Ahorrador compulsivo
La teoría y la práctica del ahorro

Enriquecimiento e interés compuesto

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Publicado por Zaratustra el 30 de noviembre de 2009
Bueno, esta entrada considero que es bastante importante para entender la matemática básica que se esconde detrás del ahorro y la rentabilidad. En primer lugar deberíamos entender lo que es un porcentaje. Como este blog lo hago para todos, novatos y ya iniciados voy a explicar con detalle cada concepto. El porcentaje como bien dice la Wikipedia consiste en expresar un número como una fracción de 100. Se puede calcular con una simple regla de tres.


El 100% es el capital total de 10.000€. Si en un periodo de tiempo determinado hemos obtenido 420€ obtendremos que nuestro capital se ha rentabilizado un 4.2%. De la misma forma si nos dan un porcentaje y queremos obtener la cifra absoluta que se ha revalorizado sobre una cantidad determinada de capital deberemos resolver a la inversa la misma regla de tres. También podemos tener en cuenta que un porcentaje es de hecho ese mismo valor dividido entre 100 y operar de la siguiente forma.


Cuando se habla de un interés se da en porcentajes sobre el capital lógicamente ya que el valor concreto de nuestros intereses dependerá del capital que ingresemos. Supongamos que ese 4,2% que recibimos a lo largo de todo un año por nuestros ahorros nos lo gastamos en un capricho de navidad, al año siguiente volveremos a tener los 10.000€. Si el banco nos sigue dando el mismo interés al año siguiente volveremos a ganar otros 420€ que nos podríamos volver a gastar. Así ganaríamos un 4,2% anual a interés simple. ¿Pero nosotros no queremos eso verdad? El interés simple se caracteriza por el hecho de que ingresamos siempre la misma cantidad de dinero a iguales intervalos de tiempo y esa cantidad siempre va en relación a nuestro capital inicial. Sin embargo lo que ocurre normalmente es que los intereses obtenidos se reinvierten de nuevo y el siguiente año nuestro capital inicial ya no son 10.000€ sino 10.420€. Esto es lo que se llama interés compuesto y su fórmula es la siguiente:


Donde Ci es el capital inicial Cf el capital final i el interés en tanto por ciento para un periodo determinado y n la cantidad de dichos períodos. El poder del interés compuesto radica justamente en que el crecimiento de capital se acelera en términos absolutos.

La tasa de interés como vemos es también muy relevante y pequeñas diferencias pueden volverse grandes diferencias a largo plazo así que hay que buscar siempre los mayores porcentajes de interés sin ningún tipo de complejo. Habréis visto que los bancos y cajas de ahorro frecuentemente cuando anuncian sus productos indican sus tasas de interés en TAE. ¿Qué significa el %TAE? TAE son las siglas de Tasa Anual Equivalente. Lo que nos dice el TAE es cuanto se nos habrá revalorizado nuestro capital al cabo del año siempre y cuando hayamos reinvertido todos los intereses obtenidos a lo largo de dicho periodo. Para calcular cuánto obtendríamos cada mes en intereses podríamos dividir el TAE entre 12 pero ese resultado no sería exacto sino que sería un valor medio. De hecho los intereses mensuales si mantenemos el capital inamovible aumentan mes a mes debido, justamente, a las características del interés compuesto antes explicadas. Pudiera ser que se os diera el interés en TIN, Tipo de Interés Nominal. ¿Y qué es el %TIN? Pues el TIN sí es el interés que realmente os pagan mes a mes. El TIN siempre se calcula sobre el periodo de cobro de intereses. Si el periodo de retribución es mensual, como suele ser habitual, el TIN nos da el tanto por ciento de interés de cada mes multiplicado por 12. O dicho de otra forma nos basta con dividir el TIN entre 12 para, esta vez sí, obtener exactamente el porcentaje de rentabilidad que sacaremos mes a mes. Esto sería así si el TIN que nos dieran fuera anual, cosa que suele ser así. Si solo nos dan el TIN anual y queremos obtener el TAE existe una fórmula que los relaciona, es la siguiente:


Donde TIN y TAE están expresados en tanto por uno es decir el tanto por ciento dividido entre 100. La variable f es la frecuencia de pago. Valdría 12 si es mensual, 6 si es bimestral, 4 si es trimestral, 3 si es cuatrimestral, 2 si es semestral y 1 si es anual. En este caso el valor del TAE y el TIN coincidirían.

