Aprovechando que estos días solemos tener algo más de tiempo, aquí os dejo un pequeño ladrillo :)
Cuando se quiere estimar lo que va a suponer a largo plazo para nuestra cartera una determinada diferencia anual de rentabilidad, ya sea porque se eligen productos con diferentes comisiones (p.ej. ETF vs FI) o porque se delega la gestión, veo que normalmente las “cuentas” se hacen algo así:
para una rentabilidad del 6% y una diferencia anual del 0,40% durante 25 años
((1+6,40%)^25 / (1+6%)^25) -1 =
9,87%
Es decir, el capital acumulado después de 25 años estimamos que sería un 9,87% mayor en caso de elegir la alternativa más barata.
El problema es que esta estimación está suponiendo que no se van a hacer aportaciones a la cartera durante ese periodo, lo cual creo que no es aplicable a la gran mayoría de nuestros casos. Para hacer la estimación de lo que acumularíamos si hacemos aportaciones regulares, debemos utilizar la fórmula que calcula el capital final de una renta (pospagable):
Es decir, que para una aportación anual de 3.000 € anuales, al 6%, obtendríamos:
3.000*((1+6%)^25 - 1)/6% = 164.593,54 €
También suele ser habitual partir de un capital o aportación inicial, cuya capitalización deberemos añadir. De tal forma que si partimos p.ej. de 5.000 €, éstos se habrán convertido en (usando la fórmula inicial):
5.000 * (1+6%)^25 = 21.459,35€
Sumando ambos importes, obtendríamos el valor estimado de nuestra cartera:
164.593,54+21.459,35= 186.052,89€
Si ahora realizamos esos mismos cálculos para la alternativa “barata”, es decir, la que obtendría 6,40% de rentabilidad media, el valor estimado de la cartera sería: 197.748,86 €
(en una hoja de cálculo este valor se puede obtener fácilmente con la fórmula del
Valor Futuro de una anualidad:
VF(6,40%; 25; -3.000; -5.000))
O sea que, al tener en cuenta las aportaciones, el incremento de una cartera que se ahorra un 0,40% anual durante 25 años sería del:
197.748,86/186.052,89-1=
6,29%
es decir, sensiblemente inferior al 9,87% estimado inicialmente.
Y para acabar de rizar el rizo, tampoco sería normal que dentro de 20 años sigamos aportando los mismos 3.000€ que aportamos hoy en día, así que podríamos estimar que la aportación anual crecerá en un porcentaje, por ejemplo similar al de la inflación (pongamos un 2%). Así que ahora tendríamos que usar esta otra fórmula, que tiene en cuenta dicha aportación creciente (al g%):
3.000*((1+6%)^25 - (1+2%)^25) / (6%-2%) = 198.844,85€
sumándole los 5.000 capitalizados:
198.844,85+21.459,35= 220.304,21€
Y para la cartera que obtiene un 6,40%: 233.239,65€
Siendo ahora la diferencia entre ellas un
5,87%.
Con otros datos (rentabilidad, aportación, etc.) se obtienen otras diferencias, si alguien quiere enredar he hecho esta hoja:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/12rzMtZoGEJLbYCwhedL5rsC6Sq5KqHQadJCdGNLRV5E/edit?usp=sharing
Resumiendo, creo que en general se hacen excesivas simplificaciones en los cálculos utilizados para tomar decisiones respecto a los productos o estrategias a utilizar en nuestras inversiones. Aquí he mostrado cómo puede variar significativamente un resultado (p.ej. del 9,87% al 5,87%) al tener en cuenta un tema tan obvio como que todos pensamos realizar aportaciones periódicas a nuestras carteras.
Otra de las simplificaciones que puede llevar a conclusiones peligrosamente erróneas es la de asumir que todos los años obtenemos la misma rentabilidad, obviando que ésta variará ostensiblemente de unos años a otros. A ver si otro día soy capaz de mostrar las importantes consecuencias de esta variabilidad de la rentabilidad a lo largo del tiempo.
