Progresión geométrica en nuestras inversiones

Buenas a todos,

Muchos habrán oído hablar de las bondades del interés compuesto:

https://www.rankia.com/blog/gestion-cartera/1921651-magia-interes-compuesto

No tanto se habla de como la progresión geométrica negativa actúa de la misma forma sobre nuestras pérdidas, y que por ejemplo para recuperar unas pérdidas del -50% vamos a necesitar que el valor suba un 100%. Aquí un artículo que si trató el tema:

https://www.rankia.com/blog/bolsa-desde-cero/1904515-cuanto-necesito-para-recuperar-perdidas-inversion

También he visto que varios chartistas toman de referencia cuánto ha bajado un indice o valor entre dos fechas concretas, pero no muchos se dan cuenta que debido a esta progresión geométrica el comportamiento de su inversión puede haber diferido bastante del cálculo aritmético de ese % de variación que se ha producido en ese indice o valor entre esas dos fechas concretas.

Quiero subrayar que para nada soy un experto en geometría, ni en estadística, análisis cuantitativo o matemáticas financieras, etc... pero me gustaría que se hablara más en Rankia de estas cuestiones que afectan tanto a los inversores. Creo que es un tema de actualidad para los que hayan tenido la mala suerte de invertir el año pasado en máximos y no saben si a veces es bueno poner stop loss y cortar las pérdidas o no saben ahora mismo que estrategia seguir.

De la misma forma me gustaría que alguien más preparado que yo explicara cosas básicas como la diferencia entre el cálculo de la rentabilidad según una función discreta [(Cf-Ci)/Ci] y una función continua [Ln(Cf/Ci)] , y en general sobre las diferentes formas de calcular la rentabilidad, etc...

Saludos,

Recojo algunas antiguas entradas mías que he encontrado mediante el buscador de Rankia, y que quizás pudieren serte o seros de utilidad.

Saludos,
Valentin

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Fórmula caída precisa subida, Valentin
https://www.rankia.com/foros/bolsa/respuestas/151389-formula-caida-precisa-subida-requerido-1-i-x

De la fórmula caída precisa subida, al factor de elasticidad de Valentin
https://www.rankia.com/foros/fondos-inversion/respuestas/2204528-fondos-inversion-factor-elasticidad-hace-tiempo-atras-derive, y a la fórmula caída precisa subida en base a la función racional, Valentin https://www.rankia.com/foros/fondos-inversion/respuestas/2208094-tienes-todo-documentado-suficientemente-simple-como-para-que

Cálculo de la rentabilidad anualizada de un fondo de inversión conociendo los valores liquidativos, Valentin:
https://www.rankia.com/foros/fondos-inversion/respuestas/295216-si-que-indicas-otra-alternativa-calculo-cuando-conocemos-valor

Cálculo de la rentabilidad anualizada de un fondo de inversión conociendo sus rentabilidades anuales, Valentin:
https://www.rankia.com/foros/fondos-inversion/respuestas/295135-fondos-inversion-rentabilidad-anualizada

Cálculo de la “rentabilidad real” de la inversión (corregida la inflación), Valentin
https://www.rankia.com/foros/fondos-inversion/respuestas/296120-desconozco-si-que-anuncias-error-mas-comun-embargo-hablando

Fondo americano en dólares y su rentabilidad en Euros, Valentin
https://www.rankia.com/foros/fondos-inversion/temas/346854-fondo-americano-dolares-rentabilidad-euros

Costes ocultos fondos de inversión: “La relación coste-tiempo: una relación bidimensional”, Valentin
https://www.rankia.com/blog/fondos-inversion/1155331-relacion-coste-tiempo-bidimensional

Antes de nada muchas gracias Valentin por la recopilación.

Hago un resumen sobre las fórmulas expuestas que me parecieron muy interesantes, corrígeme si me equivoco o quieres añadir algo:

Fórmula caída precisa subida

% de subida requerido ante pérdidas = (1/(1+i))*x% siendo i= % de caída acontecida (en tanto por 1) y x en tanto por 100

El factor de elasticidad ϑ

ϑ = (%subida) / (1/1+i)*ǀ% caída

ϑ = 1; El fondo ha retornado/alcanzado el valor liquidativo del fondo antes de su caída. Ha conquistado lo perdido en la caída.
ϑ < 1; El fondo aún no se ha recuperado de la caída sufrida.
ϑ > 1; El fondo ha recuperado y superado la caída sufrida.

Rentabilidad anualizada

i = ((Vf/Vi)^(1/n)) – 1

Vi=Valor liquidativo inicial
Vf=Valor liquidativo final
n=número de años
i=Rentabilidad anualizada

Rentabilidad media geométrica anualizada

Rentabilidad anualizada = (Producto^(1/n))-1

producto=multiplicación de factores
factor= (1+(%anual))
n= núm. de años

Rentabilidad real (corregida la inflación)

Rentabilidad real = ((1 + rentabilidad nominal)/(1 + inflación)) – 1

Rentabilidad en Euros de un valor en dólares

R,eur = ((Ci*Kf) / (Ki*Cf)) – 1

Cotización al inicio del periodo (Ki)
Cotización al final del periodo (Kf)
Cambio al inicio del periodo EUR/USD (Ci)
Cambio al final del periodo EUR/USD (Cf)

P.D. para profundizar en dichas formulas mejor entrar en los enlaces facilitados por Valentin

