Gamma, el desafio de la Reina del Sur

La Gamma gobierna el riesgo de Delta, conocer su significado es fundamental para entender los riesgos vinculados a la operativa con Opciones y Futuros. Es probablemente la griega más complicada de manejar y esconde tras ella el riesgo del efecto apalancamiento,

Entender la Gamma es probablemente el mayor desafío de la operativa con Opciones, y su conocimiento nos servirá para saber cuál es el verdadero gobierno del apalancamiento.... Gamma gobierna y reina en la sombra, conócela y estarás listo para enfrentarte a un mercado complejo lleno de sencillez, y ni el viento ni las olas harán zozobrar el barco en el que surcas los mares del Sur del mercado.

El efecto de la “aceleración” en el precio de una Opción

Si la Delta es un indicativo de velocidad en el movimiento del precio de una Opción, la Gamma es un indicativo de la “aceleración”.

La Gamma indica cómo cambia la Delta de una Opción ante el cambio de 1 punto (1€ ó $1) en el movimiento del subyacente.

Si la Delta indica cómo varía el precio de una Opción cuando se mueve 1 punto el subyacente, la Gamma es un número que indica cómo cambia la Delta en ese mismo movimiento en 1 punto del subyacente. Dado que la Delta no puede ser mayor que 1.00, la Gamma no puede ser mayor que 1.00 tampoco, se representa en porcentaje, dividido por 100 e indica el cambio de valor de la Delta.

• La gamma es la segunda derivada parcial respecto al precio de una Opcion, la Delta sería la primera derivada.
• La Gamma y la Vega de las Opciones vendidas, CALL o PUT, es siempre negativa
• La Gamma y la Vega de las Opciones compradas, CALL o PUT, es siempre positiva.

El gráfico siguiente muestra la curva de valor de la Gamma, para Calls y Puts.

• Cómo cambia la Delta de una Opcion Call por la Gamma:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Call 100, que cotiza a 2.24 y tiene una Volatilidad de 25.04%, Delta de 0.51 y una Gamma de 0.07.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción es 101, la Call 100 tendrá un valor algo mayor de 2.24 El valor de la Delta pasará a ser algo más de 0.51, exactamente 0.58.

0.51 Delta + 1 Punto*0.07 Gamma = 0.58 Deltas

 y el valor de la prima de la Opción pasará a ser 2.24 más (+) la Delta de la subida de 1 punto del mercado, aproximadamente.

Se calcula: 2.24 + 0.55 (*)(Delta media cuando el mercado sube de 100 a 101) = 2.79

(*) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, de 100 a 101, pasando la Delta 0.51 a Delta 0.58 y decimos que la Delta media es 0.55, y que el valor de la Opción Call 100 valdrá 2.24 + 0.55 = 2.79.

Escenario II, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Call 100 tendrá un valor algo menor de 2.24. El valor de la Delta pasará a ser algo menor que 0.51., exactamente 0.44.

0.51 Delta -1 Punto*0.07 Gamma = 0.44 Deltas

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.24 menos (-) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, aproximadamente. La Delta media estará entre 0.51 y 0.44, digamos 0.48.

Se calcula: 2.24 – 0.48 (**)(Delta media cuando el mercado baja de 100 a 99) = 1.76

(**) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, pasando de 100 a 99, para pasar de Delta 0.51 a Delta 0.44 decimos que la Delta media es 0.48, y que el valor de la Opción Call, 100 valdrá 2.24 - 0.48= 1.76.

• Cómo cambia la Delta de una Opcion Put por la Gamma:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Put 100, que cotiza a 2.22 y tiene una Delta de -0.49 y una Gamma de +0.07.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción es 101, la Put 100 tendrá un valor menor de 2.22. Una Put Comprada tiene Delta negativa, como la Gamma de una Put comprada es positiva, el valor de la Delta pasará a ser algo menor de 0.49.

-0.49 Delta + 1 Punto*0.07 Gamma = -0.42 Deltas

 El valor de la prima de la Opción pasará a ser 2.22 menos (-) la Delta de la subida de 1 punto del mercado, aproximadamente -0.45; Estará entre - 0.49 y - 0.42.

Se calcula: 2.22 - 0.45 (*)(Delta media cuando el mercado sube de 100 a 101) = 1.77

(*) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, con el mercado subiendo de 100 a 101, para pasar de Delta -0.49 a Delta -0.42 decimos que la Delta media es -0.45, y que el valor de la Opción Put, 100 valdrá 2.22 - 0.45 =1.77.

Escenario I, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Put  100 tendrá un valor algo mayor de 2.22, por el efecto de la Delta negativa en las Puts. El valor de la Delta pasará a ser algo más negativo que -0.49.

- 0.49 Delta -1*0.07 Gamma = -0.56 Deltas.

