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Buenas tardes.

Al hilo del artículo de ayer, Fernan comenta, con gran acierto, que hay que tener cuidado con los índices ponderados, precisamente porque como los valores con mayor capitalización bursátil son los que más ponderan, una caída de éstos incide drásticamente en la cotización del índice.

Eso es cierto. Y también es cierto, que una cartera creada con unos pocos valores, tiene muchas probabilidades de batir al Ibex. Sin embargo, eso plantea varios problemas:

1. Si tienes la mala suerte de elegir mal los valores, el resultado será nefasto.
2. Existe riesgo de quiebra de una o varias de las empresas que tengas en cartera. Será un riesgo mínimo, pero está, y si quiebran, tu inversión quiebra.

Por supuesto, y precisamente por lo que menciona Fernan, pienso que hay que huir de cualquier fondo que replique a un índice mediante la compra de los valores que lo componen ponderándolos igual que en el índice. Se comportará peor que el índice irremisiblemente.

Sin embargo, hay maneras de invertir en un índice, directamente sobre él, a través de algún derivado. La rentabilidad, en efecto, será inferior a la de una cartera con valores bien elegidos y correctamente ponderados. Pero a cambio, estaremos invirtiendo en algo que, con seguridad, no va a quebrar jamás, y que con seguridad, subirá en el largo plazo. No solo eso: la rentabilidad media anual se aproximará a un intervalo de entre el 10 y el 12%.

Pero el tema de la inversión, no es el que pretendo tratar aquí. Los conceptos que vimos ayer sobre índices ponderados, tienen otra finalidad.

Hoy, por desgracia para vosotros, tengo que hablar de matemáticas. No son muy complicadas, y trataré de explicarlo con la mayor claridad posible. Pero para poder entender de lo que voy a hablar en próximas entregas, es necesario pasar por esto.

Hoy voy a hablar de volatilidad.

¿Qué es exactamente eso de la volatilidad?

Pues lo que es la volatilidad, es algo muy concreto, muy definido, y con una fórmula matemática precisa. La vamos a ver, pero antes, vamos a ver que se puede hablar de varias clases de volatilidad. Yo conozco 3, y seguro que hay más (aunque, ya digo, volatilidad como tal solo hay una):

1. Índice Vix: es una fórmula matemática que tiene que ver con la volatilidad, pero que no es la volatilidad. No conozco la fórmula, ni tengo interés alguno en conocerla, porque para mi operativa, no la necesito.

2. Volatilidad (la de verdad): (No caerse de la silla). La volatilidad es la desviación estándar del cambio en la cotización de un instrumento financiero con un horizonte temporal determinado.

En esto es en lo que nos vamos a centrar.

Desviación estándar.

Si la volatilidad es la desviación estandar del cambio en las cotizaciones de un valor concreto, tendremos que saber lo que es la desviación estándar (Volatilidad y desviación estándar son sinónimos).

El cambio en las cotizaciones de un valor, no es más que la serie de cotizaciones de ese valor, si queréis, escritas una a continuación de la otra. En otras palabras, es una serie numérica.

Matemáticamente, la desviación estándar de cualquier serie numérica, es la raíz cuadrada de la varianza de esa serie. Y ya hemos introducido otro concepto matemático: la varianza.

Para ahorrarme poner una fórmula rarísima, voy a explicar paso a paso cómo se calcula la varianza de una serie.

Paso 1. Hallar la media aritmética de la serie (ya sabemos como, sumando todos los elementos, y dividiendo por el número de ellos).

Paso 2. Restar a cada elemento de la serie, la media hallada en el paso anterior. Obtendremos tantos resultados como elementos haya en la serie.

Paso 3. Cada resultado obtenido en el paso 2, se eleva al cuadrado, obteniendo así tantos cuadrados como elementos tiene la serie.

Paso 4. Se suman todos los cuadrados obtenidos en el paso 3, y el resultado, lo dividimos por el número de elementos de la serie.

El resultado obtenido en el paso 4, es la varianza de la serie, y la raíz cuadrada de ese resultado, es la volatilidad o desviación típica de la serie. Por último, y para el caso de valores bursátiles, en los que es común hablar de volatilidad anualizada, tendremos que multiplicar por la raíz cuadrada de 250 (que es el número de sesiones que se considera que hay en un año bursátil).

Ejemplo.

Veamos cuál es la volatilidad del Ibex de los últimos 3 dias. Para simplificar, tomaremos solo los datos del máximo y el mínimo. Para hacerlo con exactitud, habría que tomar todas las cotizaciones que ha tenido en estas últimas 3 sesiones, pero con máximos y mínimos la aproximación es suficiente. De hecho, el indicador AnnVolatility del Visual Chart, se conforma con los precios de cierre.

Máximo del día 29 de Septiembre: 11397. Mínimo: 10916.
Máximo del día 30 de Septiembre: 11052. Mínimo 10672.
Máximo del día 1 de Octubre: 11182. Mínimo: 10956.

