¿Quién y cómo decide el valor exacto de una divisa?

Tengo entendido que el valor de una divisa depende de la oferta y la demanda en el mercado de divisas, al igual que ocurre con el precio de cualquier producto en sus respectivos mercados. Pero dado que cada "mercader" de divisas estará dispuesto a comprar o vender sus divisas a un precio distinto, ¿cómo es posible que dadas dos divisas cualesquiera, exista un único tipo de cambio oficial en todo el mundo?. ¿O no existe tal cosa? (y si no existe, qué es el tipo de cambio que se publica habitualmente?)

Sé que los bancos centrales pueden influir en el precio, pero la pregunta no es quien influye más, sino quien echa la cuenta para decidir el valor exacto.

Busca en google "mercado de divisas"
Te salen un monton de resultados.
Vete al link de la wikipedia que pone Forex.

Ya lo he hecho, pero no he encontrado ningún sito donde aclare lo que pregunto arriba.
Por ejemplo en el artículo del forex en la wikipedia dice "...no existe una sola cotización para las divisas que se negocian: ésta depende de los diferentes agentes que participan en el mercado." pero entonces la pregunta evidente es ¿si no hay un único tipo de cambio, cuál de todos ellos es el que aparece en los medios de comunicación?.

Encuentro páginas y páginas hablando de los "factores que influyen" en el tipo de cambio, pero no encuentro ninguna que responda claramente a mi duda, me temo.

Ese precio lo fijan 'los agentes del mercado' en el mercado de divisas, en virtud de la oferta y la demanda. Es igual que cuando tu quieres comprarle un caldero de cobre a un moro en el zoco: a base de tira y afloja, vosotros dos, que en ese caso sois 'agentes del mercado' terminais acordando un precio... Ojo, 'un precio', y no 'el precio', porque varia en cada transaccion, por la dinamica propia del mercado.

En un mercado de divisas, o en cualquier mercado, las cotizaciones -los precios- oscilan continuamente, y tambien pueden variar con cada operacion, dependiendo de los intereses momentaneos de los agentes del mercado. Una lonja de pescado es un mercado muy instructivo, en el que se ve como varian los precios y como se cierran las operaciones.

Se me olvidaba: el cambio que suele aparecer en los medios de comunicacion suele ser el ultimo anterior al cierre, o -en casos de mercado continuo- el ultimo recibido por la publicacion.

Creo que te estas complicando un poco la vida.
Es cierto que no hay un tipo de cambio, pero esto es por la propia naturaleza del mercado.
Los cambios de las monedas se dan en contrapartidas Euro/libra Euro/Dolar por ejemplo.
Por lo que el euro no tendra un tipo único de cambio sino diferentes cambios con Libra/Dólar/Franco.....
Pero para dos divisas concretas, en un momento concreto (que creo que es lo que tu preguntas) logicamente solo hay un tipo de cambio.
No vas a encontrar dos precios diferentes para el euro/dólar el jueves a las 15 pm. solo encontrarás un único precio.
Esto es posible porque el forex agrupa todos los intermediarios financieros en el cambio de monedas.

En cuanto a la respuesta a ¿Quién da el valor exacto? la respuesta es sencilla, el propio mercado mediante el cruce de demanda y oferta.

Según los "indicadores" el dólar está 1,38 a la par con el euro.

El tipo de cambio que aparece en los medios de comunicación, creo recordar que lo publica el banco central de cada área monetaria a mediodía (creo que en España es a las 14:00) y se calcula en base al tipo de cambio medio negociado durante la mañana. Ese es el tipo de cambio que van a usar los bancos para cambiarle el dinero a los turistas, por ejemplo. Es algo parecido al fixing del oro. Aparte de esto, está el precio que se negocia en tiempo real en los mercados financieros, por supuesto.

Estoy escribiendo de memoria, no es exactamente así, pero más o menos, consulta en la web del banco de España.

El que ves en el periódico es el del cierre, y el mercado el de Londres.