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DeRRivados I (en la Teoría)

Escribo este primer artículo (I) sobre los derivados para poner de manifieto su gran interés a nivel TEÓRICO, destacando algunas consecuencias que se derivan de esta teoría. Posteriormente, también escribiré un segundo articulo (II) para poner de manifiesto la absoluta inutilidad de los derivados, a nivel PRÁCTICO.

 

Un derivado es un CONTRATO entre dos partes, para negociar un determinado bien (subyacente), en una fecha determinada. La negociación consiste en la compra – venta del bien, a la que una de las partes está obligada.

La “parte obligada” cobra una PRIMA determinada por asumir esa obligación, y la parte no obligada, digamos “liberada”, es la que paga el importe de esa prima, por tener esa OPCIÓN de ejecutar la negociación pactada (si le interesa).

La primera cuestión que se plantea es,... ¿¿¿ en cuanto hemos de valorar esa prima ???. Es evidente que lo fundamental es ser capaces de hacer una estimación (lo más aproximada posible) del valor de la Prima.

 

Para explicarme mejor, pondré un ejemplo muy concreto. Para mayor claridad el ejemplo está algo simplificado (las opciones no funcionan exactamente así).

 

Supongamos que tengo una acción de Telefónica que al día de hoy tiene un precio de 10 euros (precio Subyacente).

Supongamos que firmo un contrato contigo (Opción de Compra), en el que me comprometo a venderte esa acción de telefónica , dentro de tres meses, a un precio de 11 euros (precio de Ejercicio).

Este contrato me da a mi la OBLIGACION de venderte la acción de Telefónica (sólo SI TU QUIERES), al cabo de tres meses. Tú en cambio, no tienes ninguna obligación, al contrario !!!,... tienes la POSIBILIDAD de comprarme la Telefónica si te interesa, es decir, si al cabo de esos tres meses Telefónica está por encima de los 11 euros (más exactamente por encima de los 11 + la prima, pero simplificamos). La razón es la siguiente: si al cabo de los 3 meses Telefónica está por ejemplo 12 euros, tú ejercerás la opción de compra, me comprarás mi telefónica por los 11 euros pactados, y estarás ganado 1 euro (despreciando la prima pagada, por simplificar), puesto que si en ese momento la vendes en el mercado, te pagarán 12 euros por ella.

En cambio, si al cabo de tres meses el precio de Telefónica está por debajo del precio pactado de los 11 euros (precio de Ejercicio), tú no me comprarás la acción, puesto que tendrías que hacerlo a esos 11 euros, cuando en el mercado puedes conseguirla más barata. En este caso, tú “solamente” pierdes la prima que me has pagado, y NO ejerces la opción de compra.

 

La cuestión de vital importancia que aquí se plantea, como dije al principio, es el cálculo estimativo de la PRIMA que tenemos que aplicar, para remunerar justamente a la parte “obligada” (yo, en este caso), por el compromiso y el RIESGO asumidos.

Si hoy TEF está a 10 euros, no puedo saber de ninguna manera si dentro de 3 meses estará a 11 euros. Pero lo que si puedo saber con precisión es... la PROBABILIDAD de que alcance ese precio. Y a partir de esa probabilidad, ya puedo establecer con precisión el precio de la Prima.

Esta situación es totalmente similar al caso de la Compañías Aseguradoras, cuando establecen los precios de sus pólizas de seguros.

 

El método para establecer el precio de la prima es totalmente riguroso y científico. De hecho se basa en teoría matemática de la PROBABILIDAD. Como ya he dicho en varias ocasiones esta teoría es lo mas decente (con diferencia) que he visto en tema de Bolsa y Mercados al alcance del gran público, y desde luego nada que ver con teorías tan dramáticamente chapuceras como el Análisis Técnico, Chartismo o barbaridades similares.

 

Aunque muy interesante, este método encierra cierta complejidad matemática y por lo tanto sólo me centraré en algunos detalles (que considero de extraordinaria importancia).

