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La probabilidad y cómo la malinterpretamos

Seguramente el concepto de probabilidad es uno de esos conceptos que usamos prácticamente a diario (yo mismo iba a empezar este artículo con la palabra "probablemente") y que no acabamos de comprender al 100%. Cuántas veces escuchamos al día que algo es "muy probable", "poco probable" o "tiene una probabilidad del X%", frases que si en determinados entornos u escenarios no las interpretamos correctamente pueden llevarnos a tomar una mala decisión con graves consecuencias.

probabilidad

Un ejemplo de cómo malinterpretar la probabilidad

Quiero ilustrar el párrafo anterior con un ejemplo que me ha pasado recientemente y el cuál ha sido el motivo por el que he decidido escribir este artículo. El pasado 25 de enero fue el examen MIR (Médico Interno Residente) y una persona cercana que conozco se presentó a él. Para prepararse el examen muchos de los futuros médicos se inscriben a academias especializadas, las cuáles ayudan a digerir el contenido y enseñan técnicas que pueden ser útiles para el examen.

Para ponernos un poco en contexto, el examen MIR es un examen tipo test que este año (2020) ha constado de 175 preguntas con 4 opciones posibles por pregunta y solamente una de ellas es la correcta. Cada pregunta acertada suma 1 y cada respuesta fallada resta 0.33, o lo que es lo mismo, 3 preguntas mal eliminan una bien. Aparentemente este ratio favorece al examinado, ya que la esperanza matemática o el valor esperado por pregunta es de 0.0025 (como hay un 25% de probabilidad de acertar una pregunta aleatoriamente y un 75% de probabilidades de fallarla, el cálculo de la esperanza matemática sería el siguiente 0.25*1 - 0.75*0.33 = 0.0025). Esto viene a significar que en el examen por cada pregunta que el examinado conteste aleatoriamente obtendría 0.0025 más de media.

Una vez puestos en contexto procedo con el ejemplo. Unos días antes del examen esta persona cercana, la cuál tiene un perfil bastante conservador y averso al riesgo, preguntó a la academia con qué número de preguntas acertadas podría plantarse para obtener la nota que le permitiera elegir la plaza que ella quería, a lo que la academia respondió:

La penalización de perder una pregunta válida por cada tres preguntas erróneas, en un examen de CUATRO opciones de respuesta, elimina el efecto de contestar al azar cuando no se sabe nada. Si no se sabe nada, estadísticamente te quedas a cero, ni ganas ni pierdes. Es decir, que, si se contesta al azar las preguntas en las que no se puede descartar ninguna respuesta como falsa, los aciertos al azar (25% de las veces) tienden a equilibrarse con los fallos al azar (75% de las ocasiones, pero con una penalización dividida entre tres).

El email concluía diciendo que si por probabilidad iba a acertar una de cada cuatro preguntas que no supiera y ésto le iba a ocasionar quedarse prácticamente igual, ¿por qué iba a dejarse preguntas sin contestar? Quien no arriesga no gana (frase lapidaria).

Al no estar segura de la respuesta, esta persona cercana me la derivó y me preguntó mi opinión sobre el tema, y es cuando me di cuenta de cómo se malinterpreta el término "probabilidad" y todo lo que conlleva.

El error que ha cometido la persona que ha escrito la respuesta es malinterpretar el concepto de probabilidad (además de no tener en cuenta su aversión al riesgo, pero éste es otro tema), al igual que hizo Berto Romero en el siguiente vídeo.

Y es que, que 1 de cada 100 test de embarazo fallen no significa que si Berto hace 100 test de emabrazo en uno de ellos vaya a poner que está embarazado, esta proporción se daría en el caso que hiciera un número muy elevado de tests de embarazo. Al igual que si tiramos un dado de 6 caras 6 veces no tiene por qué salirme un número distinto en cada tirada. ¿Me explico?

