Rankia España
blog Matemáticas de los mercados
Matemáticas financieras para comprender el funcionamiento de la bolsa

Ley financiera de régimen compuesta

Las operaciones en régimen de compuesta, se caracterizan porque los intereses se acumulan al capital principal, generando nuevos y adicionales intereses. De esta forma, los intereses que se producen en cada período se calculan sobre capitales distintos, en los que cuentan los intereses de periodos anteriores. El crecimiento es exponencial.

Para calcular la equivalencia financiera en períodos superiores al año, se usan las leyes de capitalización y descuento compuestas. Una ley de capitalización es aquélla que calcula el valor futuro de un capital presente. Y una ley de descuento es aquélla que calcula el valor actual de un capital futuro.

Hemos mencionado anteriormente, que las tres variables a tener en cuenta para calcular los intereses que genera una operación; son la cuantía del capital invertido, el tiempo que dura la operación o plazo de vencimiento, y la tasa de interés o retorno aplicada. Pues bien, con estas tres variables construimos la fórmula a aplicar para el cálculo que nos interesa.

 

La ley de capitalización compuesta se aplica en operaciones en las que se sustituye un capital presente por otro equivalente con vencimiento futuro. Este capital final se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente, los cuales una vez producidos, se añaden al capital para calcular los nuevos intereses, teniendo lugar una capitalización periódica de los intereses. La fórmula aplicable es la siguiente:

Donde el capital final "ce sub ene" es igual al capital inicial "ce sub cero" multiplicado por "uno más el tipo de interés i, elevado en potencia al número de períodos n".

La ley de descuento compuesta se aplica en operaciones en las que se sustituye un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente. En una operación de descuento, el punto de partida es un capital futuro conocido, cuyo vencimiento se quiere adelantar. El capital resultante de la operación será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. La formula aplicable es:

Donde el capital presente "ce sub cero" es igual al capital futuro "ce sub ene" dividido entre "uno más el tipo de interés i, elevado en potencia al número de períodos n".

  1. #1

    Gonzalo Loayza

    Gracias por tu post. En términos financieros, el efecto del interés compuesto es el concepto más importante que existe. A todos nos enseñaron en el colegio o escuela al interés compuesto. Lamentablemente, los maestros a sí como los responsables de la educación, nunca le han dado la importancia del caso. Albert Einstein mencionó alguna vez que el concepto de interés compuesto debería ser considerado como la octava maravilla de mundo. Dijo además que quién lo entienda, se beneficiará de él y quien no lo entienda, pagará las consecuencias.

  2. #2

    Rayso

    Buenas, acabo de empezar la carrera de Finanzas y contabilidad, y además casualmente tu empiezas con estos post, varias cosas al respecto, me a seguir tus publicaciones y si te parece bien aprovechare para preguntar alguna duda, si me contestas bien, si no pues oye nada, yo voy a seguir leyendolos, pero tengo un problema con un problema (valga la redundancia) en el que se debe usar la ley financiera de capitalización simple, dice así:

    -------------------------------------------------------------------------

    -Dos capitales cuya suma es 26000€ se colocan a un interés del 4% anual y ha producido 240€ de intereses cada uno. Si el segundo ha estado 5 meses más que el primero, determina el importe de cada uno de los capitales y los tiempos que han estado invertidos.

    -------------------------------------------------------------------------

    Ahora bien, se me había ocurrido trasladar 5 meses adelante los 240€ para sacar el equivalente financiero y sacar el % de diferencia que podría haber entre los dos capitales, pero a medida que avanzaba me he dado cuenta que no me cuadraban las cuentas.

    Tampoco es cuestión de que me des la respuesta si no quieres calentarte la cabeza, pero alguna pista a seguir para resolverlo se agradecería.

  3. #3

    Manuel Novalvos Sanz

    en respuesta a Gonzalo Loayza
    Ver mensaje de Gonzalo Loayza

    Gracias a ti igualmente. Estoy aqui para ayudar y dejar las cosas más claras a los inversores.

  4. #4

    Manuel Novalvos Sanz

    en respuesta a Rayso
    Ver mensaje de Rayso

    Pues aquí estoy precisamente para dar lecciones de matemáticas financieras. En próximas entradas pondré ejemplos. En tu problema la solución es el primer capital de 18.000 a cuatro meses y el segundo capital de 8.000 a nueve meses. En realidad te han puesto un problema de sistema de ecuaciones. Aquí hay que aplicar la equivalencia de intereses, que no he explicado aún. Básicamente, en simple, divide el interés anual entre el número de períodos y tendrás el interés aplicable, en tu problema el interés mensual es el 0,33%. En compuesta esto no vale. Ya lo explicaré en un próximo post. Espero que te haya servido mi respuesta. Pero no te acostumbres a que te resuelvan los problemas 😉

    1 recomendaciones
  5. #5

    Rayso

    en respuesta a Manuel Novalvos Sanz
    Ver mensaje de Manuel Novalvos Sanz

    Vale, lo de dividir los intereses lo había echo, el problema es que para que me diera los 240€ la cantidad es de 18500 (aprox), como tu dices, genera unos intereses de 237'6€ exactos en ambos capitales, ¿es posible que me haya equivocado en la equivalencia de los intereses? Me gustaría saber que punto de referencia has tomado para sacar dicha equivalencia, porque el resto lo he acabado haciendo tal cual has explicado, pero las cantidades no me cuadraban por unos euros.

    Y muchas gracias.

  6. #6

    Manuel Novalvos Sanz

    en respuesta a Rayso
    Ver mensaje de Rayso

    Estimado Rayso; como te he dicho, tu problema más bien es un sistema de ecuaciones. Sabemos que la suma de ambos capitales "a" y "b" da 26.000 esa es una. Sabemos que cada capital ha rentado 240, esto es 480 en total, pero que el segundo estuvo invertido cinco meses más que el primero. Deducimos que se aplica el tipo mensual 4% entre doce que es 0,33%. Aplicando la fórmula de capitalización simple, sabemos que "a" por "t" por 0,33% da 240. Esa es otra ecuación. Y que "b" por (t+5) por 0,33% da también 240. Y ahí tenemos la última ecuación. Operando y despejando variables, se consigue llegar a una ecuación de segundo grado donde la incógnita es "t" que es el número de meses del primer capital. Resolviendo da 4. A partir de ahí y en base a las ecuaciones originales hallas las cuantías de los capitales "a" y "b". El problema toca la fórmula de capitalización simple de pasada, porque en verdad se trata de un sistema de ecuaciones, así que no le des más vueltas. Estate atento a mis próximas entradas.

    Y denada

  7. #7

    Rayso

    en respuesta a Manuel Novalvos Sanz
    Ver mensaje de Manuel Novalvos Sanz

    Vale, perfecto, muchas gracias, ya te digo que seguire leyendo tus post sobre esto, seguro que me vienen muy bien, ademas he guardado "tu perfil" o lo que sea a lo que te da opción Rankia así podre mirar directamente las publicaciones que hayas hecho.

Autor del blog
  • Manuel Novalvos Sanz

    Soy Miembro del Instituto Español de Analistas Financieros (nº de colegiado 3693). Licenciado en Derecho y en Ciencias Actuariales y Financieras por la Universidad Complutense de Madrid. Máster en Corporate Finance y Banca de Inversión por el Instituto de Estudios Bursátiles.

Envía tu consulta

Este sitio web usa cookies para analizar la navegación del usuario. Política de cookies.
Cerrar