Como vemos el TIN siempre nos va a dar ligeramente inferior al TAE ya que es una fórmula de interés simple aplicada sobre la suma de cada periodo de liquidación de intereses, mientras que el TAE tiene en cuenta la reinversión de dichos intereses por lo que la tasa anual acaba siendo algo mayor. Conviene tener claro todo esto porque si un banco nos dice que nos va a dar un TAE del 7% el primer mes no significa que nos vaya a dar ese 7% sino su TIN correspondiente que habría que calcularlo con la fórmula de arriba.

* * *

Partiendo de la fórmula del interés compuesto ideé otra fórmula algo más compleja que denomino fórmula del enriquecimiento personal. La fórmula nos da una previsión mucho más realista de como va a crecer nuestro capital ya que tiene en cuenta otra variable ineludible, nuestra capacidad de ahorro mensual. Lo que he hecho ha sido tener en cuenta que mes a mes vamos a ingresar en nuestro capital de ahorro cierta cantidad. Pongamos que tenemos una capacidad de ahorro de 400€ de media, cifra bastante buena y que nos ha de permitir llegar rápidamente a la fase 4 de mi plan. Bien, pues ocurre que cada aportación a nuestro capital también rinde aunque siempre durante un mes menos que la anterior aportación. Así las últimas aportaciones serían las que contribuirían menos a los intereses mientras que las primeras contribuirían casi tanto como el capital inicial de partida. ¿Parece liado no? Un poco sí pero aquí estoy yo para presentaros mi flamante fórmula. La verdad es que si no se os dan nada bien las mates lo pasaréis un poco mal en este post pero tened en cuenta que un cierto dominio de matemáticas va a ser necesario para poder multiplicar nuestro dinero así que a ponerse las pilas. Yo uso el Wolfram Mathematica para computarla y obtener mis resultados, más abajo os pongo unas tablas con una pequeña muestra de la potencia de la combinación de interés compuesto y ahorro sostenido. Vayamos con la fórmula de marras:

Donde I es nuestro capital de partida, A la capacidad de ahorro mensual que tenemos y t el periodo de tiempo en meses. Si quereis obtener resultados para períodos anuales lo único que tenéis que hacer es multiplicar por 12 el número de años que queréis contabilizar e introducir ese periodo t en la fórmula. Pensad que está hecha para períodos mensuales de ahorro porque supone que el ingreso de ahorros a nuestro capital se realiza mes a mes. Evidentemente los datos que da serán aproximados porque a medida que acumulemos el capital no lo tendremos todo rentando a las mismas tasas pero nos va a dar una idea de la potencia del ahorro a interés compuesto.

Naturalmente todo esto nos da el capital bruto que obtendremos pasado ese tiempo pero falta un aspecto importante las retenciones por impuestos. Hasta ahora la tributación del capital era de un 18% para todos según tengo entendido, corregidme si me equivoco. Si tenemos en cuenta el tipo actual hasta finales de 2009 tenemos que la fórmula para calcular nuestro capital neto descontados ya los impuestos es la siguiente:

