Tambien puede ser que el problema no sea el S.O., sino el navegador. Si usas internet explorer, te recomiendo que lo cambies. Yo utilizo Google Chrome. Tambien suelen funcionar bien Safari y Firefox. Es cuestion de probar.
Soy cliente de Cajamar y usuario habitual del DNI-e para entrar a su banca electrónica. Normalmente puedo entrar sin dificultad alguna, aunque algún día puntual sí que ha fallado. Pero hoy mismo acabo de acceder con el DNI-e. sin problema, con Internet Explorer.