Alquiler local comercial a Scdad Deportiva

Buenos días.
Tengo un local comercial que pretende alquilarme una Scdad. Deportiva, sin ánimo de lucro pues.
Yo tengo entendido que dicho alquiler está sujeto al 21% de IVA y además retención del 19%. El IVA lo tengo que liquidar yo a la AEAT y la retención la tiene que liquidar con la AEAQT la Sociedad.

1.-Lo expuesto es así?. Yo obligación de cobrar y pagar a la AEAT el IVA y la Sociedad obligación de efectuar la retención y pagarla después por mi cuenta a la AEAT ?.
2.-La Sociedad Deportiva me dice que no están sujetos ni a pagar el IVA ni a tener que efectuar la retención, por ser una Entidad Sin Animo de Lucro.

¿Hay algo de verdad en eso?. ¿Vosotros lo creeis así?. Yo no, pero me gustaría que alquien que sepa de todo esto me reafirmara o bien me corrigiese.
Muchas gracias.