Como rigurosamente científico que es, este método de establecimiento de precios de primas encierra una serie de HIPOTESIS, y procedimientos (ecuaciones) matemáticos consecuencia de dichas hipótesis, que se engloban dentro un “Modelo Matemático”. Dentro de las varias hipotesis que le dan entidad y rigor al Modelo, hay una que centra radicalmente nuestro interés:

“LA EVOLUCION DE LOS PRECIOS ES TOTALMENTE ALEATORIA”.

Esta hipótesis fundamental, permite utilizar la la Distribución de Probabilidad BINOMIAL para el establecimiento preciso de la EVOLUCION DE LOS PRECIOS de las acciones, en el ámbito de la Teoría de la Probabilidad [*].

En definitiva estos precios se establecen gracias a la Distribución Binomial, con el supuesto previo e indispensable de su ALEATORIEDAD. Posteriormente, a través de estos precios, se establecen los valores de las correspondientes primas (ecuaciones de Black-Scholes).

Las variables que afectan al valor de las primas son las siguientes:

 

  • Precio actual del subyacente.

  • Precio de ejercicio.

  • Tiempo hasta la fecha de ejercicio.

  • Volatilidad del subyacente.

  • Tipo de interés libre de riesgo.

Eventualmente, si una acción paga Dividendo, las ecuaciones también incluyen esta variable, para que pueda ser tenida en cuenta en el coste final de la prima.

 

Como puede observarse todas estas variables son muy lógicas y sensatas. Y además se integran en las ecuaciones de Black-Scholes de la forma adecuada,... por ejemplo,... si aumenta la volatilidad o el tiempo también aumenta el coste de la prima, lo cual es lógico puesto que a mayor tiempo o volatilidad (mayor incertidumbre futura), mayor es el riesgo que se asume con el contrato.

 

En ningún caso se tienen en cuenta “variables” tan peregrinas y absurdas como:

  • Tendencias.

  • Soportes.

  • Resistencias.

  • Canales

  • Figuras

  • etc.

 

Y si no se tienen en cuenta… ¿¿¿ Por que será ???

¿¿¿ Nos podemos imaginar a alguien trazando constantemente figuras, soportes, lineas de tendencia, canales, etc, etc, etc,...para luego tenerlos en cuenta en el calculo del coste de las primas ???

 

O dicho de otra forma,... si las tendencias, soportes y demás tópicos, existieran, tuvieran alguna entidad, …. ¿¿¿ no deberían incluirse OBLIGATORIAMENTE en el calculo de las primas ???

Entonces, si NO se incluyen,.... ¿¿¿ no será que todos esos tópicos NO EXISTEN ???

 

…..... ¿¿¿¿¿ me explico ?????

 

________________________________________________

[*] Desde mi punto de vista la Distribución Binomial es “la madre del cordero” de la mayoría de las cuestiones que caen en el ámbito de la Teoría de la Probabilidad.

Rigurosamente hablando, esta distribución de probabilidad se aplica a variables estadísticas DISCRETAS. Por razones estéticas y de simplificación del cálculo, lo que se hace generalmente es buscar la distribución equivalente para la variable estadística CONTINUA, que en el caso de la Binomial es la Distribución NORMAL , llamada comúnmente “campana de Gauss” ya que fue este extraordinario matemático alemán el que la descubrió.

Tratándose de euros, estamos realmente con una variable discreta puesto que generalmente no vamos más allá del céntimo de euro, y podríamos calcular perfectamente el coste de las primas mediante la Distribución Binomial. Pero fueron Black – Scholes los que, de un modo análogo al utilizado por Gauss, plantearon las ecuaciones de los precios de las primas de las opciones (Put , Call), de un modo general para una variable precio CONTINUA.

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  1. en respuesta a Fernan2
    -
    Top 100
    #13
    23/03/14 17:01

    "Agustín, frío frío... no veo fácil que se vaya todo a la mierda, porque el sistema ahora está bastante bien cubierto (fíjate como los bancos han salido de las inmobiliarias para evitar sobreexposición); y en todo caso, los gobiernos son ahora más intervencionistas que nunca."