A partir del 2010, sin embargo, los impuestos suben de la siguiente forma, se introduce una cierta progresividad, algo en lo que personalmente estoy de acuerdo ya que así se gravan más los mayores beneficios. En todo caso si el rendimiento anual de nuestros ahorros es inferior a 6.000€ tributaremos ahora al 19%. Creo que prácticamente todos estamos aun en esta franja sino no estaríamos en este blog. De todas formas por poner todos los datos conviene saber que superado ese tramo tributaríamos al 21% pero para eso aun nos queda mucho tiempo y quien sabe como estarán los impuestos por entonces así que lo importante para nosotros es que este año es el 18% y el año que viene el 19% tampoco lo notaremos mucho, francamente. Lo que sí notaremos más será la subida del IVA del 16% al 18% y la retirada de la deducción de los 400€. Como veis, el gravamen de impuestos a pesar de lo que digan sigue favoreciendo a los rendimientos de capital si a eso le sumamos que podemos compensar cualquier pérdida en bolsa u otro tipo de inversiones con las ganancias obtenidas creo que queda claro que el camino más óptimo hoy por hoy es ese. Acumular todo el capital posible y realizar esa transición hacia la libertad financiera de la mejor manera posible.

Para finalizar esta entrada os dejo con unas interesantes tablas para que veáis lo que se puede conseguir. Imaginaremos un primer supuesto de 10.000€ de capital inicial y supondremos diversas tasas de interés medio anual desde el 5% a un increíble 25% con una capacidad de ahorro de 400€ mensuales.

Observad que actualmente resulta relativamente sencillo alcanzar el 5% manteniendo el dinero bien invertido en cuentas y depósitos de alto rendimiento y con una pequeña fracción operando adecuadamente en bolsa. Pero para alcanzar rendimientos mayores deberemos arriesgar más cantidad de capital en el mercado y para ello deberemos ser capaces de contar con un método o sistema mínimamente fiable para no estrellarnos. Explicar esos métodos de inversión será uno de mis objetivos en algunos de los posts venideros. Mi objetivo está actualmente en alcanzar entre un 8% y un 10% para todo el 2010. Veremos si lo conseguimos pero también de nuestros errores aprenderemos. Así que lo mejor es hechar unos pinitos en los mercados bursátiles en cuanto tengamos un cierto capital para poder operar arriesgando poco y lo aprendido nos servirá para poder alcanzar las tasas de rentabilidad más elevadas. Evidentemente estos valores son algo aproximados he supuesto los impuestos constantes al 19% cosa que como ya hemos visto no es cierta, a partir de ciertas ganancias subirían al 21% lo que reduciria un tanto las ganancias mayores pero tampoco sería muy significativo en términos de órdenes de magnitud. De igual forma he supuesto una capacidad de ahorro constante a 400€ esto resulta relevante al principio pues la contribución de los intereses es reducida. Sin embargo, a partir del 4º año y especialmente de la primera década, las rentabilidades crecen rápidamente y la tasa de ahorro resulta menospreciable teniendo en cuenta lo que se gana financieramente mes a mes. Llega un punto en que la capacidad de ahorro se torna irrelevante porque la rentabilidad del capital es enorme en comparación a nuestro ahorro ese es el momento que marcaríamos como de libertad financiera, el momento en el que somos libres porque podemos vivir con el sueldo que nos proporcionan nuestros ahorros. El próximo post lo dedicaré a ver qué entendemos precisamente por libertad financiera, o al menos qué es lo que entiendo yo por ese concepto, puede haber opiniones diferentes.

En fin, espero que os haya gustado. La clave es marcarnos metas, objetivos, tenerlos claros tanto cualitativa como cuantitativamente y de ahí que sea importante aprender a manipular estas fórmulas e índices. Si entendemos hacia donde queremos llegar tendremos la mitad ganado. Nuestras metas han de ser realistas pero ambiciosas a la vez y será duro pero no imposible ir alcanzando tasas de rendimiento más altas cada vez, sobretodo porque cuanto más capital tengamos más puertas se nos abrirán. Hasta la próxima.
Etiquetas: Enriquecimiento · inter



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Comentarios
1 Anonimo
Anonimo
30 de noviembre de 2009 (19:13)

Si señor, vaya como te lo curras.

