¿Puedo reclamar una humedad del anterior propietario?

Reclama al banco que es quien te vende el piso y dile que te lo entregue en condiciones. Si tu ya conocías la existencia de la humedad y aceptaste la compra en esas circunstancias, no quieras ahora pasarle el "gasto" a la aseguradora de tu vecino.