% y el 12% ganaremos menos e incurriremos en más riesgos de perderlo todo, si apostamos menos que esa proporción del 6%, aunque nunca llegaremos a ganar tanto, no incurriremos en grandes riesgos. Thorp debía de flipar con este físico venido de ser piloto de combate, era justo lo que buscaba.

     Esa es la relación de la famosa f óptima que no entiende nadie, y las leyes de Kelly entre beneficio y riesgo que  tampoco entiende demasiada gente. El tamaño de la apuesta optimo para ganar lo máximo está directamente relacionado con el cálculo y la determinación de las probabilidades que tiene tu apuesta frente  a la apuesta contraria y además se pude calibrar en función del riesgo de ruina, "suicide", en la gráfica de abajo, donde el tamaño de la apuesta aumenta en la horizontal y los beneficios son la curva azul.

 

Expectativas

 

    Así, que el tamaño de la puesta tiene que ver con tener una ventaja probabilista previa, saberla cuantificar, y relacionarla con el tamaño de crecer la apuesta. 

    Lo jodido aquí es  encontrar lo que mejor se adapte a eso, y ese es otro tanto a apuntar a Ed  Thorp.  Cada apuesta es independiente de las demás, en ambas tiene la probabilidad a su favor y cuantificada. El hacer la apuesta óptima es tirado entonces. Nuestro capital crecerá exponencialmente y con un riesgo controlado.

    Como vemos en el gráfico ya presentado anteriormente, mientas el casino creía estar jugando con la campana amarilla, en realidad estaba jugando con la campana verde, con la moneda mágica y trucada de estos espabilados universitarios. Y además le estaban jugando no de una manera uniforme y regular, sino en pocos  espacios de tiempo y con un crecimiento exponencial brutal. No había ningún problema de adicciones, o dopamina circulando además.

  1. #1

    Gaspar

    La historia y hazañas de Thorp son geniales. Faltaría mencionar su asociación con EL Gran Shannon y obviamente su excelente track record jaciendo arbitraje con un modelos que antecedería al de Black-Scholes. En su web hay mucho material de calidad.

    Creo que el Kelly criterion es muy bueno mientras mas aleatorio sea el evento y mientras mayor sea la objetividad de las probabilidades que calculemos. Es por esto que en los mercados (y mas aun en operaciones direccionales) es difícil obtener los mismos resultados que en el blackjack.

    Por ahí Pabrai en una entrevista comentó que si pudiera borrar algo de su libro (Dhandho investor) sería precisamente lo del Kelly criterion. Yo creo que sigue siendo útil sobre todo cuando hablamos de arbitrajes y coberturas.

    Saludos

    PD.: Edité porque me equivoqué al escribir Thorp

  2. #2

    Nega16

    en respuesta a Gaspar
    Ver mensaje de Gaspar

    si, sirve sobe todo para unas actividades. Se explica en el proximo articulo.
    pero lo valiso de esta gente como tu apuntas, es que ellos eligen la actividad que es perfecta para Kelly.
    Tienes que tener en cuenta que viene de los apostadores de caballos, con tradicion inglesa, y que antes de una carrera ya se tienen estimadas con bastante precisión las posibilidades de cada caballo.
    Thorp y compañia, lo que hacen es pasar de la estimación a la certeza matemática y eso los hace potentisimos. Si no pasas de estimacion a certeza estas jodido, jeje

  3. #3

    Darío Corral

    en respuesta a Gaspar
    Ver mensaje de Gaspar

    Por lo que he leído la única diferencia de su fórmula respecto a la fórmula de Black Sholes es que Thorp no incluyó la tasa de interés libre de riesgo, parece ser que las circunstancias de mercado que él encontró en aquel momento no las consideró oportunas para incluir este factor.

    A mi lo que me sorprende es que "publicó" su estrategia operativa en el libro "Beat the Market" en 1967 y aún así le permitió ganar mucho dinero durante décadas. Supongo que quiso demostrar que inlcuso publicando su método muy poca gente le seguiría.

