Más que un banco para vincular la nómina, entiendo que lo que necesitas es un comercializador donde puedas suscribir los fondos que desees. Aquí puedes encontrar varias opciones: Renta 4, Bankinter, Myinvestor, Openbank, EBN...
Una vez que tengas cuenta abierta en alguno de ellos, ya tendrás acceso a la gama de productos que ofrezcan.
Por lo que expones, creo que quieres crear dos carteras, una para un perfil moderado y horizonte temporal de 12 años, y otra de mayor riesgo para un plazo de inversión de 10 años. Y en ambos casos, con un único fondo, si no he entendido mal.
Aquí es importante que comprendas el riesgo que se asume al concentrar toda la inversión en un único producto, aunque sea un fondo de calidad como el Threadneedle.
Si te gusta el producto, y como vas a comenzar de cero con pequeñas cantidades, puedes empezar por él, pero conforme vayas acumulando patrimonio ve pensando en una mayor diversificación a fin de reducir el riesgo.
En cuanto a la inversión en litio y energía solar, son temáticas muy específicas. En fondos tradicionales te va a resultar complicado encontrar algo tan concreto. Seguramente a través de fondos cotizados (ETF's) puedas encontrar mayor variedad:
Global X Lithium Battery Tech Etf [US37954Y8553]
Amplify Lithium Battery Tech Etf [US0321088058]
WisdomTree Battery Solutions UCITS ETF - USD Acc (EUR) [IE00BKLF1R75]
Invesco Solar Etf [US46138G7060]
Global X Yieldcorenewable Engy Inc Etf [US37954Y7076]
Ishares Global Clean Energy Etf [US4642882249]
Pero si quieres aprovecharte de la fiscalidad de los fondos, deberás buscar productos relacionados más ampliamente con energías limpias de gestoras como Guinness, BGF o Schorders, o las líneas Smart, de Robeco. Incluso, algo más temático enfocado a todo lo concerniente a la movilidad, con el BNY Mellon Mobility Innovation Eur A Acc [IE00BZ199G90].
Pero para algo tan concreto, tendrás que ir hacia ETF's como los relacionados arriba.