Hola Orión.
Es lógico lo que dices, que al hacer un spread buscas reducir la volatilidad. No había pensado mucho en ello pero tiene toda la lógica que al hacer un spread obtengas una variable aleatoria con menor volatilidad que la suma de ambas cuando ambos subyacentes están fuertemente correlacionados. No olvidemos esta última condición, porque es fundamental: “cuando están fuertemente correlacionados”.
La volatilidad de cada subyacente es la desviación estándar del rendimiento diario de dicho subyacente, lo que es la raiz cuadrada de su varianza.
Es trivial demostrar que, siendo cada uno de los subyacentes una variable aleatoria, uno de ellos lo llamaremos a y el otro b:
VAR( a + b ) = VAR(a) + VAR(b) + 2 . COV(a,b)
Y también VAR( a - b ) = VAR(a) + VAR(b) - 2 . COV(a,b)
Por tanto si la covarianza, es decir la correlación entre ambos, es muy pequeña, cuando haces un spread estás aumentando la volatilidad. Eso se deduce de cualquiera de las dos fórmulas anteriores pues si COV(a,b) tiende a cero, la varianza ( la volatilidad ) es la suma de la volatilidad de ambas, tanto en el caso de sumar como en el de restar.
Cuando los dos subyacentes están fuertemente correlacionados, como el trigo vs maiz, en general cuando uno sube el otro también ( pero no siempre en igual medida y ahí está la gracia del spread ); el componente COV es muy grande ( es máximo, mejor dicho ) y positivo. Al multiplicarlo por “menos dos” se hace el doble de grande y negativo, por lo que hay alta probabilidad de reducir sensiblemente la volatilidad respecto a la de la suma de los dos subyacentes.
Es evidente que el SP y el ETF que nos ocupan están fortísimamente correlacionados pues eso es lo que busca precisamente el ETF. Así pues reducimos la volatilidad en este caso. Pero eso no nos soluciona el tema de porqué 500 ETF es la proporción óptima.
Que yo sepa, nuestro objetivo con este spread no es minimizar la volatilidad. Ni siquiera hemos demostrado que la volatilidad con 500 ETF sea la mínima. Pero repito que estoy casi seguro que el objetivo de Linares no es minimizar la volatilidad.
Por otra parte es muy lógico que, como tú has encontrado con los gráficos, la volatilidad del
ETF sea tres veces superior a la del SP. Sea la rentabilidad diaria del SP una variable aleatoria a la que llamaremos “x”, con una esperanza matemática cualquiera E(x) y una varianza cualquiera VAR(x).
Está claro que la volatilidad del SP será VAR(x) = SUM( ( x – E(x) )^2 )
Debido a que el ETF está apalancado por tres en negativo ( es un ETF inverso ), cuando el SP vale x ( su rentabilidad diaria es x ) entonces el ETF vale -3x. También es evidente que su esperanza matemática es E(-3x ) = -3.E(x)
Así pues la varianza del ETF es VAR(ETF) = SUM( -3x – E(-3x)^2 ) = desarrollando como en la escula, es fácil … = 9. SUM( ( x – E(x))^2 ) = 9 . VAR(x)
O sea, que la dispersión del ETF es la del SP multiplicada por 9. Como la volatilidad que te dan los brokers en los gráficos es la raiz cuadrada de la que aquí estamos tratando ( es la desviación estándar y no la varianza ) pues haciendo la raiz cuadrada de ambos miembros de la expresión VAR(ETF) = 9 . VAR(x) nos queda STD(ETF) = 3.STD(x), siendo STD la abreviatura de desviación estándar.
O sea, que a nivel puramente teórico ya podíamos esperar que la volatilidad del ETF fuese tres veces superior a la del SP. El gráfico que tú has estudiado nos confirma que en la práctica el ETF se está comportando exactamente como dice la teoría. Parece un ETF “bastante bueno” :-)
Pero todo esto sigue sin responder a mi incógnita de porqué el maestro Llinares ha escogido precisamente 500 ETF. Esta vez ha conseguido desconcertarme totalmente.
