Gestión optimizada de cartera

Probabilidad y Estadistica (II). "Experimento año 2010".

13
Publicado por Javi01 el 21 de agosto de 2012

Resumimos la situación del “experimento del año 2010” que expuse en el artículo “Probabilidad y Estadística (I)”: se trata de una “situación imaginaria” en la que con una “máquina del tiempo” ficticia, conseguimos repetir el año 2010 ocho veces.

Cogemos los históricos de cierres de la empresa Telefónica (TEF) de cada uno de esos años, y calculamos la media aritmética de los cierres para cada uno de ellos, obteniéndose los siguientes resultados: 17, 13, 39, 27, 9, 23, 21 y11 euros.

En esta situación ficticia, implícitamente también se hace la hipótesis de que cada año TEF parte siempre de las “mismas condiciones iniciales”. Es decir,  el 1 de Enero de cada uno de esos ocho años TEF tiene siempre el mismo precio.

 

Habíamos dicho que CONCEPTUALMENTE la “Esperanza Matemática” del precio de TEF sería la media aritmética de las ocho medias anteriores:

 

Esperanza Matemática = Precio Probable = (17+13+39+27+9+23+21+11)/8 = 20€

 

OBSRVACION 1:  aunque parezca que estamos introduciendo el concepto de “Precio Probable” a través de su cálculo, esto no es así  puesto que ese cálculo NO es posible (al sustentarse en una situación ficticia).  Es por ello que insisto en que, aunque no lo parezca, la introducción es CONCEPTUAL,… otra cosa muy distinta es que esta introducción se sustente en un cálculo totalmente ficticio.

En resumidas cuentas, lo que estoy diciendo es que el “Precio Probable” de TEF para el año 2011, seria la “media aritmética” de los ocho precios anteriores (si esa “media” pudiera hacerse, claro).

 

OBSERVACION 2: aunque a la “Esperanza Matemática del Precio” se le dé también el calificativo de “Precio Probable”,  ese cambio de nombre no es casual. Como demostraremos más abajo, el “Precio Probable”, es efectivamente (matemáticamente) el que tiene las mayores posibilidades de producirse en el año siguiente 2011, es por lo tanto el precio más probable del 2011.

 

 

Hecha esta pequeña introducción inicial, vamos al meollo de la cuestión.

Vamos a ver primero cual sería el error estimado al tomar el precio de 17€, como previsión (ESTADISTICA) para el año 2011.

Si en el año 2011 saliese un precio de 13€, el error relativo sería:

E17_13= 100x(13-17)/17 = -23.5% == +23.5%  (se toma valor absoluto)

Si en lugar de 13€, hubiera salido el precio de 21€, el error relativo sería:

E17_39 =  129.4%

Si en el 2011 saliese el precio de 17€, habríamos acertado completamente en nuestra previsión, y evidentemente el error sería cero en este caso:

E17_17 = 0%

Ahora bien, en el año 2011 podrían salir cualquiera de los ocho valores, todos tienen las mismas posibilidades de hacerlo. Como no podemos saber con seguridad cuál de ellos va a salir,  lo correcto es calcular todos los errores que se producirían en todos esos casos, y luego tomar la media aritmética de esos errores como previsión del error estimado.

Así pues, el “error relativo” estimado, para un precio de 17€ previsto para el año 2011, sería:

E(17) = (E17_17 + E17_13 + E17_39 + E17_27 + E17_9 + E17_23 + E17_21 + E17_11) / 8

E(17)= (0 + 23.5 + 129.4 + 58.8 + 47.1 + 35.3 + 23.5 + 35.3) = 44.1%

Análogamente podríamos calcular la estimación del error del precio de 13€ previsto para el 2011:

E(13) = (E13_17 + E13_13 + E13_39 + E13_27 + E13_9 + E13_23 + E13_21 + E13_11) / 8

E(13)= (30.8 + 0 + 200 + 107.7 + 30.8 + 76.9 + 61.5 + 15.4) / 8 = 65.4%

Procediendo de la misma forma con el resto de valores, obtendríamos los siguientes resultados:

PRECIO Error Relativo
17 € 44.1 %
13 € 65.4 %
39 € 48.7 %
27 € 37.0 %
9 € 122.2 %
23 € 34.8 %
21 € 35.7 %
11 € 86.4 %

 

Como en el año 2010,… el real,… podría haber salido cualquiera de los ocho precios anteriores, tendríamos las mismas posibilidades de haber cometido cualquiera de sus ocho errores correspondientes. Por lo tanto, la estimación del error cometido en nuestra previsión ESTADISTICA para el Precio del año 2011, sería la media aritmética de los ocho errores anteriores:

