Ecuación de Fisher

La ecuación de Fisher, que debe su nombre al economista estadounidense Irving Fisher, es una ecuación utilizada en la teoría económica que relaciona los tipos de interés con la tasa de inflación. 

 

Más concretamente, la ecuación de Fisher establece, mediante una igualdad, la forma en que se relaciona el tipo de interés, tanto nominal como real, y la inflación prevista. La ecuación es la que sigue:

  

Es decir, la ecuación de Fisher concluye que, para determinar el tipo de interés real para un préstamo (por ejemplo), será necesario descontar la tasa de inflación que se espera al tipo de interés nominal previsto.
 
Por ejemplo, si los prestamistas exigen un tipo de interés real del 3%, pero al mismo tiempo se espera una inflación del 2%, en dicha situación y según la ecuación de Fisher, el tipo de interés nominal será del 5%.
 
Del análisis de esta ecuación se desprende el conocido como Efecto de Fisher: los aumentos en la tasa de inflación se transmiten uno a uno a la tasa de interés nominal.
 

Para comprender bien la ecuación de Fisher es necesario realizar una breve descripción de ambos tipos de interés. El tipo de interés nominal es aquel que muestra el rendimiento de una operación como la diferencia entre dos precios.
 
En cambio, el tipo de interés real tiene en cuenta el posible cambio en el poder adquisitivo del dinero, es decir, tiene en cuenta la inflación. Por ello, en la ecuación de Fisher, el tipo de interés nominal incluye, o todavía no se le ha descontado, la tasa de inflación. 
 

Si observamos las tendencias de las tasas de inflación de los últimos años, concluimos que la ecuación de Fisher se cumple, puesto que las evoluciones de estos dos datos han ido de la mano. Es decir, cuando la inflación es alta, los tipos de interés nominales tienden a ser elevados y, cuando es baja, tienden a ser reducidos.

Esta estrecha relación que siguen las dos tasas puede comprobarse para diferentes países, dando más argumentos a la afirmación de que la ecuación de Fisher es una fórmula a tener en cuenta si queremos predecir adecuadamente el comportamiento de los tipos de interés.

En el siguiente gráfico, podemos observar para el caso de EE.UU., comparando el tipo de interés nominal de las letras a 3 meses con la inflación, usando datos aproximados, la tendencia que han seguido y como están estrechamente relacionadas ambas variables:

  

La ecuación de Fisher, además, es apreciada por muchos inversores de bolsa, dado que los precios de los bonos varían inversamente con los tipos de interés. De esta forma, si predecimos apropiadamente la evolución de los tipos de interés, nuestras rentabilidades en inversiones bursátiles pueden aumentar. Muestra de ello, es que empresas de Wall Street contratan profesionales encargados de vigilar los movimientos de políticas monetarias e inflación con tal de predecir mejor los tipos de interés.

Para entender mejor la ecuación de Fisher, podemos ver dos ejemplos. Primero, una persona que pide un préstamo. Usaremos una situación poco realista, pero es para simplificar el análisis. Supongamos que Matías solicita un préstamo de 1.000 euros y con eso compra 1.000 bananas, pues cada banana cuesta 1 euro.
 
Ahora, el tipo de interés del préstamo es de 5%, por lo que al final tendría que devolver 1.050 euros, siendo los intereses 50 euros (1.000*5%).
 
Durante ese mismo periodo de endeudamiento, supongamos que la inflación esperada es de 2%. Por lo tanto, las bananas ya no costarán 1 euro, sino 1,02 euros cada una.
 
¿Qué sucede al final del periodo de financiamiento? Si vendiéramos las bananas, ganaríamos 1.020 euros (1.000*0,02). Es decir, la ganancia sería de 20 euros. Pero, al mismo tiempo, he pagado intereses por 50 euros. Por lo tanto, en términos reales, el costo del endeudamiento es de 30 euros (50-20).
 
