Bueno, para mí ya existe una ‘contradictio in terminis’ que siendo matemático se pueda ser ‘purista’. Sí lo entiendo cuando lo que se es es ‘un profesional de las matemáticas’ como tú te defines, es decir, alguien que aplica con primor lo que la matemática convencional le ha enseñado, y sin atender a fisuras.
Pero desde la perspectiva del Arte lo que interesa de la matemática es, digamos, el descubrimiento pitagórico del mundo, es decir, la base matemática de la belleza, de la naturaleza, de la existencia o de la creación… Un matemático es un artista, no un científico formal, un creador de universos, como Lorca o Borges, Euler o Mandelbrot.
Desde mi punto de vista las matemáticas no fueron ‘descubiertas’, sino ‘creadas’,son actos de creación.
Uno de los maetros del eminentísimo Euler -y también suizo (bancos, pelas, casualidad?)-, el matemático Jacobo Bernouilli, puso especial empeño en saber cómo crece un capital a interés compuesto cuando los intereses no se abonan a fin de año, o al cabo de un plazo estipulado, sino continuamente hasta el fin de la imposición…. pues bien, quien se ponga a calcular se encontrará con el número de Euler y su función exponencial 'e'elevado a 'x'.
Es prodigioso, que 'e' surge siempre dondequiera que algo se desarrolla, es el número de la vida, por lo que los exponentes para Euler debían ser números reales, es decir, medir algo real.
Euler dio con este número (base de los logaritmos naturales) simplemente por su afición a los números y las series como pasatiempo. Pero a los matemáticos no les interesan los números de una serie, sino si allí hay leyes generales que descubrir, por lo que había que saber si existe el valor límite y si se puede encontrar. La respuesta, por cierto, es NO: el número de Euler (2’718281828459….) es como Pi, tras la coma jamás termina, lo que significa que e es un número irracional, es decir, inconcebible en términos reales.
Fue Albert Einstein el que declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad"
Las oscilaciones en las cotizaciones bursátiles, el ruido en las líneas telefónicas, la redundancia en el lenguaje o lo fragmentado de los paisajes naturales como las escarpadas costas de Gran Bretaña o los fiordos Noruegos… llevaron al matemático -tb judío- Benoit Mandelbrot a cavilar sobre estos campos totalmente nuevos que le liberaban del aburrimiento de la corriente principal de investigación, que en los 60 se ocupaba ante todo de fenómenos estadísticamente predecibles y matemáticamente calculables. Mandelbrot decidió que con ello no se abarcaba todo lo que resultanba interesante para el ser humano, por lo que empezó a fijarse en estas cuestiones, y así fue como mirando el contorno de la isla inglesa se dio cuenta de que no existía respuesta fiable a la pregunta sobre la longitud de la línea costera británica. ¿Cómo era esto posible?
En su artículo “¿Cuánto mide la costa de GB? “ (1967) hizo que el mundo natural se despidiera de la geometría euclideana, ya que la naturaleza no puede explicarse mediante la geometría clásica, más bien la Naturaleza en vez de esferas, conos o circunferencias está atiborrada de todo lo contrario, formas en aristas, descascarillados, roturas, rasgaduras, cristalizaciones, arrugas… para lo cual hubo de inventar el universo de los fractales ( “fractal”, como fragmento, de ‘frangere’ = romper).
Así, entendió que la costa de gran Bretaña, como todo objeto natural, no puede tener ninguna dimensión expresada por un número entero 1,2,3.., sino sólo una dimensión fraccionaria…
La teoría de fractales fue una intuición visual que luego acomodaría en un sistema matemático mediante la “autosemejanza” de las figuras fractales, que sería el principio de una de las ramas más bellas de la matemática. Crear un procedimiento para generar tales formas reproduciendo una y otra vez –iterativamente- el mismo proceso de cálculo.
Leemos en Wikipedia:
Mandelbrot indicó la sobrevaloración de las matemáticas basadas en análisis algebraico desde el siglo XIX y otorgó igual importancia a la geometría y al análisis matemático visual, análisis para el que él estaba especialmente dotado, sobre la que mantuvo que se han hecho logros igual o más importantes como los de los antiguos griegos o Leonardo. Esta visión poco ortodoxa le costó duras críticas por parte de los matemáticos más 'puros', especialmente al inicio de su carrera.
Estos grandísimos matemáticos creo que están más cerca de Feyerabend (“Contra el método”1975 “La ciencia en una sociedad libre” 1978) que del “matemático profesional”, que acaba siendo como el político profesional: repiten argumentarios y clichés y les falta ‘arte’. Para Feyerabend la ciencia es como el arte en el sentido de que no hay un "progreso" ni una "verdad" sino simples cambios de estilo, y las ideas occidentales no son las mejores ni tampoco el ideal al que debe aspirar la humanidad, por lo que tb proclama las virtudes del pluralismo cultural.
Saludos