Tengo una duda: al hipotecante no deudor, ¿en caso de ejecutar el banco la hipoteca y no quedar

Tengo una duda: al hipotecante no deudor, ¿en caso de ejecutar el banco la hipoteca y no quedar cubiertas las costas e intereses de la ejecución con lo obtenido, se le podrían reclamar las costas? Gracias de antemano.