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.22 menos (+) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, qué estará aproximadamente entre -0.49 y -0.56, digamos que -0.52 es la media de la Delta con el mercado bajando.

Se calcula: 2.22 + 0.52 (**)(Delta media cuando el mercado baja de 100 a 99) = 2.74 

(**) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, pasando de 100 a 99, para pasar de Delta -0.49 a Delta -0.56 decimos que la Delta media es -0.52, y que el valor de la Opción Put 100 valdrá 2.22 + 0.52= 2.74.

1. Las posiciones largas en Opciones, o posiciones compradas, tanto para CALL cómo en las PUT, siempre tienen Gamma positiva.
2. Gamma positiva para una CALL comprada hará que según sube el precio del subyacente la Delta se hará más y más positiva, la Delta  tenderá a 1.00. Mejor escenario para la compra de Call.
3. La Gamma positiva para una CALL comprada hará que según baje el precio del subyacente la Delta se hará menos positiva, la Delta  tenderá a 0.00.
4. La Gamma positiva de una PUT comprada, cuando suba el precio del subyacente, hará que la Delta tienda  0.00.
5. La Gamma positiva de una PUT comprada, cuando baja el precio del subyacente,  hará que la Delta tienda hacia  -1. Mejor escenario para la compra de Put.
6. Las posiciones cortas o vendidas, tanto para CALL cómo en las PUT tienen Gamma negativa
7. La Gamma negativa de CALL vendida, hará que si el mercado sube, la Delta negativa se hará más negativa, y se incrementará el riesgo por Delta, la Delta tenderá a -1.00. Peor escenario para la venta de Call.
8. La Gamma negativa de la CALL vendida, con el mercado baja hará que la Delta negativa sea menos negativa, la Delta tenderá a 0.00.
9. La Gamma negativa de la PUT vendida, cuando el mercado sube, la Delta positiva se hará menos positiva, la Delta tendera a cero, 0.00.
10. La Gamma negativa de la PUT vendida, cuando el mercado baja, hará la Delta positiva más positiva, la Delta tenderá a +1. Peor escenario contra la venta de Put.

En la tabla siguiente se puede ver un cuadro resumen de los escenarios posibles del comportamiento del mercado, atendiendo a las posiciones de compra y venta de Call y Put y el efecto en la Delta provocado por la Gamma

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En el gráfico siguiente podemos observar las Deltas para Call y Put según los precios de ejercicio y según su posición At the Money, ATM, In the Money, ITM y Out of the Money, OTM.

Gráfico de Deltas para Calls y Puts:

Es importante entender que la Gamma actúa como el acelerador de la Delta, así como las siguientes consideraciones:

• La máxima Gamma está en la series At the Money, ATM.
• Out of the Money, OTM e In the Money, ITM tiene Gammas más bajas, la Delta se acelera menos para las series lejos del dinero.
• Cerca del vencimiento de las Opciones la Gamma es mayor y en consecuencia a falta de pocos días para el vencimiento la Gamma se moverá mucho más rápidamente, más aceleración.
• La Volatilidad y la Vega tiene efecto sobre el valor de la Gamma, la Gamma con Volatilidad más baja tiene una pendiente de aceleración más suave y que una subida de la Volatilidad incrementará la pendiente de la curva de aceleración, y funcionará como la entrada de turbo-inyección en la Delta
• La Gamma y la Vega tienen igual signo para las series de Call y Put compradas y vendidas. Ver tabla 1.

Para poder ver gráficamente la Gamma comparada entre dos series de diferente vencimiento veamos el dibujo siguiente:

Para poder ver gráficamente la Gamma comparada entre dos series de del mismo vencimiento pero diferente Volatilidad, con el fin de ver el efecto de la Volatilidad en la Gamma,  veamos el dibujo siguiente:

La Gamma, el gobierno del apalancamiento

Si tenemos una posición neta de Opciones vendidas tendremos una gamma negativa, es por esto que si estamos con gamma negativa tendremos que observar con mucha cautela el nivel de apalancamiento, porque el  efecto de la aceleración de la Delta podría incrementar la posición de riesgo en el mercado y lanzar la garantías depositadas a cifras que no soportasen la liquidez de nuestra cartera y obligarnos a cerrar posiciones en momentos de tensión del mercado, lo que ocasionaría pérdidas importantes que podrían poner en riesgo el capital invertido, es por todo esto que la Gamma es un factor fundamental a entender y controlar para la gestión del riesgo de nuestra cartera.

Para saber más, sigueme en www.101futures.com y en este blog qué estas leyendo.

En próximos artículos y publicaciones seguiremos hablando de Derivados, Opciones y Volatilidad .... lo próximo será la Delta, la reina de los mares, la Vega, la reina de los vientos y la Theta, la diosa del tiempo .... y mucho más