Gestión cuantitativa de carteras: De la teoría a la práctica
¿Por qué las carteras de baja volatilidad obtienen mejor rentabilidad-riesgo que el mercado?

El largo plazo: el riesgo disminuye, la rentabilidad no

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Publicado por Jnogales el 05 de mayo de 2011

En esta entrada ilustraré con un simple gráfico cómo el riesgo de una inversión disminuye con el tiempo, sin renunciar a una buena rentabilidad. El experimento que he realizado está basado en el mismo que realizó John C. Bogle en Common Sense on Mutual Funds, aunque yo lo he adaptado.

El experimento es el siguiente. Vamos a comparar las rentabilidades obtenidas en inversiones a 1 año, 2 años, 5 años, 10 años, y 20 años vista. Por ejemplo, para la inversión a 5 años vista, he calculado la rentabilidad compuesta anualizada de una inversión en el S&P 500 que empieza en el mes t y finaliza en el mes t+60 para todos los meses t desde 1950 hasta la actualidad. He escogido el S&P 500 simplemente porque tenía más datos históricos disponibles. Las conclusiones son las mismas si se escoge cualquier otro índice o empresa.

El siguiente gráfico ilustra la gran evidencia.

Cada caja contiene las rentabilidades compuestas anualizadas para cada horizonte de inversión. Las líneas rojas de cada caja representan aproximadamente la rentabilidad media anual obtenida en cada horizonte. Se puede observar que, independientemente de si somos inversores a corto, medio o largo plazo, la rentabilidad media anual es aproximadamente del 10% en todos los casos.

Pero el riesgo asumido es radicalmente distinto en función del horizonte de predicción. Por ejemplo, en inversiones a 1 año vista podemos observar que el 50% de las veces obtendremos rentabilidades anuales entre el 0% y el 20%, en función de cuándo empecemos nuestra inversión. Sin embargo, un 25% de las veces conseguiremos rentabilidades superiores al 20%, si tenemos suerte con la elección de nuestro periodo de inversión. Pero otro 25% de las veces tendremos rentabilidades negativas si tenemos mala suerte con nuestro periodo inicial de inversión. De hecho, en algunos casos tendremos rentabilidades anuales inferiores al 40%.

Pero si observamos ahora las rentabilidades obtenidas en inversiones a 20 años vista la situación cambia por completo. La rentabilidad anualizada estará siempre muy próxima al 10%, de hecho en ningún caso obtendríamos rentabilidades anualizadas negativas.

O sea, las inversiones a corto plazo son muy sensibles al periodo inicial de inversión. En contra, las rentabilidades obtenidas en el largo plazo son prácticamente independientes del periodo inicial de nuestra inversión. Esto significa que, si invertimos a largo plazo, podemos empezar a invertir cuando nos venga mejor.

De hecho, el riesgo tiende a decrecer con el tiempo con la famosa raíz de n. Esto es, la volatilidad de la inversión a 20 años es 4.47 veces menor (la raíz de 20) que la volatilidad de la inversión a 1 año vista. O sea, en el gráfico anterior, el ancho de la caja a un año es aproximadamente 5 veces mayor que el ancho de la caja a 20 años. La razón es que, en el largo plazo, los años malos se compensan con los años buenos y todo se amortigua.

Por tanto, ¿qué podemos esperar si invertimos ahora nuestro dinero? Pues aunque en la bolsa comportamientos pasados no garantizan comportamientos futuros, el gráfico anterior nos ilustra qué podría ocurrir si invertimos nuestro dinero ahora y lo dejamos 1 año, o 2 años,…, o hasta 20 años.

Si por ejemplo, invertimos hoy a un año vista, podemos esperar una rentabilidad de entre el -25% y el 43% con una probabilidad del 95%. Por el contrario, si invertimos a 20 años vista, podemos esperar una rentabilidad anualizada de entre el 1.3% y el 13% con la misma probabilidad.

En resumen, en las inversiones a largo plazo es posible reducir el riesgo sin renunciar a una buena rentabilidad. No he encontrado mejor evidencia que la del gráfico anterior…

Etiquetas: Riesgo · incertidumbre · volatilidad · rentabilidad compuesta · largo plazo



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Comentarios
1 Mike07
05 de mayo de 2011 (13:15)

Buenas... esta claro lo expuesto; pero no creo que sea la mejor manera la de concentrar las compras en una fecha determinada y olvidarte. Hay que diversificar empresas y diversificar tiempo para que esa rentabilidad sea más exacta, ya que sino estas muy expuesto al momento en que has comprado.

Saludos y enhorabuena.

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2 Jnogales
Jnogales  en respuesta a  Mike07
05 de mayo de 2011 (15:39)

Mike07,

Tienes razón. La idea que quería mostrar es que en el largo plazo, e independientemente de dónde inviertas, el riesgo disminuye. Pero como dices, dentro del largo plazo hay muchas alternativas donde invertir por lo que hay que tener en cuenta otros muchos factores.