ErrorEstadistico= (44.1 + 65.4 + 48.7 +….. + 86.4) / 8 = 59.3%

 

Pues bien, si ahora calculamos el error del “Precio Probable” (20€), tendríamos el siguiente resultado:

E(20) = (E13_17 + E13_13 + E13_39 + E13_27 + E13_9 + E13_23 + E13_21 + E13_11) / 8

E(20) = 37.5%

Por lo tanto, la estimación del error cometido en nuestra previsión PROBABILISTICA para el Precio del año 2011, sería:

ErrorProbabilistico= E(20) = 37.5%

 

Como puede verse, el “Error Estadístico” supera con claridad (59.3 > 37.5) al “Error Probabilístico”, concretamente lo hace en un 58%. Esto marca una clara diferencia en favor de la Teoría de la Probabilidad. No perdamos de vista el hecho fundamental de que,… un mayor error va asociado a una menor capacidad de acercarse al valor real del precio, que se presentará al año siguiente. Podemos decir por tanto que la capacidad predictiva de la Estadística en este “experimento del año 2010”, es un 58% más reducida que la capacidad predictiva de la Teoría de la Probabilidad.

 

OBSERVACION 3: las dos Teorías no son infalibles, tanto la Estadística como la Probabilidad tienen cierto margen de imprecisión (error). Lo que ocurre es que la Probabilidad es más precisa en sus pronósticos. Podríamos decir que, en el caso que nos ocupa, la Probabilidad acierta más que la Estadística en un 58% más de ocasiones.

 

OBSERVACION 4:  hemos visto que el error Probabilístico es claramente menor que el Estadístico. Esto sucede siempre, cualquiera que sea la colección de precios que tomemos en el experimento (podéis comprobarlo cambiando el valor de los ocho precios anteriores).  Lo cual nos lleva a la interesante conclusión de que el error-probabilístico no sólo es más pequeño que el error-estadístico, sino que además,… el error-probabilístico es el mas pequeño de todos los errores posibles. Matemáticamente diríamos que el error-probabilístico es un “mínimo relativo”, y esto puede demostrarse teóricamente con todo rigor (generalidad).

Ya hemos dicho que la Probabilidad no acierta siempre (es imposible), pero la última conclusión nos lleva de  forma equivalente a la siguiente afirmación: “el grado de acierto de la Probabilidad es el máximo posible que se puede alcanzar”.

En definitiva, en el “experimento del año 2010” hemos llegado a la conclusión de que  “la Teoría de la Probabilidad supera a la Teoría Estadística“, y que además la “la Teoría de la Probabilidad es la mejor de las teorías posibles”. Abstrayéndonos del “experimento del año 2010”, y generalizando completamente sus conclusiones, podemos decir que “la mejor teoría utilizable para predecir el futuro es la de la Probabilidad” (evidentemente siempre que el sistema estudiado cumpla con los condiciones requeridas por dicha teoría, como por ejemplo la condición de aleatoriedad).

Etiquetas: probabilidad · estadistica · experiencia · 2010



Añadir comentario
13
Comentarios
1 Migueln
21 de agosto de 2012 (20:41)

Buenas tardes,

Sin embargo ambas previsiones toman datos pasados, la predición probabilística los suaviza pues obtiene una media de todos los datos y el error es la diferencia entre esta media y el precio. En la predicción estadística consideramos cada uno de los datos pasados para estimar el error y siempre obtendremos un error mayor.

En la estimación de volatilidades futuras en series de opciones se usan modelos matemáticos como Garch, Egarch, Tgarch... sin embargo en la práctica los retail consideramos el nivel de volatilidad implícita con respecto al pasado y el diferencial entre la volatilidad histórica y la implícita en el presente.

Bueno, estos temas siempres son interesantes.

Saludos

Me gusta
2 Javi01
Javi01  en respuesta a  Migueln
22 de agosto de 2012 (01:18)

Entiendo tu objeción perfectamente, pero debes ir más allá del cálculo,... debes ir al concepto !!!
Fíjate que ya he dicho que el cálculo del "experimento del año 2010" es ficticio, y no se puede realizar en la práctica. El cálculo sólo lo he utilizado para explicar el concepto de "Esperanza Matemática" (la "predicción probabilística", como tú dices), o más exactamente para explicar la característica esencial que la "Esperanza Matemática" debe tener.

