Usando la lógica lo suyo es que el titular de la cuenta pague las deudas que se originan en esa cuenta. Y las deudas originadas con la tarjeta de crédito de esa cuenta, son deudas del titular de la cuenta.
El titular de la cuenta es el dueño de la cuenta. Si hay dinero en la cuenta ese dinero es del titular y si hay una deuda o un crédito, también es del titular.
Obviamente tiene que identificarse con el DNI para usar la tarjeta. Pero es que si es autorizada en la cuenta, ha sido tu hijo el que le ha autorizado para disponer de esa cuenta y de esa tarjeta de crédito. Así que no hay ni robo ni hurto, ya que ha dispuesto de ese dinero con el permiso de tu hijo.
Dificilmente tu hijo va a poder acreditar que le han robado dinero de su cuenta: si tu hijo ha firmado la autorización y no ha sido bajo coacción ni amenazas, lo habrá hecho líbremente.
Espero que esta situación al menos os sirva para aprender lo que significa cuentas conjuntas, autorizados, etc etc