¿A cuánto equivalen esos 30 euros en bananas? Pues dividimos 30 entre el precio final de la banana (1,02 euros) dando como resultado 29,41 bananas. Entonces, de un préstamo para comprar 1.000 bananas, pagamos 29,41 bananas. Esto significa que el tipo de interés real es de 29,41 entre 1.000, que es igual a 2,94%(29,41/1.000). Esta tasa es menor al tipo de interés nominal (5%). 
 
Podemos observar, por lo tanto, que se cumple la ecuación de Fisher, pues el tipo de interés nominal (5%) es igual (aproximadamente) al tipo de interés real (2,94%) más la inflación (2%).
 

Ahora veremos otro ejemplo para explicar cómo se puede analizar la ecuación de Fisher desde otra perspectiva. Vamos a presentar la situación desde el punto de vista de una prestamista a la que llamaremos Victoria. Ella tiene 12.000 euros que puede ahorrar o prestar. 
 
Si los presta, está dispuesta a aceptar un tipo de interés anual de 6%. Ahora, su alternativa podría ser comprar bienes, por ejemplo, sillas, para luego venderlas a un precio mayor, el que dependerá de la inflación.
 
Supongamos que la inflación anual fue de 4% y que Victoria prestó los 12.000 euros a 6% anual ¿Cuál fue el rendimiento real del préstamo concedido?
 
Para calcularlo, continuemos con el ejemplo de las sillas, para simplificar el análisis. Al momento de otorgar el préstamo, su precio era de 5 euros. Con la inflación (4%), subió a 5,2 euros (5*1,04).
 
Ahora, calculamos la rentabilidad o rendimiento real de Victoria (1+r), como la de cualquier inversión, dividiendo el valor final entre la inversión inicial.
 
El valor final es el monto prestado más intereses (1+i), pero lo expresamos en cantidad de sillas, dividiendo entre el precio de las sillas al momento de finalizar el plazo del préstamo (5,2 euros) al que llamaremos precio final o pf. Tenemos lo siguiente:
 
valor final = (1+i)/pf
 
¿Cuál sería entonces la inversión inicial? Pues para expresarlo, también en cantidad de sillas, debemos dividir el monto prestado entre el precio del bien en el momento 0, es decir, 5 euros, al que llamaremos precio inicial o pi. 
 
Como nos importa el rendimiento sobre cada euro prestado, solo dividimos 1 entre pi.
 
Inversión inicial 1/pi
 
La fórmula quedaría así:

  

Por lo tanto:

Teniendo esta fórmula, volviendo al ejemplo de Victoria, el rendimiento del préstamo que se concedió es de:

 

1+r=(1+0,06)/(1+0,04)=1,06/1,04

1+r=1,0192

r=0,0192

r=1,92%

 

Podemos constatar, de nuevo, que el interés o rendimiento real (1,92%) es menor al nominal (6%) y la diferencia viene dada por la inflación (4%).

 

Si prestamos más atención, además, nos damos cuenta que si la tasa de inflación es mayor al tipo de interés del préstamo otorgado, por ejemplo, 8%, el rendimiento para Victoria es negativo.

 

1+r=(1+0,06)/(1+0,08)=1,06/1,08=0,9815

1+r=0,9815

r=-0,0185

r=-1,85%

 

¿Cómo se explica este resultado? Pues resulta que a Victoria le hubiese convenido, en lugar de otorgar el préstamo, comprar sillas y luego venderlas a un precio mayor. 

 

Las sillas ya no subieron de 5 a 5,2 euros, sino a 5,4 euros. Por lo tanto, con los 12.000 euros que iba a prestar, compra 2.400 sillas (12.000/5) y luego las vende a 5,4 euros cada una, dando un total de 12.960 (2.400*5,4). La ganancia fue de 960 euros (12.000-12.960). En cambio, si otorga el préstamo, solo gana 6% sobre 12.000, es decir, 720 (12.000*0,06).

 

De lo anterior, podemos  inferir que, si Victoria espera una mayor tasa de inflación, también exigirá un mayor interés nominal por el préstamo que otorgará. De lo contrario, su rendimiento será negativo. Esto explica, desde otro ángulo, la relación entre las tres variables que conforman la ecuación de Fisher.