Buenas:
Por la experiencia, si tienes la nómina colgada cobras. Por lo general se cobra el último día hábil del mes, aunque eso depende de cada banco y su hora de cierre para operaciones telemática. Por ejemplo el mes pasado yo cobre el 29, este mes aún no he cobrado.
Los mensajes depende si tienes activado o no esa forma de comunicación con el INSS. Lo normal es que te llegue un día antes, aunque no siempre se cumple. El mes pasado, como ya he dicho, me pagaron el 29 mayo y el mensaje me llegó el 1 de junio.