Saludos,

No hice mención al último artículo muy interesante igual, que incluye lo del milagro del interés compuesto y la tiranía del coste compuesto, en alusión a las comisiones. Sin embargo me gustaría centrarme de momento no sólo en las comisiones sino en las pérdidas compuestas y la primera fórmula (progresión geométrica negativa). Me voy a centrar para ello en el ej. que pusiste en el cociente omega o factor de elasticidad, del que quería consultarte algo: Fecha inicial del periodo bajista 1/6/2007 VL= 10,88 € Fecha final de periodo bajista 9/3/2009 VL= 5,13 € % de caída = 52,85% [=((10,88-5,13)/10,88)] Centrándonos ahora sólo en esta parte y por lo comentado de la progresión geométrica, si yo hubiera invertido 10.000 € el 01/06/2007 en ese fondo y hubiera hecho simplemente B&H ¿tendría el 09/03/2009 un patrimonio de 10.000*-52,85%?. Entiendo que las participaciones siguen siendo las mismas, pero el tema es que como has calculado con la función discreta, no se si además dependería de la evolución del VL diaria en ese periodo de tiempo (porque el orden de las variaciones si altera la inversión compuesta) y no sólo del % de variación del VL entre esas dos fechas concretas. Espero me entiendas, porque me interesaría profundizar sobre esto. He hecho un ejemplo ficticio reduciendo las fechas, y entiendo que si sería así como pusiste con la función discreta (las participaciones son las mismas y lo que varía es el VL), pero a ver si me entiendes y me puedes explicar como con la función discreta la suma de las variaciones no da igual que haciéndolo con el % de var. entre la primera y última fecha y si con la función continua y cual es la diferencia entre ambas y cuando deben usarse:

De momento ando echando un vistazo a este enlace sobre rentabilidad simple, compuesta y continua a ver si me aclaro: http://ambito-financiero.com/calculo-rentabilidad-titulo-excel/ http://estrategiastrading.com/rentabilidad-logaritmica/ Sobre el tema de Rentabilidad en Euros de un fondo en dólares, supongo que será sólo para cuando todos los valores del fondo están en dolares, ya que creo que es más habitual encontrarse diferentes divisas en la cartera del fondo cuando este no está cubierto. Entiendo igualmente que eso es sin tener en cuenta las costes por cambio de divisa, etc... Es decir, que sería para un fondo 100% americano en dolares, sin cubrir y valorado en euros pero sin incluir los costes internos del cambio, ¿no? Saludos y nuevamente gracias!!

Buenos días Dragon,

A ver si puedo encaminarte, sin liarte la cabeza:
1. La suma de rentabilidades periódicas no conducen a obtener la rentabilidad (así no se hace).
2. La rentabilidad aritmética tampoco sirve para obtener la rentabilidad de una in versión.
3. Los fundamentos y el uso de la "rentabilidad geométrica" es la que sirve para obtener la rentabilidad de una inversión. Debes entender y hacer uso de ella, hasta que te salgan las cuentas. Mis fórmulas están basadas en los fundamentos de la rentabilidad geométrica.

En tu tabla has calculado las caídas en términos monetarios (en Euros), lo que significa, que de 10.000 € invertidos, al final tienes (te quedan) 4.715,07 € , por lo que la caída sufrida en Euros es la diferencia 5284,93 € (=10.000 € - 4.715,07 €) o lo que es lo mismo un 52,85% sobre el capital inicial. Esto (la fórmula) expresa el porcentaje de caída (no la rentabilidad anualizada, para ello hay que utilizar la respectiva fórmula, que en este caso de caída, reflejara un porcentaje negativo.

En cuanto a la rentabilidad en Euros de un fondo en dólares, es tal cual como expones.

Saludos,
Valentin

Gracias de nuevo Valentin. Sin duda debo estar mezclando conceptos, pero si creo entender la diferencia entre lo que es la rentabilidad anualizada en base a la media geométrica (que es la que debe usarse y en la que se basan tus formulas sobre rentabilidades anualizadas) y su diferencia con la rentabilidad en base a la media aritmética, que es la que nos venden muchas veces para tratar de engañarnos. Aquí he encontrado un enlace que lo termina de explicar bastante bien para los que tengan dudas sobre eso: http://www.cuantovaleuneuro.es/top-secret-la-rentabilidad-de-tus-fondos-de-inversion-es-menor-de-lo-que-te-cuentan/ Pero mi problema creo que no es a la hora de calcular estas rentabilidades anualizadas, sino que radica en discernir mejor las diferencias entre la rentabilidad simple (calculada de manera discreta y en las que como dices no puede sumarse las rentabilidades periódicas) y la rentabilidad continua (o de retorno logarítmico) en las que si pueden sumarse entre sí. Y cuando tenga claro eso, saber cuando y para qué deben usarse cada una de ellas, es decir, las rentabilidades que aparecen en los enlaces de mi post anterior (simple, compuesta y continua) o en estos otros: https://www.bolsasymercados.es/esp/publicacion/revista/2009/10/FOR-Descubriendo_mercado_(ii).pdf https://quantdare.wordpress.com/2014/03/31/por-que-usar-rendimientos-logaritmicos/

Por lo que he entendido esa rentabilidad continua o logarítmica es la que debe usarse por sus características por ejemplo en la gestión de carteras al calcular la volatilidad, desviación típica, matriz de covarianzas, etc... A todas estas, ahora mismo el Eurostoxx50 por debajo de 2800 y el Dax probando bajar de los 9000 y el Ibex de nuevo jugueteando con sus 8200 ...con el WTI de nuevo bajo 30$, las tecnológicas desinflándose y la banca europea desplomándose :-) Pero bueno, eso es ruido, aquí hablamos de cosas más interesantes :-) Saludos,