Después de informarme, la solución es sencilla y la comento para futuras consultas.
Para poder ser de nuevo beneficiario de MUFACE basta con solicitar la baja en la Seguridad Social, tras lo cual se ha de solicitar el alta en MUFACE. Eso es todo.
Un saludo.
Gracias, Jonan por tu respuesta.
La operación la hice solo en billetes y, por supuesto, la comisión del 1% fue otro cargo adicional, por lo que no estaba incluida en el cambio que se me aplicó.