El fondo de la cuestión es el siguiente: NO es posible obtener los ocho datos pasados,... SOLO UNO DE ELLOS (ojo al dato !!!), y ese UNICO dato posible en la práctica, es justamente la "predicción estadística".
Lo que he querido decir en el artículo es que La "predicción probabilística" = "Esperanza Matemática", si existiera, debería SER LA MEDIA ARITMETICA DE LOS PRECIOS PROMEDIO OBTENIDOS EN LA REPETICION DE UN MISMO AÑO 8 VECES (cosa que es imposible claro, ya que un año sólo se repite UNA vez). Es decir, te has de quedar con la idea de que esa media aritmética de los 8 años, debe ser una característica básica de la Esperanza Matemática, pero NO un método practico de calcularla (ya que es imposible!!!).
En fin, que la cuestión es algo enrevesada, pero espero haberte aclarado el asunto.

Lo curioso del caso es que la "Esperanza Matemática" EXISTE, se puede calcular,... pero evidentemente no se calcula de esa manera, puesto que es imposible, insisto.

Es decir, un cálculo muy sofisticado de la Teoría de la Probabilidad, que NO tiene absolutamente nada que ver con el cálculo de una media aritmética, nos lleva a un resultado (la "Esperanza Matemática") que es EL MISMO QUE SE HABRIA OBTENIDO SI LO HUBIERAMOS CALCULADO CON DICHA MEDIA ARITMETICA.
En fin, parece un trabalenguas, pero espero haberme explicado bien.

El calculo de la "Esperanza Matemática" es bastante complejo. El calculo de la Volatilidad es bastante mas sencillo (aunque NO trivial), y también es más sencillo el demostrar que equivale a un promedio de Desviaciones Típicas.

Saludos.

Me gusta
3 Migueln
X

Entiendo tu objeción perfectamente, pero debes ir más allá del cálculo,... debes ir al concepto !!!
Fíjate que ya he dicho que el cálculo del "experimento del año 2010" es ficticio, y no se puede realizar en la práctica. El cálculo sólo lo he utilizado para explicar el concepto de "Esperanza Matemática" (la "predicción probabilística", como tú dices), o más exactamente para explicar la característica esencial que la "Esperanza Matemática" debe tener.

El fondo de la cuestión es el siguiente: NO es posible obtener los ocho datos pasados,... SOLO UNO DE ELLOS (ojo al dato !!!), y ese UNICO dato posible en la práctica, es justamente la "predicción estadística".
Lo que he querido decir en el artículo es que La "predicción probabilística" = "Esperanza Matemática", si existiera, debería SER LA MEDIA ARITMETICA DE LOS PRECIOS PROMEDIO OBTENIDOS EN LA REPETICION DE UN MISMO AÑO 8 VECES (cosa que es imposible claro, ya que un año sólo se repite UNA vez). Es decir, te has de quedar con la idea de que esa media aritmética de los 8 años, debe ser una característica básica de la Esperanza Matemática, pero NO un método practico de calcularla (ya que es imposible!!!).
En fin, que la cuestión es algo enrevesada, pero espero haberte aclarado el asunto.

Lo curioso del caso es que la "Esperanza Matemática" EXISTE, se puede calcular,... pero evidentemente no se calcula de esa manera, puesto que es imposible, insisto.

Es decir, un cálculo muy sofisticado de la Teoría de la Probabilidad, que NO tiene absolutamente nada que ver con el cálculo de una media aritmética, nos lleva a un resultado (la "Esperanza Matemática") que es EL MISMO QUE SE HABRIA OBTENIDO SI LO HUBIERAMOS CALCULADO CON DICHA MEDIA ARITMETICA.
En fin, parece un trabalenguas, pero espero haberme explicado bien.

El calculo de la "Esperanza Matemática" es bastante complejo. El calculo de la Volatilidad es bastante mas sencillo (aunque NO trivial), y también es más sencillo el demostrar que equivale a un promedio de Desviaciones Típicas.

Saludos.

Migueln  en respuesta a  Javi01
22 de agosto de 2012 (06:20)

Buenos días,

Sí, parece que por ahí van los tiros para obtener la esperanza matemática http://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica

Aquí tratan sin embargo con sucesos medibles y predicibles como pueda ser tirar un dado o el juego de la ruleta. En los mercados hay mayor complejidad, puesto que por naturaleza son impredecibles, aunque quizás puedan ser medibles.

Saludos

Me gusta
4 Vibarco
22 de agosto de 2012 (12:35)

Hola,

¿en tu ejemplo no tendriamos muy pocos puntos de datos en la muestra para obtener significancia estadistica?, ¿por que no realizar un histograma de distribucion de frecuencias?, ¿y la desviacion tipica?.

