Yo he sido cliente de ING Holanda e ING España a la vez.
No había ninguna deferencia, ni trato especial, ni atajo, ni reducción de comisiones, ni de mantenimiento ni de uso de cajeros, nada...
Nadie conocía a nadie y era igual q si fuera cliente de ING Holanda y Openbank.
Son entidades diferentes y tu cuenta esta ligada al país donde oficialmente opera el banco con el q trabajas ... nada es movible o mezclable, entre otras cosas porque cada banco de cada país esta bajo las normas fiscales y de operaciones de cada país.
Lo único q si te haces cliente de EvoBanco (España) por poner un ejemplo de una de las pocas entidades q no te cobra por extracciones en ningún lugar del mundo ... si lo cumplen, podría no hacerte falta abrir una cuenta en otro país de la zona Euro en el q vives ... porque desde Febrero q se adopto SEPA, cualquier compaña de gas/ electricidad, teléfono. etc ... debería ser capaz de cargarte las facturas contra la cuenta de España.
No obstante, la agencia inmobiliaria q gestiona mi casa de Holanda son incapaces, se niegan, me ignoran y sólo me queda denunciarles formalmente, lo cual es quizás demasiado, cuando tenemos q tener una cuenta bancaria en Holanda porque mi novia quiere (q es holandesa).
La respuesta q te ha dado Cajero malencarado responde brevemente a tu pregunta.