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2 Anonimo
Anonimo
30 de noviembre de 2009 (20:23)

Me gusta este post. Espero que pronto lleguen los "metodos" para invertir en bolsa.
Ánimo

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3 Anonimo
Anonimo
01 de diciembre de 2009 (00:13)

Hola, animo con el blog, explicas las cosas muy bien, yo tambien estoy en ello, y creo que además de ahorrar es basico desarrollar a la par la capacidad de generar dinero ( ingresos ) tambien de manera exponencial a medida que pasa el tiempo. espero que tambien hables de como generar ingresos en un futuro y no te quedes solo en la renta variable.

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4 Zaratustra
01 de diciembre de 2009 (02:58)

Gracias por vuestros gestos de apoyo. Me anima saber que mis anotaciones tienen buena acogida.

Para Anónimo: Pronto postearé algo al respecto sí pero estoy testeando varios sistemas para exponer mis resultados. De todas maneras ten en cuenta que no hay ninguna fórmula mágica ganadora 100%.

Para luismiranda74: con aumentar los ingresos no entiendo bien a lo que te refieres. Nuestros ingresos son el sueldo, las ventas de un negocio o cualquier beca o ayuda que tengamos. Aumentar los ingresos pasa por subir de categoría, trabajar más horas o encontrar un trabajo mejor pagado. O bien encontrar una buena fórmula de negocio. También podríamos invertir en proyectos ajenos que se supone darán rentabilidad pero todo ello puede entrañar más riesgos de los que parecen. Aumentar los ingresos no es fácil aunque si surge una oportunidad no hay que desaprovecharla por supuesto.

Saludos a todos.

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5 Anonimo
Anonimo
01 de diciembre de 2009 (13:25)

Con tanta formula me duele la cabeza, que yo soy de letras xDD. Muy buen post, del que la conclusión que se saca es que hay que reinvertir los intereses, la diferencia entre reinvertirlos o no es abrumadora con el paso del tiempo.

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6 Anonimo
Anonimo
20 de diciembre de 2009 (02:16)

Zaratustra,
Pienso que con cuentas remuneradas y depçositos llegar a ese 5% es imposible en estos momentos (no considero el tema bolsa porque te puede salir bien o mal), ya no digamos el 25%.

Felicidades por el blog

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7 Zaratustra
20 de diciembre de 2009 (02:32)

Para anónimo:

cierto en lo que dices, pero cuando hablo de conseguir ese 5% es en el supuesto de que una fracción de nuestra capital esté invertido en renta variable o en algún otro activo de riesgo. Evidentemente tiene su parte de riesgo pero si nos exponemos poco y con seguridad alcanzar ese 5% es relativamente asequible.

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8 Anonimo
Anonimo
28 de enero de 2010 (18:18)

Muchas Felicidades por el blog hace un par de días que lo descubrí "paseando" por rankia. Desde hace muchos años llevo mi contabilidad doméstica, primero en papel y ahora en excel. Espero con la ayuda de tu blog dar un salto de calidad a la hora de medir para después tomar las decisiones acertadas.

De nuevo felicidades.

Manolo

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9 Anonimo
Anonimo
02 de febrero de 2010 (15:22)

Me están gustando mucho tus post, son claros y muy educativos. La fórmula para introducir el ahorro en la rentabilidad la llevaba buscando tiempo, gracias.

Sobre la viabilidad del 5%, entiendo que es difícil este año pero yo intento marcarme rentabilidades en periodos más largos para compensar años buenos con otros algo menos interesantes.