    Fijate lo que decias Fernan

    tu articulo que ya lo había leído genial

    Conclusión y en eso le doy mucha razón a Javi es gestionar el riesgo y mantener la liquidez ..

    No se que le ocurriria a las joyas del Mab en caso de bajon .. por iliquidez de las acciones sobre todo

    Lo primero y básico es gestionar el riesgo

    En realidad no hace falta que se de " Un suceso" con que la probabilidad pase de infinitesimal a un %
    pequeño, pero muy peligroso al ir con tanto apalancamiento el mero cierre de posiciones informatizado porque cada vez el institucional ocupa mas parte del mercado
    provoca esos movimientos .. el vender lo que no se tiene sigue siendo muy peligroso y el comprar opciones en general lo veo como un negocio ruinoso

    incluso en bajada

    14,43% y cerrar en 10.351 puntos -el avance ha sido de 1.305

    SAN subio un 24% ese dia ,luego siguió bajando por supuesto

    Un abrazo

    PD por cierto gracias por lo que me explicaste de vender Calls sobre mis acciones

  2. en respuesta a Buso
    -
    Top 100
    #12
    06/07/13 16:36

    Totalmente de acuerdo, el tema esencial (y con diferencia) es primeramente saber qué papel juega (incluso si juega algún papel concreto) la ALEATORIEDAD en la Bolsa.
    Como ya sabes, desde mi punto de vista, la Aleatoriedad juega un papel central y fundamental. No en vano, la Aleatoriedad es precisamente una de las Hipótesis fundamentales que gobierna mi modelo matemático de Gestión de Bolsa.

  3. en respuesta a Javi01
    -
    #11
    06/07/13 16:10

    Tampoco creo que tenga importancia. El asunto es encontrar cuál es el aspecto esencial de la aleatoriedad de la bolsa no los detallitos técnicos.

  4. en respuesta a Buso
    -
    Top 100
    #10
    05/07/13 19:27

    Tienes razón, pero creo que esa cola es bastante poco significativa. Por decirlo de alguna manera mas sofisticada, y con "abuso de lenguaje", lo podemos considerar como un "infinitésimo de orden superior"
    En cualquier caso, creo que esto cae dentro del rigor teórico matemático, y que nunca será relevante en cualquier aplicación práctica. Y si lo fuera, cosa que dudo insisto, estoy seguro de que no costaría encontrar un sistema (procedimiento, algoritmo, etc) que lo hiciera irrelevante.

  5. #9
    05/07/13 12:19

    Saludos! Dices:

    [*] Desde mi punto de vista la Distribución Binomial es “la madre del cordero” de la mayoría de las cuestiones que caen en el ámbito de la Teoría de la Probabilidad. Rigurosamente hablando, esta distribución de probabilidad se aplica a variables estadísticas DISCRETAS. Por razones estéticas y de simplificación del cálculo, lo que se hace generalmente es buscar la distribución equivalente para la variable estadística CONTINUA, que en el caso de la Binomial es la Distribución NORMAL
    Pero hay un matiz al que casi nunca se atiende: la distribución normal está definida en toda la recta real y la binomial solo en un conjunto finito de puntos. Eso hace que, por ejemplo, cuando una variable aleatoria sea acotada la distribución normal dé colas de probabilidad falsas. Esas colas corresponden a probabilidades muy bajas pero aún empeoran la aproximación. Por ejemplo, si a partir de los datos la evolución de un valor se acercara la la distribución X ≈ N(cotización actual, 0,25) debemos ser cuidadosos porque X podría tomar valores negativos pero la cotización no.
  6. en respuesta a Fernan2
    -
    Top 100
    #8
    20/02/13 20:26

    Totalmente de acuerdo.