Un saludo.

Me gusta
5 Javi01
Javi01  en respuesta a  Vibarco
22 de agosto de 2012 (13:29)

Vuelvo a insistir que el objetivo del articulo NO es el cálculo de la "Esperanza Matemática", sino su interpretación A TRAVES DE UNA MEDIA ESTADISTICA (que es ficticia y por tanto NO se puede realizar en la practica, repito).

Si se hubieran tomado más de ocho datos, las conclusiones (cualitativamente) habrían sido exactamente las mismas, por tanto no es practico aumentar ese numero de datos. Cuantitativamente habrían mejorado algo los resultados en favor de la Probabilidad (esto es fácilmente comprobable),... pero como se trata de un calculo CONCEPTUAL, la parte cuantitativa carece de importancia.

Se trata de relacionar directamente la "Esperanza Matemática" con la "Media Estadística", por lo tanto aquí, un histograma, unas frecuencias, una desviación, etc, están totalmente fuera de lugar.

Saludos

Me gusta
6 Vibarco
Vibarco  en respuesta a  Javi01
22 de agosto de 2012 (13:49)

Gracias Javi01,

no habia entendido la ensencia del post.

Un saludo.

Me gusta
7 Luisito10
27 de agosto de 2012 (15:29)

Me gustaría saber cuáles son los componentes que utilizas para elaborar esa tabla de valoración sobre 100 menos 100. Y la probabilidad que calculaste de que el ibex tenía un 46% de bajar.
Me gustaría saber con más detalle. no el método que tu utilices, pero si lo basrico que utilices para hacer la valoración y como calcular esa probabilidad.

GRACIAS

Me gusta
8 Javi01
Javi01  en respuesta a  Luisito10
27 de agosto de 2012 (19:21)

Lo explico en este mismo Blog, en al articulo de "Tabla de Valoraciones":

"La VALORACION es un índice que mide la sobre o infravaloración de la empresa, y tiene en cuenta la separación del precio de la empresa en el momento actual (precio cierre) , respecto al precio MAS PROBABLE de dicha empresa a lo largo del tiempo, en un contexto de medio - largo plazo. Matemáticamente este precio es la ESPERANZA MATEMATICA del precio de mercado, que no tiene nada que ver con el PROMEDIO ESTADISTICO de dicho precio (habitualmente se suelen confundir ambos conceptos). Este precio Probable tampoco tiene por qué coincidir con el precio en libros, o precio objetivo de la empresa"

Saludos

Me gusta
9 Luisito10
Luisito10  en respuesta a  Javi01
27 de agosto de 2012 (19:30)

Vale ahora si lo entiendo. Entonces el precio probable es lo de la media aritmética que explicas en otro de tus artículos no??

Gracias

Me gusta
10 Javi01
Javi01  en respuesta a  Luisito10
27 de agosto de 2012 (19:32)

Exacto

Me gusta
11 enrijv
26 de septiembre de 2013 (11:02)

una duda, para calcular la esperanza matematica de un precio utilizas además del valor real una serie de valores aleatorios? En caso de ser así, que rango usas para los valores aleatorios?

Me gusta
12 Javi01
Javi01  en respuesta a  enrijv
26 de septiembre de 2013 (13:02)

Algo parecido.

En términos matemáticos, dentro de la Teoría de la Probabilidad, es lo que se conoce como FUNCIÓN de DISTRIBUCIÓN de PROBABILIDAD.

No sé que nivel de conocimientos matemáticos tienes; pero si conoces la Teoría de la Probabilidad, sabrás exactamente a lo que me refiero.

Saludos.

Me gusta (1)
13 enrijv
enrijv  en respuesta a  Javi01
26 de septiembre de 2013 (13:56)

muchas gracias por la aclaracion

Me gusta

Recomendado por: 2 usuarios



Guardado por: 4 usuarios

Javi01

Javi01

Interesado en el aspecto más científico de la Bolsa. En reivindicar el importantísimo (y olvidado) papel de la GESTION DE CARTERA. Crítico con los sistemas y procedimientos tradicionales de "análisis"




RSS
e-Mail









Rankia utiliza cookies propias y de terceros, con ellas obtenemos información sobre tus pautas de navegación y así podemos ofrecerte una mejor experiencia de uso y servicio mostrándote información relacionada con tus preferencias e intereses. Si continúas navegando aceptas nuestra política de cookies.