Y en el caso del examen MIR, ese 25% de acierto al contestar las preguntas del examen de forma aleatoria se va a dar en grandes números, por ejemplo, si respondemos 1.000.000 preguntas de forma random, acertaremos cerca de 250.000, puede que 248.000 o 252.000, pero esto no quiere decir que si yo respondo 4 preguntas vaya acertar 1 y fallar 3, o 40 preguntas, vaya a acertar 10 y fallar 30, con números bajos entra en juego el factor suerte. Y como todos sabemos, puede influir para bien o para mal.

Para darle una respuesta más clara que la que le dieron a dicha persona cercana, lo que hice fue "cuantificar el efecto de la mala suerte" simulando 1000 exámenes en los que contestábamos al azar el 50% de las preguntas (el otro 50% asumimos que las tenemos correctas) y sacando la desviación típica de las preguntas acertadas. Ésta fue de 4 preguntas aproximadamente (nota: si calculamos la desviación típica según la distribución de probabilidad binomial el resultado es similar), con lo que si tenemos esta desviación en nuestra contra se podría llegar a traducir en un total de 70 preguntas falladas, esto nos quitaría 23 preguntas buenas frente a 18 acertadas aleatoriamente con mala suerte, lo que es una pérdida neta de 5 preguntas o 5 puntos, que puede significar optar a la plaza que el examinado quiera. Todo ésto simulando una situación de mala suerte "habitual", siempre puede aparecer nuestro querido amigo el Cisne Negro y que nos haga fallar todas las preguntas que contestemos aleatoriamente.

La probabilidad, la toma de decisiones y las finanzas

En resumen, la probabilidad la debemos de interpretar como una media y tenderemos a esa media al haber realizado un gran número de repeticiones, pero no tiene por qué ocurrir en un caso concreto o en esa proporción en unos pocos casos. Y este mismo ejemplo se puede extrapolar al mundo financiero y a la gestión de capital y del riesgo. Cuántas veces nos habrán intentado vender un robot de trading que acierta el X% de las veces y que tiene una esperanza matemática de Y euros, o un fondo que ofrece una rentabilidad del X % a Y años vista con Z probabilidad. Sin tener en cuenta que los mercados financieros son un entorno mucho más incierto que un examen tipo test con cuatro respuestas por pregunta, antes de tomar cualquier decisión en base a probabilidades, en mi opinión, es muy importante tener varios factores en cuenta:

  • Nuestra aversión al riesgo, ¿tenemos un perfil arriesgado o conservador?
  • El número de veces que se va a repetir ese evento ¿vamos a contestar 175 preguntas de forma aleatoria o 1 millón? ¿vamos a realizar un tipo de operación muchas veces (trading) o solamente una vez?
  • Lo que arriesgamos con la ocurrencia de dicho evento ¿arriesgamos un porcentaje elevado o bajo de nuestro capital en una operación con determinada probabilidad de ocurrencia? ¿cuánto dinero estamos dispuestos a perder? ¿arriesgamos nuestro futuro puesto de trabajo en un examen de 175 preguntas o simplemente es un examen más de una asignatura que podremos recuperar en 6 meses?

Espero que este artículo y este ejemplo sirva para ayudar a tomar mejores decisiones, que al fin y al cabo es para lo que estamos en Rankia :).

PD: entiéndase que la intención de este artículo no es criticar a ninguna persona ni ninguna entidad, lo que intenta es dejar más claro el concepto de probabilidad, que muchas veces malinterpretamos, yo el primero.

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  1. #3
    Maldito Especulador

    Muy buena explicación, Gracias!

    Saludos

    1 recomendaciones
  2. #2
    numerarius

    Si tres respuestas equivocadas restan una correcta, la esperanza es exactamente cero, porque (1/4)*1-(3/4)*(1/3)=0.

    Un tercio es aproximadamente 0.33 pero también 0.333, o tantos treses como queramos. Ese error de aproximación se traslada al resultado, que solo se acerca al 0 exacto que se obtiene con las fracciones.

    2 recomendaciones
  3. #1
    javi31500

    Qué bien explicado! Gracias!

    2 recomendaciones

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