El Riesgo de Estimación: ¿un nuevo riesgo?

En la anterior entrada vimos cómo la cartera diversificada de Markowitz tenía un comportamiento mucho peor que un índice de mercado. En general, esto ocurre casi siempre que intentemos aplicar las idead iniciales en la práctica. Sin embargo, la teoría de Markowitz es correcta, de hecho es crucial en el desarrollo de otras teorías financieras: eficiencia de los mercados, valoración de activos, teorías de equilibrio, etc. Por ello ganó el Premio Nobel en Economía en 1990.

El problema surge cuando queremos implementar en la práctica sus ideas. La teoría asume que conocemos sin ninguna duda las rentabilidades esperadas, las volatilidades, y las correlaciones entre compañías. Pero son cantidades que se refieren al futuro. Más aún, incluso en el pasado son cantidades que no podemos medir ya que cambian con el tiempo.

O sea, una cosa es la rentabilidad que esperamos tenga una empresa a lo largo del próximo año, y otra es su rentabilidad real, que sí conoceremos un año después. Pero la rentabilidad esperada no la conoceremos un año después. Para ello necesitaríamos que, digamos, el año 2011 se repitiera unas 20 veces para tener unas 20 rentabilidades anuales. Entonces sí podríamos medir la rentabilidad esperada en 2011…

Lo mismo ocurre con las volatilidades y las correlaciones. Esto quiere decir que siempre cometeremos un error al estimar todos esos parámetros. Y peor aún, nunca sabremos exactamente cuál es el error real que cometeremos.

Esto es especialmente grave con la estimación de las rentabilidades esperadas. El error asociado influye letalmente en la cartera óptima de Markowitz, que solo es óptima cuando no hay error de estimación. Pero es subóptima (o muy mala) cuando hay error, como se observaba al final de la anterior entrada.

Pero no está todo perdido ya que, aunque no podemos saber con exactitud el error de nuestras estimaciones, sí podemos aproximarlo de forma razonable. Por tanto, podremos diseñar estrategias de inversión que se cubran del denominado riesgo de estimación.

Aquí me gustaría enfatizar que hay que tener mucho cuidado con las predicciones, muchas veces de reputados expertos, sobre las rentabilidades futuras en la bolsa. Si pudiésemos anotar diariamente las predicciones de muchos expertos, para verificar después su error real, veríamos que muy pocas son realmente consistentes a lo largo del tiempo.

La razón, insisto, es que aunque se puede intentar predecir el futuro de los mercados financieros, el intento vendrá asociado con un significativo error de predicción. Con significativo me refiero a que las predicciones serán de poca utilidad en el desarrollo de nuestras estrategias de inversión.

Pero lo importante es que, aunque el error de predicción sea alto, sabemos que es alto. Esto es, podemos cuantificar cuánto es ese error y diseñar así una estrategia de inversión que no se vea muy afectada por el mismo.

Pero veamos antes cómo podríamos estimar todos los parámetros del modelo: rentabilidades esperadas, volatilidades y correlaciones. Tradicionalmente se ha supuesto que las rentabilidades de las empresas son estables e independientes a lo largo del tiempo. Suponiendo que esto es verdad, que no lo es, podríamos estimar los parámetros usando datos históricos. Por ejemplo, supongamos que las rentabilidades mensuales de los últimos 4 meses de SAN y TEF han sido:

Por supuesto, cuantos más datos históricos tengamos en nuestra base de datos mejor. Consideramos solo 4 meses por ilustrar.

En este caso, podríamos estimar la rentabilidad esperada del mes que viene, para cada empresa, simplemente calculando la media aritmética de las 4 rentabilidades pasadas. Así, tendríamos las siguientes rentabilidades medias para el mes que viene:

Para las volatilidades, simplemente calculamos las desviaciones típicas (raíces de las varianzas) de cada empresa. Así, tendríamos las siguientes volatilidades para el mes que viene:

Finalmente, para la dependencia entre las dos empresas, calculamos la correlación existente en los 4 meses anteriores. Así, para el mes que viene podemos estimar que la correlación entre SAN y TEF es del 80%.

Bien, pues estas son nuestras estimaciones/predicciones para el mes que viene. Pero, ¿cómo son de fiables?