    Aunque sea manifiestamente mejorable, o aunque pueda haber teorías (científicas) que la superen, lo que quería destacar en este artículo es que, Black-Scholes es una teoría CIENTIFCA , es decir, con RIGOR científico. Y ojo, que el rigor científico NO es una condición suficiente para garantizar la plausibilidad de una teoría (aunque sí es condición necesaria), desde luego !!!.

    Quería poner también de manifiesto (como he apuntado en varias ocasiones) la enorme diferencia entre una teoría científica (como la de Black-Scholes) y el lamentable Análisis Técnico, y no sólo en sus consecuencias practicas, sino también en su enfoque y contenido.

    Salvo mi teoría y la de Blac_Scholes, no conozco ninguna otra teoría científica, pero estoy seguro que existirán algunas más, y probablemente algunas de ellas bajo estricto secreto. Pero "pondría la mano en el fuego" por afirmar que todas estas teorías que merecen ese nombre (osea, científicas), asumen de una forma mas o menos explícita una hipótesis del tipo:

    "LA EVOLUCIÓN DE LOS MERCADO ES ALEATORIA"

    ... esta era otra de las importantísimas características que me interesaba destacar (y legitimar); y es precisamente la teoría Blac-Scholes una buena representante de esta hipótesis.
    Como la hipótesis DETERMINISTA de las Tendencias choca frontalmente con la hipótesis Aleatoria, y las tendencias son la base fundamental (teórica y procedimental) del AT, pretendía también utilizar la teoría de Black-Scholes como argumento de peso contra el AT. Como ya he hecho en múltiples ocasiones en mi Blog (con éste mismo argumento, y con otros diferentes).

    Saludos.

  7. Top 25
    #7
    20/02/13 16:52

    El principal problema que tiene Black-Scholes es que presupone que los precios siguen una distribución probabilística normal (en forma de campana de Gauss), cuando por experiencia sabemos que no es así y que eventos extremos ocurren con una frecuencia muy superior a la que una distribución probabilística normal presupondría... Nassim Taleb tiene muy buenas obras al respecto, y como ejemplo práctico, tienes lo que comenté en mi post del LTCM

    la diferencia entre lo que pagan los bonos del estado y lo que pagan los bonos de empresas solventes (swap spread) nunca se había movido más de 2 ó 3 puntos en dos días... pero el 21-ago-1998, se movieron 21 puntos!! Sólo ese día, LTCM perdió $550 millones. Algo que los modelos matemáticos de riesgo de LTCM juzgaban como altamente improbable de que ocurriera en toda la vida del universo (según ellos, la posibilidad de ruina era de evento calificado como sigma 10: 1 entre 1000 millones), ocurrió en menos de cinco años!!
    Y esto no es tan excepcional... el 21-01-2008, día del crack de Jerome Kerviel y Societe Generale, el IBEX cayó 1000 puntos en un día; y tras la quiebra de Lehman, los cisnes negros volaban en bandadas... tanto en el bando bajista como en el alcista, porque en septiembre/octubre de 2008 también hubieron un par de días con subidas de casi 1000 puntos en un día. Cifras así no son compatibles con una distribución en forma de campana de Gauss... demasiados "campanazos"!! s2
  8. en respuesta a Migueln
    -
    Top 100
    #6
    19/02/13 19:07

    Exactamente, como sucede en muchos campos científicos que siguen (siempre) abiertos a permanentes mejoras e investigaciones.

    A pesar de su aproximación (y posible mejora) no cabe duda de que Black-Scholes es una buena y sólida teoría sobre un aspecto fundamental del Mercado (evolución - formación de precios).

    El "tratar con Probabilidades" es un punto fuerte, sin duda. Pero luego está la praxis, el "terreno de batalla", la operativa,... y eso ya es otra cuestión (Practica) muy distinta (de la que pronto hablare, en mi siguiente articulo).

    Saludos

  9. en respuesta a Javi01
    -
    #5
    Migueln
    19/02/13 18:57

    Gracias a ti.