En el siguiente post hablaré sobre uno de estos factores, la diversificación, y sobre como ésta afecta al riesgo.

Gracias por el comentario.

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3 Kretan
05 de mayo de 2011 (15:41)

Con los índices funciona pero.... con empresas en concreto no creo que funcionara igual... solo podrías coger las que tienen más de 20 años d ehistoria, muchas quiebran, se fusionan, desaparecen, las OPAn... etc etc.... Vamos que esto para índices puede funcionar o para una diversificación pero para UNA empresa en concreto puede ser que te pase cualquier cosa.

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4 Scoralstom
05 de mayo de 2011 (17:01)

Debo estar espesisimo porque no entiendo el grafico con lo que me interesa lo que comentas.
s2

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5 Valentin
05 de mayo de 2011 (18:13)

El gráfico expuesto por Jnogales es esencialmente el mismo que el expuesto por Malkiel ya hace muchos años. Véase, por ejemplo:
http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQoHYzVMc44jPr7OZbZpYey9X-nSLvEY7wFhGUwtZDmrnBAc9370w

Pero hay que saber leerle y entenderle bien. Haré mi interpretación personal en aquello que considero clave:

Se puede observar que, independientemente de si somos inversores a corto, medio o largo plazo, la rentabilidad media anual es aproximadamente del 10% en todos los casos.

Correcto, pero la rentabilidad media no es la rentabilidad que la mayoría de los inversores recibirán. Os recuerdo el caso de las dos personas que se sientan a la mesa a comer y les ponen dos pollos asados; uno se come los dos pollos y el otra ninguno; en promedio se han comido uno. Igual es en la bolsa, Warren Buffet, Morgen Stanley,... se comen los pollos, y la mayoría de los pequeños inversores pierden dinero.

Pero el riesgo asumido es radicalmente distinto en función del horizonte de predicción

La lectura que yo extraigo aquí es distinta, me explico:
La volatilidad (riesgo) derivado de estar presente en el mercado, perdura todo el horizonte de inversión; lo que no quita que tu cartera pueda caer por ejemplo un 50% en el último año de tu horizonte de inversión, y disminuya tu rentabilidad anualizada.

Lo que Jnogales pretende decir, es que la volatilidad (que no riesgo) de la rentabilidad media anualizada disminuye a medida que se prolonga el horizonte de inversión.

Pero como ya he dicho, la rentabilidad media anualizada no la consigue la mitad de las personas que invierten en bolsa, solo es un dato estadístico, y probablemente (mi hipótesis) unos pocos obtengan una rentabilidad muy alta con mucho patrimonio, a costa de una gran mayoría de pequeños inversores con menor conocimiento y experiencia en bolsa.

Esto significa que, si invertimos a largo plazo, podemos empezar a invertir cuando nos venga mejor.

Yo leo justamente lo contrario del gráfico. Una vez reconocido que la media en rentabilidad no lo consigue le media en número de inversores, puedes observar que a un horizonte de 20 años por ejemplo que la rentabilidad mínima es de 1,3% y la rentabilidad máxima de un 13%. La diferencia en rentabilidad sobre el capital invertido, entre un 1,3% y un 13% a 20 años es abismal. Hacer por favor vuestros cálculos. Y a partir de este nuevo reconocimiento, lo que hay que preguntarse es: ¿A que grupo de inversores quiero pertenecer, al del 1,3% o al del 13%?. ¿Se trata de aleatoriedad?, mi respuesta es NO, y la respuesta a ello creo haberla encontrado en la existencias de los ciclos seculares.

Saludos cordiales,
Valentin

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6 Jnogales
Jnogales  en respuesta a  Kretan
05 de mayo de 2011 (20:08)

Kretan,

Sí, en principio este análisis solo podría hacerse a empresas sólidas con más de 20 años de historia. Pero la moraleja es la misma: independientemente de donde se invierta, si se quieren amortiguar los riesgos, hay que tener una mentalidad a largo plazo.

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7 Jnogales
Jnogales  en respuesta a  Scoralstom
05 de mayo de 2011 (20:16)

Scoralstom,

Intento explicarme mejor. La primera caja muestra las rentabilidades anuales obtenidas si hubiésemos invertido a lo largo del pasado (hasta 1959). P.e. una de ellas sería la rentabilidad de marzo 2004 a marzo 2005. Dentro de la caja azul están el 50% de estas rentabilidades. Arriba de la caja azul está otro 25%, y debajo de la caja azul está el restante 25%.

O sea, la caja azul representa la zona más probable dónde estará nuestra rentabilidad. Lo que muestran las 5 cajas es que la incertidumbre de nuestra rentabilidad se va reduciendo con el horizonte de nuestra inversión.