    Saludos

  4. #4

    Gaspar

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    Pues Thorp ha comentado en varias ocasiones que la formula que él utilizaba en su Hedge Fund es idéntica a la de Black-Scholes y mucho anterior a la publicación de ellos. Pero he leído que Taleb se refiere a la formula de Thorp (imagino que a la que menciona Thorp en su libro y en sus papers) como un mejor modelo porque es más robusto y permite la aplicación de diferentes distribuciones de probabilidad.

    Que pocos hayan copiado a Thorp al inicio es una de las grandes interrogantes jeje. Sé que Griffin de Citadel lo copió y que ahora muchos ya le copian. Tal vez porque no era muy conocido y porque en aquel tiempo la información no era distribuida tan rápido como ahora. No lo sé.

    Incluso los factores Fama-French que fueron publicados en en los 90s, no tuvieron a muchos seguidores y por eso DFA y AQR viajaban casi solos en el tren de factor-investing que ahora ya se ha hecho popular con el nombre de smart beta.

    Un libro que a mi me gustó sobre los quants es el de Quants de Patterson:
    http://amzn.to/29ZMHgo

    Saludos

  5. #5

    Nega16

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    No gano tanto dinero con el blackjack, los que ganaron dinero con eso en los ochenta fueron algunos del MIT, Hablaremos sobre eso, y no fue nada facil, porque como dices lo sabia todo el mundo, incluido los casinos

    Lo que gana dinero, es inventando sistemas de operar, con riesgo bajo o nulo, en las siguientes decadas y le cuesta diez años, despues dellibro encontrar eso, despues de probar casi todo en sistemas de inversion

  6. #6

    Nega16

    en respuesta a Gaspar
    Ver mensaje de Gaspar

    Pocos no lo han copiado, por que cuando se le podia copiar ya estaba en otra cosa. Como en el blackjack cuando estos sistemas de inversion o apuestas se popularizan se pierde la ventaja, ademas que los de los casinos, no son tontos. Hablaremos de ello.
    Thorp llevo a vender franquicias con asesoramiento de computadores y tecnicos, que funcionaron,para otros y algunos se forraron como los de Citadel que mencionas.
    Y fueron muchos los que le copiaron y les funciono un rato, hasta que se hizo popular.
    Tampoco era nada facil copiar nada entre los 70 y los 90 con los computadores que habia y el acceso a las bases de datos, que no tienen nada que ver con las de ahora.
    Hablaremos de todo eso,
    Bonitas discusiones, no tengo vuestras fuentes, pero asi esto esta mas vivo, y no es un monologo didactico.

  7. #7

    Nega16

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    Dario
    Los casinos entre otras medidas al conocer el libro instalan videos en las mesas, para buscar a los contadores y su turno con los apostadores. No era nada facil copiar eso,. Es una batalla , que hoy en dia se sigue jugando.

  8. #8

    Darío Corral

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    Ya, también analizan con las cámaras tus gestos faciales para deducir que estás contando cartas. Tienen fichados a todos los contadores de carta pro.

    Sobre este tema me gustó mucho este libro de un ex-jugador (que ahora no puede ni arrimarse a los casinos) pero aplica modelos matemáticos para que los equipos de baloncesto, beisbol, futbol americano puedan conseguir ventajas estadísticas sobre sus oponentes en las grandes ligas americanas, al estilo "Moneyball":

    https://www.amazon.es/gp/product/B003UES8U2/ref=oh_aui_d_detailpage_o03_?ie=UTF8&psc=1

    Si te gusta la NBA durante estos últimos años Golden State está explotando pequeñas ventajas que hasta ahora nadie lo había hecho de la mano de todo el equipo y sobre todo de su estrella, Stephen Curry.

    http://www.wsj.com/articles/the-golden-state-warriors-have-revolutionized-basketball-1459956975

    Saludos

  9. #9

    Nega16

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    Es que el baloncesto será lo mas fiable de apostar, donde el conocimiento de la " maestria" de los jugadores tenga su mayor rendimiento. Muy por encima del fútbol por ejemplo.
    Eso se trata en la edad de oro 8 con titulo de Maoboussin

Autor del blog


Este sitio web usa cookies para analizar la navegación del usuario. Política de cookies.

Cerrar