La serie numérica de la que calcularemos la varianza, será por tanto: 11397, 10916, 11052, 10672, 11182 y 10956. El número de elementos de la serie es 6.

Paso 1. Media aritmética: ( 11397 + 10916 + 11052 + 10672 + 11182 + 10956) / 6 = 11029

Paso 2. Diferencias con la media:

Resultado1 = 368
Resultado2 = -113
Resultado3 = 23
Resultado4 = -357
Resultado5 = 153
Resultado6 = -73

Paso 3. Cuadrados:

Cuadrado1 = 135424
Cuadrado2 = 12769
Cuadrado3 = 529
Cuadrado4 = 127449
Cuadrado5 = 23409
Cuadrado6 = 5329

Sí, ahora, todos son positivos. Cualquier número elevado al cuadrado, da como resultado un número positivo.

Paso 4. Suma de cuadrados y división por número de elementos (6 en este caso)

304409/6 = 50818.

La varianza de las 3 últimas sesiones del Ibex, ha sido de 50818.
La volatilidad (recordemos, desviación estándar) será la raíz cuadrada de ese número, es decir 225,43 puntos.

Como hemos dicho, en el mercado se trabaja con volatilidades anualizadas. Hay que multiplicar por la raíz de 250 como dijimos, por tanto, la volatilidad anualizada será de 225,43 * 15,81 = 3564 puntos.

Como el Ibex ahora mismo cotiza a 11182,5, 3564 supone un porcentaje del 31,87 %

Esa es la volatilidad anualizada del Ibex de las últimas 3 sesiones. De hecho, si insertáis en el Visual Chart el indicador AnnVolatility con un parámetro de 3 sesiones tomando como referencia el cierre, sale una volatilidad del 38,9%, mientras que si tomáis como referencia el centro (máximo - mínimo)/2, sale 31,4. Estas diferencias resultan de que, al tomar como base para el cálculo un solo precio de cada sesión, en lugar de dos, como hemos hecho en el ejemplo, el resultado es menos preciso. En realidad, para saber la volatilidad exacta, habría que hacerlo teniendo en cuenta cada uno de los precios a los que ha cotizado el Ibex durante las 3 últimas sesiones.

3. Volatilidad implícita.

Entiendo que lo que se ha visto, es un verdadero tostón. Pero es necesario para comprender lo que se oculta del término volatilidad, ya que tiene un significado estadístico esencial cuando se aplica a un índice ponderado por capitalización bursátil.

La volatilidad, como se ha visto, es la desviación estándar de la serie de cotizaciones de un valor determinado en un intervalo de tiempo concreto. Y, como veremos mañana, eso significa que es un indicador extraordinario para pulsar el grado de miedo existente en el mercado.

Ya vimos que la volatilidad es uno de los 3 principales parámetros que inciden en el precio de la prima de una opción. Es lo que mide el riesgo, y riesgo es lo que cubre un seguro. Pero hay un dicho popular que reza: 'el miedo es libre'. En efecto, para cualquier opción referenciada al Ibex, el precio de la misma se calculará sustituyendo la volatilidad que calculamos anteriormente (aunque no será de 3 sesiones, sino de 20), en la fórmula de Black & Scholes, que es la que se utiliza para valorar las opciones. Esa fórmula, con esa volatilidad, y ese precio del subyacente, nos dirá que una opción determinada sobre el Ibex vale una cantidad concreta.

Muy bien. ¿Alguien ha oído alguna vez que las cosas solo valen lo que alguien esté dispuesto a pagar por ellas? El que vende una opción, exige a cambio un dinero por cubrir el riesgo de que el subyacente haga algo (ya sea subir o bajar, según sea una call o una put). Yo, como vendedor, puedo saber que, con la volatilidad actual, y el Ibex cotizando donde cotiza hoy, la opción Put 10600 vale x. Me parece perfecto. Pero yo tengo miedo, por las cosas raras que están pasando, y si un posible comprador de esa put viene a negociar conmigo, le diré: 'mira, ya sé que vale x, pero es que yo tengo mucho miedo, y me niego a vendértela por x, porque además, estoy seguro de que si el precio cae, la volatilidad y el riesgo van a subir, así que si quieres comprarme esa put, vas a tener que pagarme un plus adicional. O lo pagas, o no te cubro tu riesgo, tú verás'.

Es, por hacer un símil, como si una compañía de seguros detectara que en las últimas semanas ha aumentado el número de accidentes en un 30%. El coche que tiene que asegurar, vale lo mismo, el conductor tiene la misma experiencia, y el periodo de cobertura es el mismo, pero este hecho puntual del aumento (casual o no) de accidentes, causa a la compañía de seguros un miedo adicional, que decide cubrir subiendo la cuota del seguro. Y la cosa es muy sencilla: o lo pagas, o no tienes seguro.

