Cada sucursal cancela sus propias cuentas y libretas. Es lo normal. Respecto a

Cada sucursal cancela sus propias cuentas y libretas. Es lo normal.

Respecto a las tarjetas, llévalas con una esquina de la banda magnética cortada para que no las utilice nadie después de entregárselas al banco.
Si las tienes lejos en otra casa puedes decir que las cortaste por la mitad y que las tiraste a la basura. Pero destrúyelas de verdad en cuanto puedas porque la responsabilidad de su uso fraudulento después de darlas de baja o de haber caducado es, seguramente, tuya.

Por dejar la cuenta a cero no creo que te hagan un descubierto, pero por las tarjetas seguro que sí. Casi nunca son gratis.