Seguro en coche comprado a particular

Buenas noches,
Voy a comprar un coche de segunda mano a un particular, y tengo una pregunta que a lo mejor para muchos es obvia, pero yo no lo sé pues nunca he tenido coche propio y nunca he comprado uno, esta va a ser la primera vez.
El coche que voy a comprar debe tener su seguro hasta una fecha determinada. Ahora bien, en el momento del cambio de nombre, ¿este seguro actual queda invalidado y tengo que inmediatamente contratar un seguro? ¿o seguirán en vigor los días restantes del actual seguro?
Supongo que obvio para muchos, pero bueno no lo sé.

Gracias.

El seguro del anterior propietario tiene una fecha de vencimiento. Será el propietario el que se ocupe de avisar a su compañía y darlo de baja, o bien te puedes poner de acuerdo en hacer un cambio de propietario (con el cambio de precio que corresponda). Saludos,