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10 Zaratustra
02 de febrero de 2010 (23:10)

Hola Nacho, mucho gusto. Pues es interesante lo que propones. De hecho lo recomendable e ideal es no tener deudas pero ya se que en eso de la hipoteca mucha gente anda medio pillada sino totalmente pillada. Bueno, no pasa nada. A la pregunta de qué es mejor liquidar deuda o invertir. La verdad sea dicha lo primero que debes mirar es el interés de dicha deuda. Pongamos que estás pagando una hipoteca al 10% de interés TAE. Y tú tienes un ahorro de 500€ al mes que son 6000€ al finalizar el año. Y te preguntas que hago los voy ahorrando e invirtiendo o los voy usando para ir cancelando deuda. La pregunta que te has de responder es sí te ves capaz de sacar más de un 10% anual con esos 6000€. Si es que sí y quieres intentarlo adelante. Peeero si tras probar en seguida vez que el 10% ni en pintura y que si llegas a un 4% gracias... entonces creo que lo mejor es que canceles deuda. Además cancelando deuda es seguro mientras que invirtiendo puede que un año ganes pero según como te vaya la cosa puede que otro no. Si estás en variable no puedes predecir de antemano cuanto vas a sacar mientras que con la deuda si te organizas bien si puedes saber cuanta vas a poder cancelar año a año.

Si puedes acaba con las deudas cuanto antes y hecho esto empieza a hacer caja sin parar.

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11 Anonimo
Anonimo
04 de febrero de 2010 (16:47)

Recientemente (un año) he comenzado la etapa de "ahorradora compulsiva" y ultimamente me ha motivado el libro "Ajuste de cuentas". Hay un punto que quizas podrías exponer en alguna entrada y es lo que a mi más me costó, es el de "enfrentarte" a la gente. Decir que no has ido de rebajas, o que tienes el mismo mobil desde hace 3 años hace que la gente te mire por encima del hombro y te tilde de "pringada" cuando yo creo que son ellos los pringados. Ya no intento convencer a mi entorno de esta filosofía ahorradora, sino que me guardo el secreto para mi y, de aquí a unos 10 años decir: "Ya os lo dije"
Un diez por el blog, añadido a favoritos desde ya.
Saludos.

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12 Anonimo
Anonimo
04 de febrero de 2010 (16:55)

Ah por cierto, se me olvidaba. Si quieres leer algo de este aspecto con muy buen humor en el número de esta semana del jueves (que leo en la biblioteca y no compro ;) ) hay un especial "para ti que eres joven-economia". En ella hay viñetas muy buenas, como el duende que hace desaparecer tus 40 euros de la cartera en dos días, este duende se hace llamar: cervecita de la tarde, tabaco, pastel de panadería, periódicos, lotería... Esto era exactamente lo que me pasaba a mi antes, me volaban los euros en tonterías que no necesitaba!
De nuevo saludos.

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13 Zaratustra
05 de febrero de 2010 (11:27)

Hola Sefora, bienvenida. Pues sí. Tienes razón, existe esa idea de que si no consumes es que eres raro. Pero hay que estar por encima de eso, la verdad. En China por ejemplo es todo lo contrario, allí la gente es ahorradora por naturaleza y eso es porque todos saben lo que es vivir las vacas flacas.

Aquí en España debíamos pensar que eso de las crisis es algo que nunca llega.

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14 Anonimotambien
06 de marzo de 2010 (18:44)

Hola
Acabo de descubrir el blog, es bueno.
Estoy en la fase 4
Hasta ahora tengo mi dinero invertido al 3% y al 3.5%, os puedo incluso decir el banco, Sanostra y Caixa Laietana.
Me gustaria que me explicaras como se saca un 5% en renta variable o en algún otro activo de riesgo, poniendo ejemplos concretos(bancos, productos) si puedes.
Que no sea invirtiendo en bolsa que eso ya lo analizare en su momento.
Muchas gracias y a ver si puedes concretarme algo detallado.

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Zaratustra

Zaratustra

Licenciado en Físicas en la UB, Master en computación en la UPC, trabajador por cuenta ajena, pequeño inversor y ahorrador empedernido.




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