    Se puede resumir que la valoración de opciones pertenece aún al campo de la investigación matemática y quedan muchos cabos por atar.

    El único modo de obtener dinero con este producto es precisamente no pensando en él como objetivo. El objetivo es gestionar los distintos riesgos de una posición y haciéndolo bien el dinero es mera consecuencia. Aún así nada es seguro ni en este ni en otro mercado. Simplemente tratamos con probabilidades, como bien mencionas.

    Hay también quien intenta usar la regresión lineal y la teoría de fractales aplicada a los mercados de opciones http://www.youtube.com/user/afalde

    Simplemente lo encuentro un producto apasionante, tiene las mismas dificultades de una gestión de carteras y otras nuevas. Por cierto, las opciones pueden ser un buen complemento a una cartera, incluso siendo interesantes al tener en cuenta consideraciones fiscales. Luego habría que ver con que mercados tratamos puesto que Meff hay que abordarlo desde una óptica totalmente diferente por su iliquidez.

    Saludos y esperamos tu segunda parte.

  10. en respuesta a Migueln
    -
    Top 100
    #4
    19/02/13 18:29

    Gracias por tu extenso comentario Mgueln.
    Se me escapan la mayoría de detalles de los que hablas puesto que nunca he sido (ni seré) USUARIO de ningún tipo de derivado.
    Tengo previsto publicar un segundo articulo (demoledor) sobre Derivados (en la Practica), pero hablando desde la intuición, y el sentido común. No puedo hablar de los entresijos de esta operativa (tu comentario es muy detallista en este sentido, insisto), puesto que, como acabo de apuntar, la desconozco absolutamente.

    Las consideraciones generales (y conceptuales) que expondré en ese artículo, creo que pueden ser suficientes para desechar definitivamente los derivados como recurso especulativo. Creo que coincidiremos bastante en el trasfondo crítico de nuestros comentarios.

    Saludos.

  11. en respuesta a Imarlo
    -
    #3
    Migueln
    19/02/13 09:45

    A veces te llevas sorpresas como ajustes del volatility smile en alguno o todos los vencimientos, provocados por la mayor oferta-demanda de opciones en determinados strikes.

    Siempre tienes como orientativos la horquilla, los cierres del dia anterior y la evolución del precio y la volatilidad.

    Saludos

  12. #2
    19/02/13 09:34

    Al final es simple. Si la cantidad de prima que recibes/pagas te parece razonable la pagas o la vendes, sino, pues no tomas esa operación.

    El decidir si la prima es suficiente depende del tiempo hasta fecha de expiración, los strikes, la cotización del activo y de la volatilidad implícita del mismo.

    Un saludo

  13. #1
    Migueln
    19/02/13 06:02

    Buenos días,

    Añadir que hay más métodos de valoración (Montecarlo, métodos diferenciales finitos, distintos métodos de valoración de opciones exóticas...).

    La gran variable que suele quedar siempre en la ecuación es la volatilidad y luego está el hecho de que el mercado no considera ésta igual para distintos vencimientos ni para los dos tipos de opciones (las put referenciadas a renta variable suelen tener más valor que las call, por ejemplo; también la existencia de los distintos volatility smile para cada activo).

    Hay también quienes no están de acuerdo con los fundamentos de la valoración Black Scholes http://thomsettoptions.com/black-scholes-the-assumptinos-are-simply-wrong-updated/

    En tanto en cuanto, los tipos de interés varían, las opciones de estilo americano se pueden ejercer antes de vencimiento, la volatilidad no es en absoluto constante... No obstante, es el método de valoración más seguido dentro de los que hay.

    En realidad, cualquier posición en opciones hay que plantearla desde el punto de vista de gestión de los distintos riesgos para poder conseguir algo https://www.rankia.com/blog/option-spreads/1492282-distintos-riesgos-operativa-opciones https://www.rankia.com/blog/option-spreads/1547994-gestion-riesgo-mercado-opciones

    Saludos

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