Espero que así quede algo más claro.

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8 Jnogales
Jnogales  en respuesta a  Valentin
05 de mayo de 2011 (20:35)

Valentin,

Gracias por aportar otra visión (positiva) a la entrada.

Simplemente aclarar que mis conclusiones, para evitar sesgos, están basadas en personas que solo invierten en un mismo índice, en mi ejemplo el S&P500. O sea, que la volatilidad (de UNA determinada inversión) disminuye con el tiempo.

Pero el experimento no tiene en cuenta otros factores importantes de las inversiones. Es una ilustración estadística sobre qué tipo de cosas pueden ocurrir. Intentaré ofrecer otro tipo de ilustraciones más adelante.

Gracias de nuevo.

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9 Scoralstom
Scoralstom  en respuesta a  Jnogales
05 de mayo de 2011 (21:48)

Ahora creo que lo entiendo, de todas maneras no entiendo que a la izquierda donde pone rentabilidad, las cifras de 0,2, 0,4 y 0,6 a no ser que sean 20,40 y 60.
s2 y gracias

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10 Jnogales
Jnogales  en respuesta a  Scoralstom
05 de mayo de 2011 (22:11)

Es que el programa me saca las rentabilidades en puntos porcentuales. O sea, donde pone 0.2 es un 20% de rentabilidad.

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11 Mike07
Mike07  en respuesta a  Jnogales
05 de mayo de 2011 (22:48)

Yo he abierto un hilo en el foro mostrando mi visión sobre la bolsa, y el siguiente tema a tratar puede ser el tema de la diversificación primero en empresas y después o más brevemente en el tiempo.

Estaremos atentos a tu opinión sobre la diversificación.

Saludos...

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12 Arricoo
06 de mayo de 2011 (13:49)

Os dejo una versión un poco más "para torpes" del gráfico, con la entrada que escribí hace dos meses en Inversor Inteligente:
http://inversorinteligente.es/el-riesgo-de-las-acciones-disminuye-con-el-tiempo.html

Profesor Nogales, muchas gracias por su seguimiento y por linkear mi blog en su barra lateral. Un saludo.

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13 Eguzkialde
06 de mayo de 2011 (16:02)

En busca del elixir de la eterna juventud.
En busca de evidencias.
Para recoger los frutos de una cartera permanentemente.:¿largo plazo?¿como cuanto de largo?

El largo plazo resuelve algunos problemas que plantea la gestión satisfactoria de una cartera , pero a veces puede resultar demasiado largo el periodo.

20 años puede no ser suficiente.Recordando al pueblo japonés en estos momentos ,el ejemplo lo tenemos en el índice nikkei.Queda claro que el indice en su conjunto no ha retribuido adecuadamente al inversor.

Es evidente que bastaría ampliar el periodo de inversión , a 30,40,50 años.Bastaría invertir en el sp-500.

¿Pero qué pasa si sólo he invertido en mi país y lo he realizado a traves del índice y eso durante 20 años y ese país se llama Japón?

Las lecciones parecen evidentes:hay que diversificar internacionalmente , pués sólo el tiempo no es suficiente.

Pero resulta que la diversificación internacional no ha servido para nada en esta última crisis financiera.Es decir , cuando más falta nos hacía no ha funcionado como debiera.(Renta variable).

Puede ser el momento de prepararnos para un entorno cambiante y fluir con el mismo.Las claves pueden estar más allá de la economía.

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14 Jnogales
Jnogales  en respuesta a  Arricoo
06 de mayo de 2011 (17:19)

Gracias Arricoo por el link. Sigo habitualmente tu blog con interés.

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15 Mike07
Mike07  en respuesta a  Mike07
09 de mayo de 2011 (11:57)
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16 Javi01
12 de agosto de 2012 (20:11)

Efectivamente, la volatilidad (que no es exactamente el riesgo) "tiende a decrecer con el tiempo con la famosa raíz de n", como tú muy bien dices.
Esto se puede demostrar matemáticamente, con todo el rigor científico, y naturalmente presuponiendo la HIPOTESIS ALEATORIA de la evolución de los precios cotizados.
Lo cual supone, dichos sea de paso, una prueba más sobre la inexistencia de las Tendencias, y por lo tanto la carencia de base del Análisis Técnico, cuya filosofía y procedimientos se basan fundamentalmente en el supuesto de dichas Tendencias.

Excelente artículo, saludos

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Jnogales

Profesor Titular de Estadística y Optimización en la Univ. Carlos III de Madrid. twitter: @fjnogales




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Tengo otro blog (en inglés) donde recomiendo semanalmente una cartera de inversión, tanto para el mercado español como para el estadounidense. La recomendación se deriva de una implementación de estrategias de baja volatilidad, basada en técnicas estadísticas y de optimización. Puedes ver los detalles en Portfolio Management under Estimation Risk


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