Bajo ciertas condiciones generales, el error de predicción de las rentabilidades esperadas para SAN y TEF es del 0.66% y del 0.84%, respectivamente. Esto significa aproximadamente que, con una confianza del 95%, la rentabilidad media de SAN para el mes que viene estará entre el -0.7% y el 1.9%. Para TEF, la rentabilidad media estará entre el -1.3% y el 2.1%.

Pero, ¿nos valen de algo esos rangos tan amplios para las rentabilidades futuras? Es como decir: “mañana la bolsa subirá con una probabilidad del 50% y bajará con una probabilidad del 50%”. Tanta incertidumbre no nos vale para diseñar buenas estrategias de inversión.

Podéis pensar que estos errores tan altos se deben a que hemos estimado los parámetros usando solo los últimos 4 meses. Es cierto. Pero si por ejemplo hubiésemos usado los últimos 5 años para estimar (60 meses), la rentabilidad media de SAN para el mes que viene estará aproximadamente entre el 0.2% y el 0.9%. Para TEF, la rentabilidad media estará aproximadamente entre el -0.03% y el 0.8%. La cosa mejora, pero no sustancialmente. Aparte, estaríamos usando datos de hace 5 años que pueden no ser muy representativos de la situación actual.

Entonces, ¿qué hacemos?

Podemos mejorar un poco más nuestras predicciones si usamos herramientas avanzadas como las de Econometría financiera. Si estáis interesados, los libros que más me gustan sobre estas técnicas son el de “The Econometrics of Financial Markets”, de Campbell, Lo, y MacKinlay, y el de “Analysis of Financial Time Series”, de Tsay.

En todo caso, incluso usando herramientas de predicción avanzadas, el error de predicción en las rentabilidades esperadas sigue sin ser suficientemente preciso como para conseguir que nuestras estrategias de inversión alcancen rentabilidades superiores de forma consistente en el tiempo.

Más adelante os contaré qué se puede hacer al respecto. Pero os adelanto que la solución es drástica pero efectiva…

La cosa mejora con la estimación de las volatilidades y las correlaciones. Por ejemplo, si usamos los últimos 60 meses para estimar la volatilidad de SAN (que era del orden de 1.3%), el error de estimación para esta volatilidad es aproximadamente un 0.003%. Para TEF, la volatilidad estimada era del orden de 1.7%, y el error de esta estimación para esta volatilidad es del 0.005%.

Claramente podemos observar que, en el caso de las volatilidades, sí se pueden estimar con suficiente precisión. Esto quiere decir que sí nos podremos fiar de las estrategias de inversión que diseñemos teniendo en cuenta estas volatilidades.

Como en el caso de las rentabilidades esperadas, la volatilidad de una empresa también cambia con el tiempo. Por tanto, el error de estimación se reducirá (aunque solo un poco) si usamos técnicas basadas en Econometría financiera, como los famosos modelos GARCH, desarrollados por Robert F. Engle que le valieron el Premio Nobel de Economía en 2003.

El caso de las correlaciones es parecido al de las volatilidades. Esto es, también se pueden estimar con suficiente precisión, por lo que también nos podremos fiar de las estrategias que contengan estas estimaciones.

Como las correlaciones también cambian con el tiempo, conviene usar técnicas de Econometría financiera para reducir un poco más el error de estimación. Aquí os recomiendo la metodología de RiskMetrics debido a su gran difusión entre los bancos de inversión.

Conclusión: estimar cada parámetro en el modelo de Markowitz es complicado, especialmente cada rentabilidad esperada. La cosa mejora con las volatilidades y las correlaciones. Aunque se vuelve a complicar  si queremos considerar una cartera con un gran número de empresas, ya que entonces el error de estimación será siempre alto.

El uso de estas estimaciones en los modelos de gestión de carteras viene acompañado del denominado riesgo de estimación. En la siguiente entrada veremos las consecuencias letales que puede ocasionar este riesgo si no nos cubrimos del mismo.

Ya os contaré qué tipo de estrategias de inversión se pueden diseñar para cubrirse de este error. Si queréis adelantaros a ver los resultados reales de estas estrategias,  lo podéis hacer en el siguiente blog: http://estimationrisk.blogspot.com