¿Existe actualmente alguna promoción al darse de alta?

Sì quieres abrir cuenta en SelfBank, mándame un privado y te explico cómo obtener 30 EUR de regalo muy fácilmente.
Yo te apadrino.

Además tendrás un depósito al 3% 3 meses.

No sé si es a lo que te refieres...
Pero para Amazon tienes Coinc, que además de ser la cuenta de ahorro con la rentabilidad más alta actualmente (0.8%TAE), si entras invitado nos dan a los dos un cheque regalo de amazon por valor de 30€
Además, coinc te regala un 4% extra para las compras que hagas en Amazon
https://www.coinc.es/coinc/comprar-en-Amazon

Si te interesa mándame un privado y te doy más detalles de cómo hacer el alta e invitarte.

Sobre ECI, no me suena que nunca haya habido ninguna promo por el estilo pero puede que algún forero te pueda ayudar más que yo.

Actualmente tienes las promociones que comentan: 

• Selfbank con el apradrinamiento (https://www.rankia.com/foros/bancos-cajas/temas/444535-programa-amigo-selfbank-60-euros?page=535)
   
• ING Direct que ha vuelto a lanzar el plan amigo (https://www.rankia.com/foros/bancos-cajas/temas/477165-plan-amigo-ing-cuenta-nomina?page=327#respuesta_3223402)
   
• Coinc: ofrece un cheque de 30€ por abrir su cuenta (https://www.rankia.com/blog/cuentas-corrientes/2776628-coinc-amplia-promocion-cheque-30-amazon-por-abrir-cuenta), junto al 4% adicional que te ofrece en Amazon, como te ha comentado el usuario pil_tra_fi_llas. 

Muchas gracias.
Lo de Amazon y el corte Ingles lo habia visto en openbank pero parece que ahora no ofrecen nada.

Voy a informarme con detalle de las opciones que me habeis indicado, a ver cuál se adapta mejor a mis necesidades.

Tienes razón, en Openbank daban vales de ECI hace unos meses, no me acordaba.