Si con la volatilidad real, se sustituye en la fórmula de Black & Scholes para obtener el precio que vale una opción, si sustituímos en esa fórmula el precio que los vendedores piden por esa opción, podremos obtener a qué volatilidad corresponde. Esa es la llamada volatilidad implícita.

Epílogo.

En realidad, afortunadamente, estos cálculos no tendremos que hacerlos nunca. Si se ha explicado cómo se hacen, es porque sirve para entender lo que realmente significa la volatilidad, y qué consecuencias tiene de cara a una operativa. El dato lo vamos a necesitar, pero no hay de qué preocuparse: gente con muchos más medios técnicos que nosotros, y con herramientas mucho más exactas que el Visual Chart, lo van a calcular por nosotros, y nos lo van a facilitar, y además, de forma gratuíta.

Para finalizar, solo me queda pediros disculpas por el tostón matemático del artículo de hoy. Sé que es un ladrillo de mucho cuidado, pero si a mí me ha servido para entender lo que viene a continuación, creo que a la mayoría de los que puedan leer este blog les podrá servir también.

Amenophis.
  1. #7
    Anonimo

    Hola, enhorabuena por el blog.

    Un detalle, la volatilidad no es la desviación típica de las rentabilidades (no de los precios) ?

    Saludos,
    MAteMA

  2. #6
    PNeoliberales

    Sólo quería aclara que el VIX es la volatilidad implícita del S&P500.

  3. #5
    Anonimo

    Hola Amenophis.

    En primer lugar te agradezco el interés y el esfuerzo que estás poniendo para facilitarnos la comprensión de un tema complicado como es el de los productos derivados.

    Te quería preguntar por un comentario que has hecho y no acabo de entender. Dices que

    "pienso que hay que huir de cualquier fondo que replique a un índice mediante la compra de los valores que lo componen ponderándolos igual que en el índice. Se comportará peor que el índice irremisiblemente.
    "


    ¿No debería el fondo que replica al índice comportarse exactamente igual que el propio índice?

  4. #4
    Anonimo

    Hola Ameno,
    me alegro que hayas empeado esta serie divulgativa que tanta falta hace entre los jugadores de bolsa.

    Solo comentar que la volatilidad implicita (la que nos interesa) es cero a vencimiento ya que el precio final de las opciones solo depende del valor del subyacente.

    Me parece importante resaltarla ya que, si como creo te basas en vender opciones y llevarlas a vencimento, la volatilidad solo nos importa cuando vamos a vender las opciones. A partir de ahi (y repito, solo si aguantamos hasta vencimiento) el precio teorico marcado por la volatilidad nos puede asustar (si la volatilidad sube mucho estariamos "en perdidas cuantiosas" aunque el subyacente se encuentre en medio de nuestras patas PUT y CALL. No nos dejemos asustar por esa subida de volatilidad, y por tanto de precio, si aguantamos hasta vencimiento. En ese momento solo nos interesa el valor del subyacente respecto a nuestras opciones vendidas.

    Un saludo
    Kalevala

  5. #3
    Anonimo

    Hola Amenophis,

    La serie de artículos que estás ofreciendo es estupenda: de fácil lectura, sencilla de entender, con ejemplos... Felicidades.

    Por la parte de las matemáticas, creo que no estás dando nada del otro mundo; lo que pasa es que en general hay una adversión general hacia cualquier conocimiento técnico.

    Un saludo,
    Meridiano

  6. #2
    Anonimo

    Gracias Amenophis,

    La calidad del blog es de admirar. No es fácil encontrar documentación en la que se expliquen los derivados de la forma que lo haces tu, ¡Hasta parece sencillo!
    Para los que no somos expertos, se agradecen mucho los ejemplos y el símil que haces con los seguros.

    Respecto al tema de la volatilidad, me lo he estado mirando desde hace algún tiempo y como mínimo recuerdo otros dos métodos (ATR y ln[P1/P2]).

    La duda que tengo es si alguno de estos métodos o el que tu has expuesto es útil para tener una mejor aproximación a la volatilidad futura o si por el contrario todos son aproximaciones y no vale la pena realizar esfuerzos (matemáticos) en intentar predecir la volatilidad.

    Enhorabuena por el blog, aquí tienes un lector fijo.
    Saludos

  7. #1
    Anonimo

    Hola, gracias por tu labor divulgativa. Tengo una pregunta atrasada sobre el desgaste del valor temporal.

    Es un desgaste exponencial, ok.

    Tengo una duda sobre ello. Si compro un opcion cuando quedan 3 meses o 3 dias la gráfica será visualmente la misma pero con diferentes horizontes temporales.

    Es decir si la compro a 3 dias de vencimiento los primeros 2 días el desgaste será la parte plana de la gráfica y el último día sera la caída en picado, es decir el desgaste es exponencial desde el momento que compro o es un desgaste objetivo.

    perdona el ladrillo pero no he sabido explicarme mejor.

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